پیچیدگی‌ها: در مرزهای ریاضیات و علوم کامپیوتر

Présentation de l'éditeur On doit aux mathématiques et à l'informatique la maîtrise des complexités rencontrées dans toutes les sciences, car elles fabriquent les outils pour les penser et en créer de nouvelles, à notre service : les ordinateurs sont les objets artificiels les plus complexes jamais créés par l'homme. Cependant mathématiques et informatique flirtent avec leslimites de l'intelligence. Quelle est la mémoire totale de l'humanité actuelle et comment évolue-t-elle ? Quels sont les plus grands calculs envisageables avec notre technologie ? Qu'est-ce qu'un très grand nombre, et comment le noter ? L'intelligence humaine est-elle rattrapée par celle des machines ? Les objets mathématiques existent-ils vraiment ? La simulation informatique nous plonge-t-elle dans un monde d'illusions ? Quelles sont les caractéristiques de l'ordinateur ultime, et l'univers entier est-il lui-même un immense ordinateur ? Cet ouvrage est fondé sur l'actualité scientifique et les spéculations théoriques qu'elle a suscité ces dernières années en mathématiques et en informatique. Il invite à partager le troublant vertige que les chercheurs ressentent en construisant notre avenir. Biographie de l'auteur Jean-Paul Delahaye, auteur du Fascinant nombre Pi et des Merveilleux nombres premiers, est professeur d'informatique à l'Université des sciences et technologies de Lille et chercheur au Laboratoire d'informatique fondamentale du CNRS, à Lille. Il tient la rubrique " Logique et calcul " dans la revue Pour la Science. Couverture Avant-propos AVANCÉES FOLLES EN INFORMATIQUE 1. La mémoire de l'humanité 2. Les chiffres de la complexité informatique 3. Savoir si un nombre est premier : facile ! INTELLIGENCES 4. Les machines pensent-elles ? 5. Les dés pipés du cerveau 6. Marques d'intelligence VERTIGES DE LA THÉORIE 7. L'informatique théorique 8. Des nombres bien plus grands que vous ne l'imaginez 9. Un algorithme à un million de dollars 10. Que le monde est petit ! AFFRONTER LES COMPLEXITÉS 11. La complexité mesurée par la taille des programmes 12. Les nombres oméga 13. Classer musiques, images, textes et génomes MÉDITATIONS PARADOXALES 14. Sommes-nous réels ? 15. Le monde mathémathique existe-t-il ? 16. Coloriages irréels PHYSIQUE DU CALCUL 17. La barrière de Turing 18. L'ordinateur ultime 19. Calculer dans un monde hyperbolique MATHÉMATIQUES NOUVELLES 20. Démontrer ? 21. Mathématiques expérimentales 22. Labyrinthes de longueur infinie Bibliographie Index Couverture Un essai scientifique qui se propose de répondre à nombre de questions : peut-on stocker toutes les connaissances de l'humanité? Peut-on tout calculer? Qu'est-ce qui différencie l'intelligence humaine de l'intelligence d'une machine? Peut-on reproduire le hasard? L'Univers est-il un ordinateur? Les objets mathématiques existent-ils?