Aufgaben zur Höheren Mathematik: Für Ingenieure, Physiker und Mathematiker

Diese einzigartige Sammlung von mehr als 300 vollständig gelösten Aufgaben wendet sich an Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Ja selbst Studierende der Mathematik finden hier viele Aufgaben, die sie zwar theoretisch verstanden, aber praktisch selten erprobt haben. Beide Bände werden von der Idee getragen, daß es vielen Lesern leichter fällt, eine abstrakte Definition oder einen sauber formulierten Satz anhand eines Beispiels zu durchdringen. Die entscheidenden mathematischen Zusammenhänge fehlen aber trotzdem nicht: Sie sind in die Lösungen der Aufgaben eingestreut. Daneben versteht es Herrmann glänzend, die Mathematik als eine überaus lebendige und spannende Wissenschaft darzustellen. Herrmanns zweibändiges Werk ist ein unentbehrlicher Begleiter - nicht nur für Ingenieure. Der erste Band behandelt zunächst die Vektoranalysis, die bis zu den Maxwellschen Gleichungen führt. Es folgen die linearen Gleichungssyteme und die Matrizeneigenwerte. In den Kapiteln über lineare Optimierung, Interpolation und numerische Quadratur werden vor allem der Simplex-Algorithmus, die Spline-Funktionen und die Gauß-Quadratur vorgeführt. Damit sind die Grundsteine gelegt für die Numerik von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen. Vorwort Vorwort zur zweiten Auflage 1 Vektoranalysis 1.1 Gradient, Divergenz, Rotation 1.2 Kurvenintegrale 1.3 Potential, Vektorpotential 1.4 Oberflächenintegrale 1.5 Volumenintegrale 1.6 Satz von Green 1.7 Divergenzsatz von Gauß 1.8 Satz von Stokes 1.9 Maxwellsche Gleichungen 2 Lineare Gleichungssysteme 2.1 Numerisches Rechnen 2.2 Numerik linearer Gleichungssysteme 2.3 Gaußsches Eliminationsverfahren 2.4 QR–Zerlegung 2.5 Positiv–definite Matrizen 2.6 Verfahren von Cholesky 2.7 Vektor– und Matrix–Norm, Kondition 2.8 Der Satz von Prager und Oettli 2.9 Gesamt– und Einzelschrittverfahren 2.10 Das Youngsche SOR–Verfahren 2.11 cg–Verfahren 3 Matrizeneigenwerte 3.1 Grundlegende Beispiele 3.2 Eigenwert–Abschätzung 3.3 Verfahren von Wilkinson und Householder 3.4 QR–Verfahren 3.5 Jacobi–Verfahren 3.6 Verfahren von Hyman 3.7 Von–Mises–Verfahren 3.8 Rayleigh–Quotient 3.9 Inverse Iteration 3.10 Deflation 4 Lineare Optimierung 4.1 Einführungsaufgabe 4.2 Das Simplex–Tableau 4.3 Anwendungsaufgaben 5 Interpolation 5.1 Newton–Interpolation 5.2 Hermite–Interpolation 5.3 Spline–Funktionen 6 Numerische Quadratur 6.1 Interpolatorische Quadraturformeln 6.2 Gaußsche Quadraturformeln Literaturverzeichnis Sachverzeichnis Index Mathematik lernen an Hand vollständig gelöster Aufgaben? Dass das geht, zeigt die vorliegende zweibändige Aufgabensammlung, die sich vorrangig an Studierende der Ingenieurwissenschaften ab dem zweiten Studienjahr richtet. Darüber hinaus finden auch Studierende der Naturwissenschaften und der Mathematik eine Fülle von Beispielen