Basiswissen Zahlentheorie: Eine Einführung in Zahlen und Zahlbereiche (Mathematik F]r Das Lehramt) (German Edition)

Kenntnisse über den Aufbau des Zahlsystems und über elementare zahlentheoretische Prinzipien gehören zum unverzichtbaren Grundwissen in der Mathematik. Das vorliegende Buch spannt den Bogen vom Rechnen mit natürlichen Zahlen über Teilbarkeitseigenschaften und Kongruenzbetrachtungen bis hin zu zahlentheoretischen Funktionen und Anwendungen wie der Kryptographie und Zahlencodierung. Wert wird dabei auf eine verständliche und umfassende Darstellung des Stoffes gelegt. Beweisideen, die hinter stringent durchgeführten Beweisen stehen, und die Verknüpfung von Fachwissen mit Schulbezügen sind dabei als besondere Merkmale hervorzuheben. Ergänzt wird die Darstellung durch viele Übungsaufgaben, die mit Lösungshinweisen und vollständigen Lösungen versehen sind. Kenntnisse über den Aufbau des Zahlsystems und über elementare zahlentheoretische Prinzipien gehören zum unverzichtbaren Grundwissen in der Mathematik. Das vorliegende Buch spannt den Bogen vom Rechnen mit natürlichen Zahlen über Teilbarkeitseigenschaften und Kongruenzbetrachtungen bis hin zu zahlentheoretischen Funktionen und Anwendungen wie der Kryptographie und Zahlencodierung. Wert wird dabei auf eine verständliche und umfassende Darstellung des Stoffes gelegt. Beweisideen, die hinter stringent durchgeführten Beweisen stehen, und die Verknüpfung von Fachwissen mit Schulbezügen sind dabei als besondere Merkmale hervorzuheben. Ergänzt wird die Darstellung durch viele Übungsaufgaben, die mit Lösungshinweisen und vollständigen Lösungen versehen sind. TOC:Grundlagen und Voraussetzungen.- Natürliche Zahlen.- Zahldarstellungen und Stellenwertsysteme.- Teilbarkeit und Primzahlen.- Teiler und Vielfache.- Konstruktion der ganzen Zahlen.- Restklassen.- Lineare und quadratische Kongruenzen.- Teilbarkeit in Integritätsringen.- Rationale Zahlen.- Reelle Zahlen.- Komplexe Zahlen.- Zahlentheoretische Funktionen.- Anwendungen der elementaren Zahlentheorie. Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben.- Lösungen zu den Übungsaufgaben Kenntnisse uber den Aufbau des Zahlsystems und uber elementare zahlentheoretische Prinzipien gehoren zum unverzichtbaren Grundwissen in der Mathematik. Das vorliegende Buch spannt den Bogen vom Rechnen mit naturlichen Zahlen uber Teilbarkeitseigenschaften und Kongruenzbetrachtungen bis hin zu zahlentheoretischen Funktionen und Anwendungen wie der Kryptographie und Zahlencodierung. Wert wird dabei auf eine verstandliche und umfassende Darstellung des Stoffes gelegt. Beweisideen, die hinter stringent durchgefuhrten Beweisen stehen, und die Verknupfung von Fachwissen mit Schulbezugen sind dabei als besondere Merkmale hervorzuheben. Erganzt wird die Darstellung durch viele Ubungsaufgaben, die mit Losungshinweisen und vollstandigen Losungen versehen sind. Grundlagen und Voraussetzungen....Pages 1-19 Natürliche Zahlen....Pages 21-64 Zahldarstellungen und Stellenwertsysteme....Pages 65-88 Teilbarkeit und Primzahlen....Pages 89-116 Teiler und Vielfache....Pages 117-141 Ganze Zahlen....Pages 143-167 Restklassen....Pages 169-196 Lineare und quadratische Kongruenzen....Pages 197-224 Teilbarkeit in Integritätsringen....Pages 225-263 Rationale Zahlen....Pages 265-303 Reelle Zahlen....Pages 305-334 Komplexe Zahlen....Pages 335-364 Zahlentheoretische Funktionen....Pages 365-383 Anwendungen der elementaren Zahlentheorie....Pages 385-407