Auf dem Weg zum Begriff der Negativen Zahl: Empirische Studie zur Ordnungsrelation für Ganze Zahlen aus Inferentieller Perspektive ... und Erforschung des Mathematikunterrichts)

Grundmuster von Begriffsbildungsprozessen von Schülerinnen und Schülern einer Beschreibung und Analyse zugänglich zu machen, ist ein höchst interessanter und relevanter Bereich der Mathematikdidaktik. Maike Schindler widmet sich dieser Thematik, indem sie einen durch philosophische und psychologische Einflüsse geprägten Theorierahmen nutzt, um individuelle Begriffsbildungsprozesse in ihrem Wechselspiel mit Lernsituationen zu verstehen. Dabei wird die Perspektive auf die Lernenden in ein konstruktives Verhältnis zur fachlichen Strukturierung gesetzt. Die empirische Studie zum Begriff der negativen Zahl zeigt die individuellen Begriffsnetze von Lernenden sowie deren Entwicklungen auf. Die Ergebnisse tragen zur Restrukturierung des mathematikdidaktischen Gegenstandsbereichs bei.​ Geleitwort 6 Danksagung 8 Inhaltsverzeichnis 10 Einleitung 13 Theoretischer Teil 19 1 Begriffe, Urteile und die Welt – aus philosophischer Perspektive 21 1.1 Begriffliches im menschlichen Handeln 23 1.2 Prioritäten zwischen dem Begrifflichen und der Welt 27 1.3 Implizites und Explizites 29 1.4 Die Welt und ihre Repräsentation 30 1.5 Pragmatismus – Sprachpraxis als Gegenstand der Betrachtung 32 1.6 Das Sprachspiel und Züge darin 33 1.7 Die Explizierung von Urteilen als Behauptungen im Sprachspiel 34 1.8 Verantwortlichkeit im Sprachspiel und das GebenKönnen von Gründen 37 1.9 Begriffliche Gehalte und die Rolle der Logik 39 1.10 Festlegungen, Berechtigungen und inferentielle Relationen in der diskursiven Praxis 42 1.11 Kompatibilitäten und Festlegungsstrukturen 48 1.12 Begriffe im Sinne von inferentiellen Netzen 50 2 Begriffe im Kontext des Mathematiklernens – aus (entwicklungs-) psychologischer Perspektive 52 2.1 Inferentielle Netze 59 2.2 Die Entwicklung inferentieller Netze – in lokaler Perspektive 61 2.3 Situationen, Klassen von Situationen und ihre Entwicklung 63 2.3.1 Situationen, inferentielle Netze und die Bedeutung von Fokussierungen 63 2.3.2 Gemeinsamkeiten von Situationen und Klassen von Situationen 68 2.3.3 Assimilation und Akkommodation im Zusammenhang mit individuellen Klassen von Situationen 74 2.4 Inferentielle Netze, Schemata, Begriffe und ihre Entwicklung 77 2.4.1 Inferentielle Netze und Schemata 77 2.4.2 Das Verfügen über mathematische Begriffe 78 3 Zum Begriff der negativen Zahl 81 3.1 Negative Zahlen als Gegenstandsbereich 81 3.1.1 Wissenschaftshistorische und fachliche Perspektive auf negative Zahlen 83 3.1.2 Zahlbereichserweiterungen im Zusammenhang mit negativen Zahlen 84 3.1.3 Forschungsstand und Forschungsinteresse 86 3.1.4 Die Ordnungsrelation im Zusammenhang mit negativen Zahlen 88 3.1.5 Klassen von Situationen in Zusammenhang mit dem Größenvergleich ganzer Zahlen 93 3.1.6 Fokussierungsebenen im Zusammenhang mit dem Begriff der negativen Zahl 95 3.2 Zugänge zum Begriff der negativen Zahl 105 3.2.1 Kontexte für die Einführung negativer Zahlen 105 3.2.2 Modelle für die Einführung negativer Zahlen 115 3.2.3 „Raus aus den Schulden“ – Eine Lernumgebung zur Einführung der negativen Zahlen 118 3.3 Fazit und Ausblick 134 4 Forschungsinteresse und Forschungsfragen 137 Methodischer Teil 140 5 Methodologie, Methodik und Untersuchungsdesign 140 5.1 Von den Forschungsfragen zum Design der Untersuchung 140 5.2 Die Umsetzung des Designs in Form einer Untersuchungsplanung 143 5.2.1 Gestaltung der Interviews 143 5.2.2 Planung der Untersuchung 150 5.3 Die Aufbereitung des Datenmaterials und die Wahl der Analysemethoden 151 5.4 Die Breitenanalyse des Datenmaterials 154 5.5 Das Analyseschema für die Feinanalysen 156 5.5.1 Die Rekonstruktion von Situationen 157 5.5.2 Die Rekonstruktion von Festlegungen und Urteilen 158 5.5.3 Die Rekonstruktion von Fokussierungen 165 5.5.4 Die Rekonstruktion von inferentiellen Relationen 167 5.5.5 Klassen von Situationen, Kompatibilitäten und inferentielle Netze 172 5.6 Abschluss 178 Empirischer Teil 179 6 Analyse der inferentiellen Netze zur Ordnung ganzer Zahlen 