Bourbaki : Une société secrète de mathématiciens

La guerre de 1914-1918 a creusé un fossé de génération chez les scientifiques français. Des mathématiques françaises moribondes contrastaient avec une algèbre allemande d’une grande vitalité. Cette situation sera à l’origine de la création du groupe Bourbaki. Le 10 décembre 1934, une poignée de jeunes mathématiciens se réunissent dans un café du Quartier latin à Paris. Leur but : rédiger un traité d’analyse. C’est le coup d’envoi à une entreprise qui bouleversera les mathématiques et entrera dans la légende. Car Bourbaki présente deux visages. L’un, public, empreint de sérieux et d’aridité, qui se targue de remettre à plat les mathématiques de l’époque ; l’autre, privé, marqué par l’humour et la farce. Ainsi, pendant plus de 60 ans, plaisanteries de potaches et mathématiques de haut vol émaneront de cette société secrète. Nicolas Bourbaki se distinguera in fine par son œuvre monumentale, un traité de mathématiques de plus de sept mille pages. Le premier volume parut en 1939, le dernier date de 1998. Y en aura-t-il d’autres ? Beaucoup en doutent. Bourbaki renouvelle ses membres en permanence, et pourtant il n’a pas réussi à garder sa jeunesse. Quatre-vingt-trois ans après sa création, son rôle et sa survie sont en question. Ce livre rappelle le contexte historique dans lequel est né le groupe Bourbaki (soulignant au passage son inspiration allemande), résume son histoire (sans oublier ses quelques potacheries), présente son oeuvre (les Élements, le Séminaire) et brosse au passage le portrait de quelques-uns de ses membres. Mais on ne tombe pas pour autant dans l'hagiographie, il est aussi question des critiques dont le groupe a fait l'objet. Table des matières......Page 251 Avant-propos......Page 7 Chapitre 1. Un groupe se forme......Page 11 L'École normale supérieure, berceau de Bourbaki......Page 13 Un projet d'abord modeste, puis pharaonique......Page 16 Des congrès champêtres......Page 20 Le cobaye doit faire ses preuves......Page 24 La retraite à 50 ans......Page 26 Grands talents et fortes têtes......Page 28 Portrait de quelques membres......Page 30 Chapitre 2. La saga d'un nom......Page 45 Farce de potache ou allusion littéraire ?......Page 48 Élie Cartan parraine un mathématicien farfelu......Page 51 Un ancêtre inconnu fait son apparition......Page 53 La notice sur Nicolas Bourbaki,......Page 54 Chapitre 3. Jeunes turcs contre pontifes sclérosés......Page 61 La Renaissance : le renouveau mathématique occidental......Page 64 La rigueur et l'abstraction apparaissent au xixe siècle......Page 66 Poincaré et Hilbert, phares des années 1900......Page 69 Des apprentis mathématiciens à peu près sans maîtres......Page 72 À bas le « Cours d'Analyse » , vive la Moderne Algebra !......Page 75 Chapitre 4. Les « Éléments de mathématique »......Page 81 Onze livres, plus de soixante chapitres......Page 83 Freymann, l'éditeur complice......Page 85 Bourbaki expose « du généralis sime au particulier »......Page 90 Nouvelle terminologie, nouvelles notations......Page 92 À qui Bourbaki s'adresse- t-il ?......Page 95 Les domaines mathématiques abordés......Page 97 Chapitre 5. Cap sur l'axiomatique et les structures......Page 117 La méthode axiomatique à la manière de Hilbert......Page 122 Trois grands types de structures......Page 126 Quand Bourbaki fait l’autruche.........Page 134 Catégories contre structures bourbachiques......Page 135 Chapitre 6. Bribes bourbachiques : les filtres......Page 141 Chapitre 7. Le Séminaire Bourbaki......Page 159 Le cérémonial du séminaire......Page 160 864 exposés, 10 000 pages imprimées.........Page 163 Un séminaire trop spécialisé, disent certains.........Page 166 Chapitre 8. Potaches, subtils et austères......Page 171 Le poids des mots, le choc des tonneaux......Page 172 Bourbaki volontairement dyslexique ?......Page 177 Irrévérents envers eux-mêmes......Page 183 Quand Bourbaki marie sa fille, puis décède.........Page 187 Chapitre 9. « Pour l'honneur de l'esprit humain » ?......Page 191 Le choix bourbachique : ni logique, ni maths appliquées......Page 193 Bourbaki ne s'intéressait guère aux fondements......Page 199 Hyperaxiomatiseurs en mal de généralisation ?......Page 207 Bourbaki a algébrisé l'analyse......Page 209 Chapitre 10. Les « maths modernes » à l'école......Page 213 Les bourbakistes à l'assaut de l'enseignement supérieur......Page 215 Bourbaki entre à Polytechnique......Page 217 On voyait la mathématique partout......Page 220 Quand Dieudonné proclame « À bas Euclide ! »......Page 222 Une révolution suivie d'une contre-révolution......Page 223 Bourbaki resta méfiant, neutre, mais silencieux......Page 228 Chapitre 11. Un mathématicien immortel ?......Page 231 Le paysage mathématique a changé......Page 232 Manque de temps ou manque d'enthousiasme ?......Page 234 « Son œuvre est achevée et bien achevée... »......Page 237 Les mathématiques s'unissent par le haut, non par le bas......Page 240 Remerciements......Page 243 Bibliographie......Page 245