高等代数独孤九剑: 线性代数 李炯生 习题解答

1 多 项 式 1.1 整数环与数域 1.1.1 习 题 1.2 一元多项式环 1.2.1 习 题 1.3 整除性与最大公因式 1.3.1 习 题 1.4 唯一析因定理 1.5 实系数与复系数多项式 1.5.1 习 题 1.6 整系数与有理系数多项式 1.6.1 习 题 1.7 多元多项式环 1.7.1 习 题 1.8 对称多项式 1.8.1 习 题 2 行列式 2.1 数域F上n维向量空间 2.1.1 习 题 2.2 n阶行列式的定义与性质 2.2.1 习 题 2.3 Laplace展开定理 2.3.1 习 题 2.4 Cramer法则 2.4.1 习 题 2.5 行列式的计算 2.5.1 习 题 3 矩阵 3.1 矩阵的代数运算 3.1.1 习 题 3.2 Binet-Cauchy公式 3.2.1 习 题 3.3 可逆矩阵 3.3.1 习 题 3.4 矩阵的秩与相抵 3.4.1 习 题 3.5 一些例子 3.5.1 习 题 3.6 线性方程组 3.6.1 习 题 3.7 矩阵的广义逆 3.7.1 习 题 4 线性空间 4.1 线性空间的定义 4.1.1 习 题 4.2 线性相关 4.2.1 习 题 4.3 基与坐标 4.3.1 习 题 4.4 基变换与坐标变换 4.4.1 习 题 4.5 同构 4.5.1 习 题 4.6 子空间 4.6.1 习 题 4.7 直和 4.7.1 习 题 4.8 商空间 4.8.1 习 题 5 线性变换 5.1 映射 5.2 线性映射 5.2.1 习 题 5.3 线性映射的代数运算 5.3.1 习 题 5.4 像与核 5.4.1 习 题 5.5 线性变换 5.5.1 习 题 5.6 不变子空间 5.6.1 习 题 5.7 特征值与特征向量 5.7.1 习 题 5.8 特征子空间 5.8.1 习 题 5.9 特征值的界 5.9.1 习 题 6 Jordan标准形 6.1 根子空间 6.1.1 习 题 6.2 循环子空间 6.2.1 习 题 6.3 Jordan标准形的概念 6.3.1 习 题 6.4 矩阵的相抵 6.4.1 习 题 6.5 Jordan标准形的求法 6.5.1 习 题 6.6 一些例子 6.6.1 习 题 6.7 实方阵的实相似 6.7.1 习 题 7 Euclid空间 7.1 内积 7.1.1 习 题 7.2 正交性 7.2.1 习 题 7.3 线性函数与伴随变换 7.3.1 习 题 7.4 规范变换 7.4.1 习 题 7.5 正交变换 7.5.1 习 题 7.6 自伴变换与斜自伴变换 7.6.1 习 题 7.7 正定对称方阵与矩阵的奇异值分解 7.7.1 习 题 7.8 方阵的正交相似 7.8.1 习 题 7.9 一些例子 7.9.1 习 题 7.10 Euclid空间的同构 8 酉空间 8.1 酉空间的概念 8.1.1 习 题 8.2 复方阵的酉相似 8.2.1 习 题 8.3 正定Hermite方阵与矩阵的奇异值分解 8.3.1 习 题 8.4 一些例子 8.4.1 习 题 9 双线性函数 9.1 双线性函数的概念 9.1.1 习 题 9.2 对称双线性函数与二次型 9.2.1 习 题 9.3 斜对称双线性函数 9.3.1 习 题 9.4 共轭双线性函数与Hermite型 9.4.1 习 题 参考文献