Bigalke/Köhler Mathematik Gymnasiale Oberstufe Qualifikationsphase Grund- und Leistungskurs Q4

Der modulare Aufbau der Bücher ermöglicht individuelle Schwerpunktsetzungen; die Schüler können sich problemlos orientieren. Der Stoff ist übersichtlich auf zumeist zweispaltigen Seiten dargestellt: Lehrtexte und Lösungsstrukturen stehen links, Beweisdetails, Rechnungen und Skizzen sind rechts platziert. Alle wichtigen Methoden, Begriffe und Verfahren werden anhand instruktiver, vollständig durchgerechneter Beispiele eingeführt und erläutert. Diese Beispiele unterstützen den Lehrtext. Sie verdeutlichen Definitionen, Sätze und Verfahren. Breite theoretische Abhandlungen ohne Übungseffekt gibt es nicht. Die Übungsaufgaben im Anschluss passen exakt zu den Beispielen, Definitionen und Verfahren. Jeder Abschnitt endet mit einer zusätzlichen Sammlung von Aufgaben. Auch zusammengesetzte Aufgaben sind hier zu finden. Anwendungsbezüge und Modellierungen berücksichtigen die Abitur-Formate. Gesonderte Kapitel mit komplexen Aufgaben unterstützen die Abiturvorbereitung. Am Ende jedes Kapitels gibt es einen Überblick zu den wesentlichen Inhalten sowie eine Seite mit Testaufgaben als Kontrolle und Übung - insbesondere zur Klausurvorbereitung. Mathematische Streifzüge bereichern und vertiefen die behandelte Thematik. Inhalt Vorwort I. Argumentieren und Beweisen 1. Vorbetrachtung 2. Der direkte Beweis 3. Der indirekte Beweis 4. Beweise aus der Geometrie und der Analysis 5. Das Beweisverfahren der vollständigen Induktion 6. Anwendungen der vollständigen Induktion II.1 Problemlösungsstrategien 1. Vorbetrachtung 2. Vorwärtsarbeiten 3. Rückwärtsarbeiten 4. Das Schubfachprinzip 5. Das lnvarianzprinzip und das Extremalprinzip II.2 Problemlösungsstrategien in der Oberstufe 1. Problemlösungsstrategien in der Analysis 2. Problemlösungsstrategien in der Analyt. Geometrie III. Modellieren 1. Einführung 2. Modelle mit starkem Realitätsbezug 3. Modelle mit eingeschränktem Realitätsbezug IV. Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Der Begriff der Differentialgleichung 2. Differentialgleichung mit getrennten Variablen 3. Lineare Differentialgleichungen 4. Anwendungen V. Kreis und Kugel 1. Kreise in der Ebene 2. Kreise und Geraden 3. Kugelgleichungen 4. Kugeln, Geraden und Ebenen VI. Abiturähnliche Aufgaben für den Grundkurs 1. Hilfsmittelfreie Aufgaben (Prüfungsteil 1) 2. Komplexe Aufgaben (Prüfungsteil 2) VII. Abiturähnliche Aufgaben für den Leistungskurs 1. Hilfsmittelfreie Aufgaben 2. Komplexe Aufgaben (Prüfungsteil 2) Tabellen zur Stochastik Testlösungen Stichwortverzeichnis Bildnachweis