Biomathematik: Mathematische Modelle in der Medizinischen Informatik und in den Computational Life Sciences mit Computerlösungen in Mathematica ... Medizinische Informatik) (German Edition)

Die Phänomene in Medizin und Computational Life Sciences lassen sich in wachsendem Maße mit mathematischen Modellen beschreiben. In diesem Buch werden Mechanismen der Modellbildung beginnend von einfachen Ansätzen (z. B. exponentielles Wachstum) bis zu Elementen moderner Theorien, wie z. B. unterschiedliche Zeitskalen in der Michaelis-Menten-Theorie in der Enzymkinetik, vorgestellt. Modelle werden schrittweise erweitert, um zu zeigen, welche mathematischen und biologischen Konsequenzen Modellannahmen bewirken. Das Softwaresystem Mathematica hilft im Verständnis komplexer Modelle, indem es moderne Methoden der Informatik in einer Vielzahl von mathematischen Gebieten (Analysis, Geometrie, Statistik) bereitstellt. Eine besondere Stärke liegt auf dem Gebiet der Computeralgebra. Der Leser soll zu einem selbständigen Experimentieren im Umfeld der vorgestellten Modelle angeregt werden. Front Matter....Pages i-xi Elementare Funktionen, Einführung in Mathematica....Pages 1-41 Modellierung durch Differentialgleichungen und dynamische Systeme....Pages 42-50 Wachstumsmodelle in Medizin, Biologie und Biochemie, Dynamik einer von der Zeit abhängigen Population....Pages 51-146 Funktionalgleichungsmodelle....Pages 147-151 Lineare Gleichungssysteme, Vektorräume und Zusammenhänge zwischen algebraischen und analytischen Modellen....Pages 152-192 Populationen mit Wechselwirkung. Eigenschaften und Anwendungen dynamischer Systeme in Biologie und Medizin....Pages 193-240 Rückkopplungssysteme, Bifurkationseigenschaften und weitere Strukturelemente biomathematischer Modelle....Pages 241-293 Grenzmengen und Attraktoren, strukturelle Stabilität....Pages 294-328 Fraktale....Pages 329-344 Back Matter....Pages 345-356 Das Softwaresystem Mathematica hilft im Verstandnis komplexer Modelle, indem es moderne Methoden der Informatik in einer Vielzahl von mathematischen Gebieten (Analysis, Geometrie, Statistik) bereitstellt. Der Leser soll zu einem selbstandigen Experimentieren im Umfeld der vorgestellten Modelle angeregt werden. Prof. Dr. Reinhard Schuster, Universität Lübeck