179 6.1 Feinanalyse für Nicoles Vorinterview 181 6.1.1 Einblicke in die Prozessanalyse 182 6.1.2 Phänomenanalyse des inferentiellen Netzes 195 6.1.3 Ergebnisse aus Nicoles Vorinterview 222 6.2 Feinanalyse für Nicoles Nachinterview 228 6.2.1 Entwicklungen des inferentiellen Netzes 228 6.2.2 Inferentielles Netz zur Ordnung der ganzen Zahlen 236 6.2.3 Ergebnisse aus Nicoles Nachinterview 244 6.3 Feinanalyse für Toms Vorinterview 251 6.3.1 Negative und positive Zahlen und deren Lage 252 6.3.2 Temperaturvergleiche und die Größe der Zahlen 259 6.3.3 Die individuellen Klassen von Situationen 265 6.3.4 Ergebnisse aus Toms Vorinterview 268 6.4 Feinanalyse für Toms Nachinterview 274 6.4.1 Der Vergleich zweier negativer Zahlen 276 6.4.2 Der Vergleich positiver und negativer Zahlen und der Vergleich mit der Null 279 6.4.3 Ergebnisse aus Toms Nachinterview 284 6.5 Breitenanalyse der Vorgehensweisen 287 6.5.1 Ergebnisse für die Vorinterviews 288 6.5.2 Ergebnisse für die Nachinterviews 300 7 Rückblick und Ergebnisse 309 7.1 Zusammenfassung der Arbeit 309 7.2 Ergebnisse der Feinanalyse 313 7.2.1 Einblicke in individuelle Klassen von Situationen 313 7.2.2 Einblicke in inferentielle Netze 316 7.2.3 Einblicke in die Fokussierungen und Fokussierungsebenen 318 7.2.4 Einblicke in die geteilte Ordnungsrelation 321 7.2.5 Zusammenfassung der Ergebnisse der Feinanalyse 325 7.3 Ergebnisse der Breitenanalyse 325 7.3.1 Heterogenität des Vorwissens 326 7.3.2 Fortbestehen von Unsicherheiten und die Koexistenz von beiden Ordnungsrelationen 328 7.3.3 Rückschlüsse zum Modell der Zahlengeraden und zum Kontext Guthaben-und-Schulden 330 7.4 Ergebnisse in Bezug auf den theoretischen Rahmen 331 Resümee und Perspektiven 334 Literatur 341 Grundmuster von Begriffsbildungsprozessen von Schülerinnen und Schülern einer Beschreibung und Analyse zugänglich zu machen, ist ein höchst interessanter und relevanter Bereich der Mathematikdidaktik. Maike Schindler widmet sich dieser Thematik, indem sie einen durch philosophische und psychologische Einflüsse geprägten Theorierahmen nutzt, um individuelle Begriffsbildungsprozesse in ihrem Wechselspiel mit Lernsituationen zu verstehen. Dabei wird die Perspektive auf die Lernenden in ein konstruktives Verhältnis zur fachlichen Strukturierung gesetzt. Die empirische Studie zum Begriff der negativen Zahl zeigt die individuellen Begriffsnetze von Lernenden sowie deren Entwicklungen auf. Die Ergebnisse tragen zur Restrukturierung des mathematikdidaktischen Gegenstandsbereichs bei. Der Inhalt Begriffe, Urteile und die Welt aus philosophischer Perspektive Begriffe im Kontext des Mathematiklernens aus (entwicklungs- )psychologischer Perspektive Zum Begriff der negativen Zahl Analyse der inferentiellen Netze zur Ordnung ganzer Zahlen. Die Zielgruppen Dozierende und Studierende der Mathematikdidaktik Lehrerinnen und Lehrer der Sekundarstufen sowie deren Aus- und Fortbildende. Die Autorin Dr. Maike Schindler promovierte als wissenschaftliche Mitarbeiterin bei Prof. Dr. Stephan Hußmann am IEEM der Technischen Universität Dortmund. Die HerausgeberInnen Die Reihe Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts wird herausgegeben von Stephan Hußmann, Marcus Nührenbörger, Susanne Prediger und Christoph Selter Front Matter....Pages 1-17 Begriffe, Urteile und die Welt – aus philosophischer Perspektive....Pages 7-39 Begriffe im Kontext des Mathematiklernens – aus (entwicklungs-) psychologischer Perspektive....Pages 41-69 Zum Begriff der negativen Zahl....Pages 71-126 Forschungsinteresse und Forschungsfragen....Pages 127-129 Methodologie, Methodik und Untersuchungsdesign....Pages 131-169 Analyse der inferentiellen Netze zur Ordnung ganzer Zahlen....Pages 171-300 Rückblick und Ergebnisse....Pages 301-325 Back Matter....Pages 327-351 Grundmuster von Begriffsbildungsprozessen von Schulerinnen und Schulern einer Beschreibung und Analyse zuganglich zu machen, ist ein hoechst interessanter und relevanter Bereich der Mathematikdidaktik. Die empirische Studie zum Begriff der negativen Zahl zeigt die individuellen Begriffsnetze von Lernenden sowie deren Entwicklungen auf.