Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 7. Auflage

Cover......Page 1 Wirtschaftsmathematik......Page 3 Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 7. Auflage......Page 4 ISBN 9783834815057......Page 5 Vorwort......Page 6 Inhaltsverzeichnis......Page 8 Vorbemerkung zu den Kapiteln 1 und 2......Page 12 1.1.1 Der Bereich der reellen Zahlen......Page 13 1.1.2 Rechenregeln......Page 14 1.1.3 U mformen von Gleichungen. Lineare Gleichungen......Page 30 1.2.1 Proportionen......Page 36 1.2.2 Prozentrechnung......Page 37 1.2.3 Zinsen......Page 39 1.3.1 Gebrauch des Summenzeichens......Page 43 1.3.2 Arithmetisches Mittel......Page 45 1.3.3 Indexzahlen......Page 47 1.4.1 Ungleichungen......Page 53 1.4.2 Das Rechnen mit Betragen......Page 57 1.5 Ubungsaufgaben......Page 60 2.1.1 Potenzen mit natiirlichen Exponenten......Page 64 2.1.2 Erweiterung auf ganzzahlige Exponenten......Page 70 2.1.4 Zinseszinsrechnung......Page 75 2.2 Potenzen mit gebrochenen Exponenten......Page 80 2.2.2 Gebrochene Exponenten......Page 82 2.3 Logarithmen......Page 85 2.4.1 Weitere aquivalente Umformungen......Page 88 2.4.2 Quadratische Gleichungen......Page 91 2.4.3 Wurzelgleichungen......Page 94 2.4.4 Exponential- und Logarithmengleichungen......Page 96 2.5 Ubungsaufgaben......Page 99 Kapitel 3 Zahlenfolgen und Reihen......Page 102 3.1.1 Arithmetische Folgen und Reihen......Page 104 3.1.2 Anwendungen......Page 106 3.2.1 Geometrische Folgen und Reihen......Page 114 3.2.2 Anwendungen......Page 117 3.3 Ubungsaufgaben......Page 135 4.1.1 Der Funktionsbegriff......Page 138 4.1.2 Graphische Darstellung von Funktionen......Page 142 4.2.1 Lineare Funktionen......Page 151 4.2.2 Ganze rationale Funktionen (Polynome)......Page 160 4.2.3 Gebrochen-rationale Funktionen......Page 164 4.2.4 Weitere elementare Funktionen......Page 167 4.3.1 Der systematische Aufbau von Funktionen ausden einfachsten elementaren Bestandteilen......Page 171 4.3.2 Nullstellen......Page 175 4.3.3 Eigenschaften von Funktionen (Beschranktheit,Monotonie, Konvexitat)......Page 181 4.3.4 Umkehrfunktionen......Page 188 4.3.5 Grenzwerte und Stetigkeit......Page 192 4.4.1 Kostenfunktionen......Page 208 4.4.2 Angebot, Nachfrage, Umsatz, Gewinn......Page 214 4.4.3 Produktlebenszyklen, Investitionen, logistischeFunktionen......Page 218 4.5.1 Begriff und Beispiele......Page 220 4.5.2 Graphische Darstellung. Anwendungen......Page 223 4.6 Ubungsaufgaben......Page 230 5.1.1 Die Ableitung an elner Stelle......Page 234 5.1.2 Die Ableitung als Funktion......Page 240 5.1.3 Das Differential......Page 241 5.2 Differentiationsregeln und hohere Ableitungen......Page 243 5.2.1 Differentiation der elementaren Funktionen......Page 244 5.2.2 Differentiationsregeln......Page 247 5.2.3 Hahere Ableitungen......Page 254 5.3.1 Steigungsverhalten......Page 256 5.3.2 Kriimmungsverhalten......Page 257 5.3.3 Extrema und Wendepunkte......Page 259 5.3.4 Kurvendiskussionen......Page 268 5.4.1 Grenzfunktionen, DurchschnittsfunktionenEs......Page 272 5.4.2 Analyse und Optimierung okonomischer Funktionen......Page 280 5.4.3 Elastizitat okonomischer Funktionen......Page 290 5.5.1 Partielle Ableitungen, totales Differential......Page 293 5.5.2 Anwendungen......Page 296 5.6 Ubungsaufgaben......Page 302 6.1.1 Begriff des unbestimmten Integrals. Integrationder elementaren Funktionen......Page 308 6.1.2 Integrationsregeln......Page 311 6.2.1 Begriff des bestimmten Integrals......Page 317 