Aufgabensammlung Analysis 2, Funktionalanalysis und Differentialgleichungen: mit mehr als 300 gelösten Übungsaufgaben (German Edition)

Sie suchen Übungen zur Klausurvorbereitung, Material für Tutorien oder Beispiele für eine Vorlesung zur weiterführenden Analysis? In diesem umfangreichen Buch finden Sie eine Vielzahl verschiedener Aufgaben - von abstrakten Beweisen über theoretische und angewandte Beispiele hin zu konkreten Berechnungen. Zur Überprüfung der eigenen Arbeit gibt es ausführliche Lösungen zu jeder Aufgabe. Somit ist das vorliegende Werk das ideale Begleitbuch sowohl für Studierende als auch für Dozenten der Mathematik. Die Zusammenstellung von Übungsaufgaben entstand während der entsprechenden Vorlesungen des Autors an der Universität Siegen in den Jahren 1993 bis 2013. Vorwort 5 Inhaltsverzeichnis 7 1 Analysis mehrdimensional 9 1.1 Topologische und metrische Räume 9 1.2 Quotientenräume 26 1.3 Abschluss, Inneres, Rand 34 1.4 Kompakte Mengen 44 1.5 Vollständige normierte Räume 49 1.6 Stetige Funktionen und Abbildungen, Satz von Arzelà-Ascoli 60 1.7 Kurven im Rn 74 1.8 Differenzierbarkeit: Partielle und totale Ableitungen 99 1.9 Gradienten und Richtungsableitungen 108 1.10 Differentiationsregeln 118 1.11 Taylorformel im Rn 127 2 Funktionalanalysis 140 2.1 Abstände von Mengen 140 2.2 Banach- und Hilberträume 144 2.3 Funktionen in C1[a,b] 157 2.4 Weitere Funktionenräume 165 2.5 Integrale im Rn, Gaußscher Integralsatz 190 2.6 Dualräume, lineare Funktionale 200 2.7 Lineare und adjungierte Operatoren 212 2.8 Kompakte und abgeschlossene Abbildungen 223 2.9 Inverse Probleme 230 2.10 Nichtlineare Abbildungen, Fréchet-Ableitungen 259 3 Theorie gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen 267 3.1 Anfangswertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen 267 3.2 Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen 291 3.3 Partielle Differentialgleichungen: Anfangs- und Randwertprobleme 301 Liste von Symbolen und Abkürzungen 312 Literatur 315 Sachverzeichnis 317 Sie suchen Übungen zur Klausurvorbereitung, Material für Tutorien oder Beispiele für eine Vorlesung zur weiterführenden Analysis? In diesem umfangreichen Buch finden Sie eine Vielzahl verschiedener Aufgaben - von abstrakten Beweisen über theoretische und angewandte Beispiele hin zu konkreten Berechnungen. Zur Überprüfung der eigenen Arbeit gibt es ausführliche Lösungen zu jeder Aufgabe. Somit ist das vorliegende Werk das ideale Begleitbuch sowohl für Studierende als auch für Dozenten der Mathematik. Die Zusammenstellung von Übungsaufgaben entstand während der entsprechenden Vorlesungen des Autors an der Universität Siegen in den Jahren 1993 bis 2013. Der Autor Prof. em. Dr. Hans-Jürgen Reinhardt, AG Numerik, Department Mathematik, Universität Siegen Front Matter....Pages I-VIII Analysis mehrdimensional....Pages 1-131 Funktionalanalysis....Pages 133-259 Theorie gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen....Pages 261-305 Back Matter....Pages 307-317