数学分析(下册): 下册·第二版

封面 书名 版权 前言 目录 第九章 数项级数 1 数项级数的收敛性 数项级数 级数的基本性质 习题 2 上极限与下极限 数列的上极限和下极限 上极限和下极限的运算 习题 3 正项级数 正项级数 比较判别法 Cauchy判别法与d’Alembert判别法 Raabe判别法 积分判别法 习题 4 任意项级数 任意项级数 Leibniz级数 Abel判别法与Dirichlet判别法 级数的绝对收敛与条件收敛 加法交换律 级数的乘法 习题 无穷乘积的定义 5 无穷乘积 无穷乘积与无穷级数 习题 第十章函数项级数 1函数项级数的一致收敛性点态收敛 函数项级数(或函数序列)的基本问题 函数项级数(或函数序列)的一致收敛性 习题 2 一致收敛级数的判别与性质 一致收敛的判别 一致收敛级数的性质 处处不可导的连续函数之例 习题 3 幂级数 幂级数的收敛半径 幂级数的性质 习题 4 函数的幂级数展开 Taylor级数与余项公式 初等函数的Taylor展开 习题 5 用多项式逼近连续函数 习题 第十一章 Euclid空间上的极限和连续 1Euclid空间上的基本定理 Euclid空间上的距离与极限 开集与闭集 Euclid空间上的基本定理 紧集 习题 2 多元连续函数 多元函数 多元函数的极限 累次极限 多元函数的连续性 向量值函数 习题 紧集上的连续映射 3 连续函数的性质 连通集与连通集上的连续映射 习题 第十二章多元函数的微分学 1 偏导数与全微分 偏导数 方向导数 全微分 梯度 高阶偏导数 高阶微分 向量值函数的导数 习题 链式规则 2 多元复合函数的求导法则 一阶全微分的形式不变性 习题 3中值定理和Taylor公式 中值定理 Tavlor公式 习题 4 隐函数 单个方程的情形 多个方程的情形 逆映射定理 习题 空间曲线的切线和法平面 5 偏导数在几何中的应用 曲面的切平面与法线 习题 6 无条件极值 无条件极值 函数的最值 最小二乘法 “牧童”经济模型 习题 计算实习题 7 条件极值问题与Lagrange乘数法 Lagrange乘数法 一个最优价格模型 习题 1 有界闭区域上的重积分 面积 第十三章 重积分 二重积分的概念 多重积分 Peano曲线 习题 2 重积分的性质与计算 重积分的性质 矩形区域上的重积分计算 一般区域上的重积分计算 习题 曲线坐标 3 重积分的变量代换 二重积分的变量代换 变量代换公式的证明 n重积分的变量代换 均匀球体的引力场模型 习题 4 反常重积分 无界区域上的反常重积分 无界函数的反常重积分 习题 5 微分形式 有向面积与向量的外积 微分形式 微分形式的外积 习题 第十四章曲线积分、曲面积分与场论 1 第一类曲线积分与第一类曲面积分 第一类曲线积分 曲面的面积 Schwarz的例子 第一类曲面积分 通讯卫星的电波覆盖的地球面积 习题 2 第二类曲线积分与第二类曲面积分 第二类曲线积分 曲面的侧 第二类曲面积分 习题 3Green公式、Gauss公式和Stokes公式 Green公式 曲线积分与路径无关的条件 Gauss公式 Stokes公式 习题 4 微分形式的外微分 外微分 外微分的应用 习题 梯度 5 场论初步 通量与散度 向量线 环量与旋度 Hamilton算子 保守场与势函数 均匀带电直线的电场模型 热传导模型 习题 第十五章 含参变量积分 1 含参变量的常义积分 含参变量常义积分的定义 含参变量常义积分的分析性质 习题 2含参变量的反常积分 含参变量反常积分的一致收敛 一致收敛的判别法 一致收敛积分的分析性质 习题 3Euler积分 Beta函数 Gamma函数 Beta函数与Gamma函数的关系 习题 第十六章Fourier级数 1 函数的Fourier级数展开 周期为2π的函数的Fourier展开 正弦级数和余弦级数 任意周期的函数的Fourier展开 习题 2 Fourier级数的收敛判别法 Dirichlet积分 Riemann引理及其推论 Fourier级数的收敛判别法 习题 3 Fourier级数的性质 Fourier级数的分析性质 Fourier级数的逼近性质 等周问题 习题 4 Fourier变换和Fourier积分 Fourier变换及其逆变换 Fourier变换的性质 卷积 习题 5 快速Fourier变换 离散Fourier变换 快速Fourier变换 习题 计算实习题 答案与提示 索引