6.2.2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung......Page 322 6.3.1 Kontinuierlicher Zahlungsverkehr......Page 327 6.3.2 Konsumenten- und Produzentenrente......Page 333 6.3.3 Investitionsrate und Kapitalstock......Page 337 6.4 Ubungsaufgaben......Page 339 7.1.1 Einfiihrende Beispiele......Page 340 7.1.2 Das Rechnen mit Matrizen und Vektoren......Page 344 7.2.1 Losbarkeitsverhalten und Losungsalgorithmus......Page 358 7.2.2 Berechnung der Inversen einer quadratischenMatrix......Page 376 7.2.3 Anwendungen......Page 379 7.3.1 Problemstellung......Page 388 7.3.2 Der Simplexalgorithmus......Page 394 7.4 Ubungsaufgaben......Page 405 8.1.1 Zinsanderung nach Ablauf einer Zinsbindung......Page 408 8.1.2 Annuitatendarlehen bei monatlicher Zahlung, aberjahrlicher Verzinsung......Page 411 8.2.1 Renditen von Anlagen mit wechselnden Zinssatzen......Page 413 8.2.2 Rendite bei unterjahriger und stetiger Verzinsung......Page 414 8.3.1 Begriff des Kurses......Page 416 8.3.2 Kurs einer endfci.lligen Anleihe mit fixem Kupon......Page 417 8.3.3 Kurs einer Annuitatenschuld......Page 421 8.4 Ubungsaufgaben......Page 423 9.1 Aufgaben zu Kapitel 1......Page 424 9.2 Aufgaben zu Kapitel 2......Page 426 9.3 Aufgaben zu Kapitel 3......Page 428 9.4 Aufgaben zu Kapitel 4......Page 431 9.5 Aufgaben zu Kapitel 5......Page 435 9.6 Aufgaben zu Kapitel 6......Page 442 9.7 Aufgaben zu Kapitel 7......Page 443 9.8 Aufgaben zu Kapitel 8......Page 445 Literaturverzeichnis......Page 448 Index......Page 450 Cover 1 Wirtschaftsmathematik 3 Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 7. Auflage 4 ISBN 9783834815057 5 Vorwort 6 Inhaltsverzeichnis 8 Kapitel 1 Das Rechnen mit reellen Zahlen 12 Vorbemerkung zu den Kapiteln 1 und 2 12 1.1 Grundregeln des Rechnens 13 1.1.1 Der Bereich der reellen Zahlen 13 1.1.2 Rechenregeln 14 1.1.3 U mformen von Gleichungen. Lineare Gleichungen 30 1.2 Proportionen, Prozentrechnung, Zinsen 36 1.2.1 Proportionen 36 1.2.2 Prozentrechnung 37 1.2.3 Zinsen 39 1.3 Summenzeichen, Mittel, Indexzahlen 43 1.3 Summenzeichen, Mittel, Indexzahlen 43 1.3.1 Gebrauch des Summenzeichens 43 1.3.2 Arithmetisches Mittel 45 1.3.3 Indexzahlen 47 1.4 Rechnen mit U ngleichungen und Betragen 53 1.4.1 Ungleichungen 53 1.4.2 Das Rechnen mit Betragen 57 1.5 Ubungsaufgaben 60 Kapitel 2 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 64 2.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 64 2.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 64 2.1.1 Potenzen mit natiirlichen Exponenten 64 2.1.2 Erweiterung auf ganzzahlige Exponenten 70 2.1.4 Zinseszinsrechnung 75 2.2 Potenzen mit gebrochenen Exponenten 80 2.2.2 Gebrochene Exponenten 82 2.3 Logarithmen 85 2.4 Weitere Typen von Gleichungen 88 2.4.1 Weitere aquivalente Umformungen 88 2.4.2 Quadratische Gleichungen 91 2.4.3 Wurzelgleichungen 94 2.4.4 Exponential- und Logarithmengleichungen 96 2.5 Ubungsaufgaben 99 Kapitel 3 Zahlenfolgen und Reihen 102 3.1 Arithmetische Folgen und Reihen mitAnwendungen 104 3.1.1 Arithmetische Folgen und Reihen 104 3.1.2 Anwendungen 106 3.2 Geometrische Folgen und Reihen mit Anwendungen 114 3.2.1 Geometrische Folgen und Reihen 114 3.2.2 Anwendungen 117 3.3 Ubungsaufgaben 135 Kapitel 4 Funktionen 138 4.1 Grundbegriffe 138 4.1.1 Der Funktionsbegriff 138 4.1.2 Graphische Darstellung von Funktionen 142 4.2 Die elementaren Funktionen 151 4.2.1 Lineare Funktionen 151 4.2.2 Ganze rationale Funktionen (Polynome) 160 4.2.3 Gebrochen-rationale Funktionen 164 4.2.4 Weitere