Codierungstheorie: Algebraisch-geometrische Grundlagen und Algorithmen (vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik) (German Edition)

Beginnend mit der Fragestellung nach zuverlässiger Datenübertragung wird die elementare lineare Codierungstheorie dargestellt. Insbesondere wird das Problem der Konstruktion von optimalen Codes herausgearbeitet. Dieses anspruchsvolle Problem wird mit Mitteln der algebraischen Geometrie gelöst. Das Buch liefert einen schnellen elementaren Zugang zu den algebraischen Kurven und führt den Leser an die grundlegenden Sätze von Bezout und Riemann-Roch heran. Weiterhin werden klassische Fragen von E. Artin und A. Weil über die Zetafunktion eines algebraischen Funktionenkörpers ebenfalls vollständig behandelt. Außerdem werden algebraische Kurven über endlichen Körpern mit vielen rationalen Punkten konstruiert. Nach der mehr theoretischen Lösung des Problems optimaler Codes wird abschließend der algorithmische Zugang von der Codierung bis zur Decodierung behandelt. Front Matter....Pages i-ix Einleitung....Pages 1-12 Lineare Codes....Pages 13-36 Spezielle gute Codes....Pages 37-45 Zyklische Codes....Pages 47-71 Reed-Solomon-Codes....Pages 73-87 Schranken für Codes....Pages 89-101 Geometrische Codes....Pages 103-144 Rationale Punkte auf algebraischen Kurven....Pages 145-164 Geometrie der algebraischen Kurven....Pages 165-216 Implementierung von geometrischen Codes....Pages 217-236 Back Matter....Pages 237-282 Beginnend mit der Fragestellung nach zuverlassiger Datenubertragung wird die elementare lineare Codierungstheorie dargestellt. Nach der mehr theoretischen Loesung des Problems optimaler Codes wird abschliessend der algorithmische Zugang von der Codierung bis zur Decodierung behandelt.