Calcul Scientifique: Cours, exercices corrigés et illustrations en Matlab et Octave (French Edition)

Ce livre constitue une introduction au Calcul Scientifique. Son objectif est de présenter des méthodes numériques permettant de résoudre avec un ordinateur certains problèmes mathématiques qui ne peuvent être traités simplement avec un papier et un crayon. Les questions classiques du Calcul Scientifique sont abordées: la recherche des zéros ou le calcul d'intégrales de fonctions continues, la résolution de systèmes linéaires, l'approximation de fonctions par des polynômes, la résolution approchée d'équations différentielles. La présentation de ces méthodes est rendue vivante par le recours systématique aux environnements de programmation Matlab et Octave dont les principales commandes sont introduites progressivement. Tous les algorithmes sont présentés sous la forme de programmes. Ceci permet de vérifier très rapidement leurs propriétés théoriques, en particulier la stabilité, la précision et la complexité. La résolution de divers problèmes, souvent motivés par des applications concrètes, fait l'objet de nombreux exemples et exercices. À la fin de chaque chapitre, une section présente des aspects plus avancés et fournit des indications bibliographiques qui permettront au lecteur d'appronfondir les connaissances acquises. Le dernier chapitre est consacré � la correction des exercices proposés tout au long du livre Ce livre constitue une introduction au Calcul Scientifique. Son objectif est de présenter des méthodes numériques permettant de résoudre avec un ordinateur certains problèmes mathématiques qui ne peuvent être traités simplement avec un papier et un crayon. Les questions classiques du Calcul Scientifique sont abordées: la recherche des zéros ou le calcul d'intégrales de fonctions continues, la résolution de systèmes linéaires, l'approximation de fonctions par des polynômes, la résolution approchée d'équations différentielles. La présentation de ces méthodes est rendue vivante par le recours systématique aux environnements de programmation Matlab et Octave dont les principales commandes sont introduites progressivement. Tous les algorithmes sont présentés sous la forme de programmes. Ceci permet de vérifier très rapidement leurs propriétés théoriques, en particulier la stabilité, la précision et la complexité. La résolution de divers problèmes, souvent motivés par des applications concrètes, fait l'objet de nombreux exemples et exercices. À la fin de chaque chapitre, une section présente des aspects plus avancés et fournit des indications bibliographiques qui permettront au lecteur d'appronfondir les connaissances acquises. Le dernier chapitre est consacré à la correction des exercices proposés tout au long du livre Annotation Ce livre constitue une introduction au Calcul Scientifique. Son objectif est de pr senter des m thodes num riques permettant de r soudre avec un ordinateur certains probl mes math matiques qui ne peuvent tre trait?'s simplement avec un papier et un crayon. Les questions classiques du Calcul Scientifique sont abord es: la recherche des z ros ou le calcul d'int grales de fonctions continues, la r solution de syst mes lin aires, l'approximation de fonctions par des polyn mes, la r solution approch e d' quations diff rentielles. La pr sentation de ces m thodes est rendue vivante par le recours syst matique aux environnements de programmation Matlab et Octave dont les principales commandes sont introduites progressivement. Tous les algorithmes sont pr sent?'s sous la forme de programmes. Ceci permet de v rifier tr?'s rapidement leurs propri t?'s th oriques, en particulier la stabilit, la pr cision et la complexit . La r solution de divers probl mes, souvent motiv?'s par des applications concr tes, fait l'objet de nombreux exemples et exercices. la fin de chaque chapitre, une section pr sente des aspects plus avanc?'s et fournit des indications bibliographiques qui permettront au lecteur d'appronfondir les connaissances acquises. Le dernier chapitre est consacr la correction des exercices propos?'s tout au long du livre Content: Front Matter....Pages I-XIV Ce qu’on ne peut ignorer....Pages 1-41 Equations non linéaires....Pages 43-76 Approximation de fonctions et de données....Pages 77-108 Intégration et différentiation numérique....Pages 109-130 Systèmes linéaires....Pages 131-183 Valeurs propres et vecteurs propres....Pages 185-203 Equations différentielles ordinaires....Pages 205-259 Approximation numérique des problèmes....Pages 261-308 Solutions des exercices....Pages 309-352 Back Matter....Pages 353-365 Les questions classiques du Calcul Scientifique sont abordees: la recherche des zeros ou le calcul d'integrales de fonctions continues, la resolution de systemes lineaires, l'approximation de fonctions par des polynomes, la resolution approchee d'equations differentielles.