Cálculo e álgebra linear- Vetores No Plano E Funções De Uma Variável 1

CONTEÚDO Volume 1 CAP. O — INTRODUÇÃO, 1 Revisão de Álgebra, Geometria e Trigonometria, 1 0.1- Os Números Reais, 1 0.2- Desigualdades, 4 0.3- Valor Absoluto, 5 0.4- Conjuntos, 7 0.5- Geometria Plana e Espacial, 10 0.6- Geometria Analítica, 12 0.7- Equações Lineares em x e y, 14 0.8- Sistema de Equações Lineares, 17 0.9 - Determinantes, 20 0.10- Funções, 24 0.11- Funções Reais de uma Variável Real, 27 0.12- Funções Reais de Vérias Variáveis Reais, 28 0.13- Gráfico de um Polinômio do Segundo Grau, 30 0.14- Circunferência, Elipse, Hipérbole, 33 0.15- Trigonometria, 39 0.16- Coordenadas Polsres, 41 0.17- Números Complexos, 43 0.18- Equações Algébricas, 47 0.19- Expoentes e Logaritmos, 48 0.20- Indução, 51 0.21- O Teorema Blnomial. Permutações e Combinações, 54 CAP. 1 — GEOMETRIA VETORIAL EM DUAS DIMENSÕES, 57 1-1 - Introdução, 57 1.2 - Segmentos Orientados e Vetores, 58 1.3 - Adição de Vetores, 61 1.4 - Subtração de Vetores, 63 1.5 - Multiplicação de Vetores por Escalares, 64 1.6 - Aplicações Geométricas, 69 1.7 - Independência Linear, Base, 71 1.8 - Vetores Como Pares de Números, 75 1.9 - Ângulo Entre Vetores, Bases Ortogonais, 78 1.10 - Produto Interno (Produto Escalar), 82 1.11 - Propriedades do Produto interno, 84 1.12 - Ângulo Orientado de Dois Vetores, Fórmula da Área, 98 1.13- Aplicações à Física, Estática, 92 1.14- Equação da Linha Reta, 96 1.15- Equações Paramétricas da reta, 98 1.16- Equação Linear da Reta, 99 CAP. 2 — LIMITES, 103 2.1- Conceito de Função, Terminologia, Composição, 103 2.2.- Análise Qualitativa de Funções de uma Variável, 107 2.3- Operações com Funções de uma Variável, 108 2.4- Funções Inversas, 112 2.5- Limites, 117 2.6- Continuidade, 123 2.7- Teoremas Sôbre Limites e Continvidade, 128 2.8- Continuidade de Polinômios e Outras Funções Comuns, 135 2.9- Espaço Vetorial de Funções, 140 2.10- Limites quando X tende a [- 00 ou — 90, 144 2.11- Limites Infinitos de uma Função, 146 2.12- Limites de Seguências Infinitas, 152 2.13- O Axioma do Menor Limitante Superior, 158 2.14- Demonstrações dos Teoremas Sóbre Limites e Continuidade, 162 CAP. 3 — CÁLCULO DIFERENCIAL, 171 3.1- Motivação, 171 3.2- Definição de Derivada, 176 3.3- Regras Fundamentais para a Derivação, 187 3.4- Demonstrações das Regras de Derivação, 190 3.5- A Regra de Cadela, 199 3.6- Derivada de Funções Inversas, 206 3.7- Funções Relacionadas, 213 3.8- Funções Impliícitas, 216 3.9- Equações Paramétricas, 222 3.10- Funções Vetoriais, 227 3.11- Derivação de Funções Vetoriais, 230 3.12- Regras para a Derivação das Funções Vetoriais, 233 3.13- Equação das Retas Tangente e Normal, Ângulo Entre Duas Curvas, 237 3.14- Derivadas Segundos, Derivadas de Ordens Superiores, 242 3.15- Significado Geométrico das Derivadas de Ordens Superiores, 245 3.16- Significado Físico das Derivadas de Ordens Superiores, 248 3.17- Derivadas Superiores para Funções Compostas, Funções Inversas, Funções Definidas por Equações Paramétricas, 253 3.18- Derivadas Superiores de Funções Vetoriais, 256 3.19- Máximos e Mínimos, 259 3.20- Teorema de Rolle, 266 3.21- Teorema do Valor Médio, 267 3.22- A Diferencial, 273 3.23- Regras do Cálculo em Função de Diferenciais, 276 3.24- Aplicações Numéricas da Diferencial, 279 3.25- A Diferencial e as Tangentes, 281 CAP. 4 — CÁLCULO INTEGRAL, 286 4.1- Introdução, 286 4.2- A Integral Indefinida, 286 4.3- A Integral Definida, 291 4.4- Área, 297 4.5- Propriedades Fundamentais da Integral Indefinido, 302 4.6- Aplicações das Regras de Integração, 305 4.7- Substituição em Integrais indefinidas, 308 4.8 - Teoremas Sôbre Substituições, 315 4.9 - integração por Partes, 320 4-10- Decomposição de Funções Qecionais em Frações Parciais (Caso de Raízes Reais), 323 4.11- Demonstração do Teorema da Decomposição em Frações Parciais para o Caso de Raízes Reais, 327 4.12- Decomposição em Frações Parciais (Caso das Raízes Complexas e dos Fatôres Quadráticos), 331 4.13- Integração de Funções Dadas por Fórmulas Diferentes em Intervalos Adjacentes, 336 4.14- Métodos Aproximados Para Encontrar Integrais Indefinidas, 340 - 4.15- A Definição da Integral Definida, 344" 4.16- Propriedades da Integral Definida, 351 4.17- O Teorema Fundamental do Céleulo, 355. 4.18- Área, 362 4.19- Área sob uma Curva, 364 4.20- A Integral Como um Acumulador, 371 4.21- Integração por Partes e Substituição, 376 4.22- Funções Pares e Funções Ímpares, 379 4.23- Desigualdades para Integrais, 382 4.24- Teorema do Valor Médio Para Integrais, 383 4.25- A Integral Definida Como um Limite, 387 4.26- Demonstração da Existência da Integral de Riemann de uma Função Contínua, 392 4.27- Comprimento de Arco, 397 4.28- A Função Comprimento de Arco, 402 4.29- Mudança de Parâmetro, 403 4.30- Integração de Funções Contínuas por Partes, 408 4.31- Integração de Funções Vetoriais, 416 APÊNDICE 1- Tobela de Integrais Indefinidas, 425 2- Funções Trigonométricas Para Ângulos em Radianos, 435 3- Funções Exponenciais, 439 4- Logaritmos Naturais, 443 5- Fórmulas Trigonométricas, 446 RESPOSTA DOS PROBLEMAS