elementare Funktionen 167 4.3 Allgemeines fiber Funktionen 171 4.3.1 Der systematische Aufbau von Funktionen ausden einfachsten elementaren Bestandteilen 171 4.3.2 Nullstellen 175 4.3.3 Eigenschaften von Funktionen (Beschranktheit,Monotonie, Konvexitat) 181 4.3.4 Umkehrfunktionen 188 4.3.5 Grenzwerte und Stetigkeit 192 4.4 Beispiele okonomischer Funktionen 208 4.4.1 Kostenfunktionen 208 4.4.2 Angebot, Nachfrage, Umsatz, Gewinn 214 4.4.3 Produktlebenszyklen, Investitionen, logistischeFunktionen 218 4.5 Funktionen mehrerer Variabler 220 4.5.1 Begriff und Beispiele 220 4.5.2 Graphische Darstellung. Anwendungen 223 4.6 Ubungsaufgaben 230 Kapitel 5 Differentialrechnung 234 5.1 Begriff und Bedeutung der Ableitung 234 5.1.1 Die Ableitung an elner Stelle 234 5.1.2 Die Ableitung als Funktion 240 5.1.3 Das Differential 241 5.2 Differentiationsregeln und hohere Ableitungen 243 5.2.1 Differentiation der elementaren Funktionen 244 5.2.2 Differentiationsregeln 247 5.2.3 Hahere Ableitungen 254 5.3 Untersuchung des Verhaltens von Funktionenmittels ihrer Ableitung 256 5.3.1 Steigungsverhalten 256 5.3.2 Kriimmungsverhalten 257 5.3.3 Extrema und Wendepunkte 259 5.3.4 Kurvendiskussionen 268 5.4 Anwendungen der Differentialrechnung inden Wirtschaftswissenschaften 272 5.4.1 Grenzfunktionen, DurchschnittsfunktionenEs 272 5.4.2 Analyse und Optimierung okonomischer Funktionen 280 5.4.3 Elastizitat okonomischer Funktionen 290 5.5 Differentiation von Funktionen mehrererVeranderlicher 293 5.5.1 Partielle Ableitungen, totales Differential 293 5.5.2 Anwendungen 296 5.6 Ubungsaufgaben 302 Kapitel 6 Integralrechnung 308 6.1 Das unbestimmte Integral 308 6.1.1 Begriff des unbestimmten Integrals. Integrationder elementaren Funktionen 308 6.1.2 Integrationsregeln 311 6.2 Das bestimmte Integral 317 6.2.1 Begriff des bestimmten Integrals 317 6.2.2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 322 6.3 Anwendung der Integralrechung in denWirtschaftswissenschaften 327 6.3.1 Kontinuierlicher Zahlungsverkehr 327 6.3.2 Konsumenten- und Produzentenrente 333 6.3.3 Investitionsrate und Kapitalstock 337 6.4 Ubungsaufgaben 339 Kapitel 7 Lineare Algebra 340 7.1 Matrizen und Vektoren 340 7.1.1 Einfiihrende Beispiele 340 7.1.2 Das Rechnen mit Matrizen und Vektoren 344 7.2 Lineare Gleichungssysteme 358 7.2.1 Losbarkeitsverhalten und Losungsalgorithmus 358 7.2.2 Berechnung der Inversen einer quadratischenMatrix 376 7.2.3 Anwendungen 379 7.3 Einfiihrung in die lineare Optimierung 388 7.3.1 Problemstellung 388 7.3.2 Der Simplexalgorithmus 394 7.4 Ubungsaufgaben 405 Kapitel 8 Erganzungen zur Finanzmathematik 408 8.1 Erganzungen zur Tilgungsrechnung 408 8.1.1 Zinsanderung nach Ablauf einer Zinsbindung 408 8.1.2 Annuitatendarlehen bei monatlicher Zahlung, aberjahrlicher Verzinsung 411 8.2 Renditen (Effektivzinsberechnung) 413 8.2.1 Renditen von Anlagen mit wechselnden Zinssatzen 413 8.2.2 Rendite bei unterjahriger und stetiger Verzinsung 414 8.3 Kursrechnung 416 8.3.1 Begriff des Kurses 416 8.3.2 Kurs einer endfci.lligen Anleihe mit fixem Kupon 417 8.3.3 Kurs einer Annuitatenschuld 421 8.4 Ubungsaufgaben 423 Kapitel 9 Losungen der Ubungsaufgaben 424 9.1 Aufgaben zu Kapitel 1 424 9.2 Aufgaben zu Kapitel 2 426 9.3 Aufgaben zu Kapitel 3 428 9.4 Aufgaben zu Kapitel 4 431 9.5 Aufgaben zu Kapitel 5 435 9.6 Aufgaben zu Kapitel 6 442 9.7 Aufgaben zu Kapitel 7 443 9.8 Aufgaben zu Kapitel 8 445 Literaturverzeichnis 448 Index 450 3834815055,9783834815057 Vieweg+Teubner 2011