Calculus in 3D (Draft)

Preface......Page 3 Contents......Page 9 Locating Points in Space......Page 13 Vectors and Their Arithmetic......Page 32 Lines in Space......Page 45 Projection of Vectors; Dot Products......Page 59 Planes......Page 69 Cross Products......Page 83 Applications of Cross Products......Page 110 Conic Sections......Page 129 Parametrized Curves......Page 149 Calculus of Vector-Valued Functions......Page 170 Regular Curves......Page 186 Integration along Curves......Page 208 Real-Valued Functions: Differentiation......Page 227 Continuity and Limits......Page 228 Linear and Affine Functions......Page 236 Derivatives......Page 243 Level Curves......Page 265 Surfaces and their Tangent Planes......Page 291 Extrema......Page 327 Higher Derivatives......Page 355 Local Extrema......Page 370 The Principal Axis Theorem......Page 380 Quadratic Curves and Surfaces......Page 404 Mappings and Transformations......Page 425 Linear Mappings......Page 427 Differentiable Mappings......Page 436 Linear Systems of Equations......Page 450 Nonlinear Systems......Page 462 Integration over Rectangles......Page 497 Integration over Planar Regions......Page 518 Changing Coordinates......Page 539 Surface Integrals......Page 568 Integration in 3D......Page 590 Line Integrals......Page 615 The Fundamental Theorem for Line Integrals......Page 633 Green's Theorem......Page 656 2-forms in R2......Page 675 Oriented Surfaces and Flux Integrals......Page 683 Stokes' Theorem......Page 693 2-forms in R3......Page 705 The Divergence Theorem......Page 722 3-forms and the Generalized Stokes Theorem......Page 743 Apollonius......Page 753 Focus-Directrix......Page 761 Kepler and Newton......Page 765 Intrinsic Geometry of Curves......Page 777 Matrix Basics......Page 795 Matrix Algebra......Page 796 Row Reduction......Page 800 Matrices as Transformations......Page 808 Rank......Page 812 22 Determinants......Page 819 33 Determinants......Page 821 Determinants and Invertibility......Page 826 Surface Area......Page 829 Bibliography......Page 837 Index......Page 842