Champs algébriques (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge / A Series of Modern Surveys in Mathematics, 39) (French Edition)

The theory of algebraic stacks emerged in the late sixties and early seventies in the works of P. Deligne, D. Mumford, and M. Artin. The language of algebraic stacks has been used repeatedly since then, mostly in connection with moduli problems: the increasing demand for an accurate description of moduli "spaces" came from various areas of mathematics and mathematical physics. Unfortunately the basic results on algebraic stacks were scattered in the literature and sometimes stated without proofs. The aim of this book is to fill this reference gap by providing mathematicians with the first systematic account of the general theory of (quasiseparated) algebraic stacks over an arbitrary base scheme. It covers the basic definitions and constructions, techniques for extending scheme-theoretic notions to stacks, Artin's representability theorems, but also new topics such as the "lisse-?tale" topology. CHAMPS ALGÉBRIQUES......Page 1 Titre......Page 3 Copyright......Page 4 Introduction......Page 6 Table des matières......Page 12 Chapitre 1. La catégorie des S-espaces et sa sous-catégorie strictement pleine des S-espaces algébriques......Page 14 Chapitre 2. La 2-catégorie des S-groupoïdes......Page 20 Chapitre 3. La sous 2-catégorie strictement pleine des S-champs dans (Gr/S)......Page 28 Chapitre 4. La 2-catégorie des S-champs algébriques......Page 38 Chapitre 5. Points d'un S-champ algébrique : topologie de Zariski......Page 52 Chapitre 6. Quelques résultats de structure locale......Page 60 Chapitre 7. Critères valuatifs; morphismes universellement fermés, morphismes séparés, morphismes propres......Page 72 Chapitre 8. Caractérisation des espaces algébriques et des champs de Deligne–Mumford......Page 86 Chapitre 9. Parenthèse sur les topologies plates......Page 90 Chapitre 10. Les critères d'Artin pour qu'un S-champ soit algébrique......Page 94 Chapitre 11. Points algébriques, faisceaux résiduels, gerbes résiduelles, dimension......Page 106 Chapitre 12. Faisceaux sur le site lisse-étale d'un S-champ algébrique......Page 114 Chapitre 13. Modules quasi-cohérents sur un S-champ algébrique......Page 132 Chapitre 14. Constructions locales......Page 146 Chapitre 15. Modules cohérents sur les S-champs algébriques localement noethériens......Page 158 Chapitre 16. Le théorème principal de Zariski. Applications à la structure globale des champs de Deligne–Mumford......Page 164 Chapitre 17. Le complexe cotangent d'un 1-morphisme de champs algébriques......Page 170 Chapitre 18. Faisceaux constructibles sur un S-champ algébrique......Page 188 Chapitre 19. Quelques prolongements......Page 206 A. Appendice : compléments sur les espaces algébriques......Page 210 Bibliographie......Page 214 Index terminologique......Page 218 Quatrième de couverture......Page 223 1. La Categorie Des S-espaces Et Sa Sous-categorie Strictement Pleine Des S-espaces Algebriques -- 2. La 2-categorie Des S-groupoides -- 3. La Sous 2-categorie Strictement Pleine Des S-champs Dans (gr/s) -- 4. La W-categorie Des S-champs Algebriques -- 5. Points D'un S-champ Algebrigue; Topologie De Zariski -- 6. Quelques Resultats De Structure Locale -- 7. Criteres Valuatifs; Morphismes Universellement Fermes, Morphismes Separes, Morphismes Propres -- 8. Caracterisation Des Espaces Algebriques Et Des Champs De Deligne-mumford -- 9. Parenthese Sur Les Topologies Plates -- 10. Les Criteres D'artin Pour Qu'un S-champ Soit Algebrique -- 11. Points Algebriques, Faisceaux Residuels, Gerbes Residuelles, Dimension -- 12. Faisceaux Sur Le Site Lisse-etale D'un S-champ Algebrique -- 13. Modules Quasi-coherents Sur Un S-champ Algebrique -- 14. Constructions Locales -- 15. Modules Coherents Sur Les S-champs Algebriques Localement Noetheriens -- 16. Le Theoreme Principal De Zariski. Applications A La Structure Globale Des Champs De Deligne-mumford -- 17. Le Complexe Cotangent D'un L-morphisme De Champs Algebriques -- 18. Faisceaux Constructibles Sur Un S-champ Algebrique -- 19. Quelquev Prolongements -- App. Complements Sur Les Espaces Algebriques. Gérard Laumon, Luarent Moret-bailly. Includes Bibliographical References (p.[201]-203) And Index. The theory of algebraic stacks emerged in the late sixties and early seventies in the works of P. Deligne, D. Mumford, and M. Artin. The language of algebraic stacks has been used repeatedly since then, mostly in connection with moduli problems: the increasing demand for an accurate description of moduli'spaces'came from various areas of mathematics and mathematical physics. Unfortunately the basic results on algebraic stacks were scattered in the literature and sometimes stated without proofs. The aim of this book is to fill this reference gap by providing mathematicians with the first systematic account of the general theory of (quasiseparated) algebraic stacks over an arbitrary base scheme. It covers the basic definitions and constructions, techniques for extending scheme-theoretic notions to stacks, Artin's representability theorems, but also new topics such as the'lisse-étale'topology.