Aufgaben und Lösungen zur Höheren Mathematik

Dieses Buch bietet Ihnen eine Übersicht aller fundamentalen Problemstellungen in Übungs- und Klausuraufgaben der Mathematikgrundvorlesungen für Ingenieure, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler. Es enthält eine Auswahl von mehr als 400 typischen Aufgaben, gegliedert in 50 Themengebiete, mit detaillierten Lösungsskizzen und Beschreibungen der relevanten mathematischen Methoden. Zusätzliche Beispiele und Erläuterungen finden Sie in einer auf das Buch abstimmten internetbasierten Sammlung von Lehrmaterialien, die auch von Dozenten in ihren Vorlesungen verwendet werden kann. Im E-Book sind zu den Aufgaben passende Inhalte verlinkt; mit einem Klick können Sie unmittelbar auf benötigte Definitionen und Formeln zugreifen. Des Weiteren stehen im Internet-Portal Mathematik-Online Aufgabenvarianten zur Verfügung, um die Beherrschung der erlernten Techniken online zu überprüfen und sich in Verbindung mit dem Buch optimal auf Prüfungen vorzubereiten. Front Matter....Pages i-xvii Front Matter....Pages 7-7 Elementare Logik....Pages 9-17 Mengen und Abbildungen....Pages 19-30 Komplexe Zahlen....Pages 31-44 Front Matter....Pages 45-45 Vektoren....Pages 47-54 Längen, Winkel und Skalarprodukt....Pages 55-64 Vektor- und Spatprodukt....Pages 65-75 Geraden und Ebenen....Pages 77-88 Front Matter....Pages 89-89 Polynome und rationale Funktionen....Pages 91-99 Exponentialfunktion, Logarithmus und trigonometrische Funktionen....Pages 101-107 Grenzwerte, Reihen und Stetigkeit....Pages 109-119 Differentiationsregeln und Anwendungen....Pages 121-130 Taylor-Entwicklung....Pages 131-140 Extremwerte und Funktionsuntersuchung....Pages 141-150 Front Matter....Pages 151-151 Integral und Stammfunktion....Pages 153-159 Partielle Integration, Substitution und spezielle Integranden....Pages 161-170 Uneigentliche Integrale....Pages 171-179 Front Matter....Pages 181-181 Gruppen und Körper....Pages 183-188 Vektorräume, Skalarprodukte und Basen....Pages 189-196 Lineare Abbildungen und Matrizen....Pages 197-206 Determinanten....Pages 207-213 Front Matter....Pages 181-181 Lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme....Pages 215-228 Eigenwerte, Normalformen und Singulärwertzerlegung....Pages 229-245 Spiegelungen, Drehungen, Kegelschnitte und Quadriken....Pages 247-259 Front Matter....Pages 261-261 Stetigkeit, partielle Ableitungen und Jacobi-Matrix....Pages 263-272 Kettenregel und Richtungsableitung....Pages 273-279 Inverse und implizite Funktionen....Pages 281-289 Anwendungen partieller Ableitungen....Pages 291-298 Taylor-Entwicklung....Pages 299-305 Extremwerte....Pages 307-317 Front Matter....Pages 319-319 Volumina und Integrale über Elementarbereiche....Pages 321-329 Transformationssatz....Pages 331-335 Kurven- und Flächenintegrale....Pages 337-342 Integration in Zylinder- und Kugelkoordinaten....Pages 343-349 Rotationskörper, Schwerpunkt und Trägheitsmoment....Pages 351-358 Partielle Integration....Pages 359-362 Front Matter....Pages 363-363 Skalar- und Vektorfelder....Pages 365-373 Arbeits- und Flussintegral....Pages 375-383 Integralsätze von Gauß, Stokes und Green....Pages 385-398 Potential und Vektorpotential....Pages 399-409 Front Matter....Pages 411-411 Differentialgleichungen erster Ordnung....Pages 413-422 Front Matter....Pages 411-411 Differentialgleichungen zweiter Ordnung....Pages 423-432 Differentialgleichungssysteme....Pages 433-447 Laplace-Transformation....Pages 449-456 Front Matter....Pages 457-457 Reelle und komplexe Fourier-Reihen....Pages 459-470 Diskrete Fourier-Transformation....Pages 471-478 Fourier-Transformation....Pages 479-490 Front Matter....Pages 491-491 Komplexe Differenzierbarkeit und konforme Abbildungen....Pages 493-502 Komplexe Integration und Residuenkalkül....Pages 503-512 Taylor- und Laurentreihen....Pages 513-521 Komplexe Differentialgleichungen....Pages 523-529 Back Matter....Pages 531-535 Dieses Buch bietet Ihnen eine Übersicht aller fundamentalen Problemstellungen in Übungs- und Klausuraufgaben der Mathematikgrundvorlesungen für Ingenieure, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler. Es enthält eine Auswahl von mehr als 400 typischen Aufgaben, gegliedert in 50 Themengebiete, mit detaillierten Lösungsskizzen und Beschreibungen der relevanten mathematischen Methoden. Zusätzliche Beispiele und Erläuterungen finden Sie in einer auf das Buch abgestimmten internetbasierten Sammlung von Lehrmaterialien, die auch von Dozenten in ihren Vorlesungen verwendet werden kann. Im E-Book sind zu den Aufgaben passende Inhalte verlinkt; mit einem Klick können Sie unmittelbar auf benötigte Definitionen und Formeln zugreifen. Des Weiteren stehen im Internet-Portal Mathematik-Online Aufgabenvarianten zur Verfügung, um die Beherrschung der erlernten Techniken online zu überprüfen und sich in Verbindung mit dem Buch optimal auf Prüfungen vorzubereiten. Die Autoren Klaus Höllig promovierte 1979 in Bonn, lehrte als Professor of Mathematics and Computer Sciences an der University of Wisconsin-Madison und leitete anschließend den Lehrstuhl für Numerik und Geometrische Modellierung an der Universität Stuttgart. Er ist Mitbegründer von Mathematik-Online, einem Internet-Portal zur Höheren Mathematik. Jörg Hörner ist seit über 20 Jahren an der Universität Stuttgart in der Mathematik-Ausbildung von Ingenieuren und Naturwissenschaftlern tätig. Er ist technischer Leiter von Mathematik-Online und entwickelt unter anderem Software und Demos zur Illustration mathematischer Verfahren