Arbeitsbuch Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, Numerik Und Stochastik: Aufgaben, Hinweise, Lösungen Und Lösungswege (german Edition)

Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege aller Kapitel des Lehrbuchs Arens et al., Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, Numerik und Stochastik. Die Inhalte des Buchs stehen als pdf-Dateien auch auf der Website zum Buch matheweb zur Verfügung. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösung ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den Themen der Vorlesungen Analysis 3 / Höhere Analysis sowie Numerik und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden. Vorbemerkungen 5 Inhaltsverzeichnis 6 Kapitel 2 8 Aufgaben 8 Verständnisfragen 8 Rechenaufgaben 8 Beweisaufgaben 9 Hinweise 10 Verständnisfragen 10 Rechenaufgaben 10 Beweisaufgaben 11 Lösungen 11 Verständnisfragen 11 Rechenaufgaben 11 Beweisaufgaben 12 Lösungswege 12 Verständnisfragen 12 Rechenaufgaben 13 Beweisaufgaben 17 Kapitel 3 20 Aufgaben 20 Verständnisfragen 20 Rechenaufgaben 20 Beweisaufgaben 21 Hinweise 21 Verständnisfragen 21 Rechenaufgaben 21 Beweisaufgaben 22 Lösungen 22 Verständnisfragen 22 Rechenaufgaben 22 Beweisaufgaben 23 Lösungswege 23 Verständnisfragen 23 Rechenaufgaben 24 Beweisaufgaben 30 Kapitel 4 31 Aufgaben 31 Verständnisfragen 31 Rechenaufgaben 31 Beweise 32 Hinweise 32 Verständnisfragen 32 Rechenaufgaben 32 Beweise 33 Lösungen 33 Verständnisfragen 33 Rechenaufgaben 33 Beweise 33 Lösungswege 33 Verständnisfragen 33 Rechenaufgaben 34 Beweise 38 Kapitel 5 40 Aufgaben 40 Verständnisfragen 40 Rechenaufgaben 40 Beweisaufgaben 40 Hinweise 41 Verständnisfragen 41 Rechenaufgaben 41 Beweisaufgaben 42 Lösungen 42 Verständnisfragen 42 Rechenaufgaben 42 Beweisaufgaben 43 Lösungswege 43 Verständnisfragen 43 Rechenaufgaben 43 Beweisaufgaben 45 Kapitel 6 48 Aufgaben 48 Rechenaufgaben 48 Beweisaufgaben 48 Hinweise 49 Rechenaufgaben 49 Beweisaufgaben 49 Lösungen 49 Rechenaufgaben 49 Beweisaufgaben 49 Lösungswege 50 Rechenaufgaben 50 Beweisaufgaben 51 Kapitel 7 54 Aufgaben 54 Verständnisfragen 54 Rechenaufgaben 54 Beweisaufgaben 55 Hinweise 57 Verständnisfragen 57 Rechenaufgaben 57 Beweisaufgaben 57 Lösungen 58 Verständnisfragen 58 Rechenaufgaben 58 Beweisaufgaben 58 Lösungswege 59 Verständnisfragen 59 Rechenaufgaben 61 Beweisaufgaben 61 Kapitel 8 67 Aufgaben 67 Verständnisfragen 67 Rechenaufgaben 67 Beweisaufgaben 67 Hinweise 68 Verständnisfragen 68 Rechenaufgaben 68 Beweisaufgaben 68 Lösungen 69 Verständnisfragen 69 Rechenaufgaben 69 Beweisaufgaben 69 Lösungswege 69 Verständnisfragen 69 Rechenaufgaben 71 Beweisaufgaben 73 Kapitel 9 76 Aufgaben 76 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Beweisaufgaben 138 Rechenaufgaben 140 Kapitel 19 143 Aufgaben 143 Verständnisfragen 143 Rechenaufgaben 144 Beweisaufgaben 145 Hinweise 146 Verständnisfragen 146 Rechenaufgaben 146 Beweisaufgaben 146 Lösungen 147 Verständnisfragen 147 Rechenaufgaben 147 Beweisaufgaben 147 Lösungswege 147 Verständnisfragen 147 Rechenaufgaben 149 Beweisaufgaben 151 Kapitel 20 153 Aufgaben 153 Verständnisfragen 153 Rechenaufgaben 153 Beweisaufgaben 155 Hinweise 156 Verständnisfragen 156 Rechenaufgaben 156 Beweisaufgaben 156 Lösungen 157 Verständnisfragen 157 Rechenaufgaben 157 Beweisaufgaben 157 Lösungswege 158 Verständnisfragen 158 Rechenaufgaben 158 Beweisaufgaben 163 Kapitel 21 167 Aufgaben 167 Verständnisfragen 167 Beweisaufgaben 168 Rechenaufgaben 169 Hinweise 171 Verständnisfragen 171 Beweisaufgaben 171 Rechenaufgaben 172 Lösungen 172 Verständnisfragen 172 Beweisaufgaben 173 Rechenaufgaben 173 Lösungswege 173 Verständnisfragen 173 Beweisaufgaben 177 Rechenaufgaben 179 Kapitel 22 186 Aufgaben 186 Verständnisfragen 186 Beweisaufgaben 186 Rechenaufgaben 188 Hinweise 190 Lösungen 191 Lösungswege 192 Verständnisfragen 192 Beweisaufgaben 193 Rechenaufgaben 199 Kapitel 23 207 Aufgaben 207 Verständnisfragen 207 Beweisaufgaben 208 Rechenaufgaben 209 Hinweise 210 Verständnisfragen 210 Beweisaufgaben 210 Rechenaufgaben 211 Lösungen 211 Verständnisfragen 211 Beweisaufgaben 211 Rechenaufgaben 212 Lösungswege 212 Verständnisfragen 212 Beweisaufgaben 215 Rechenaufgaben 221 Kapitel 24 223 Aufgaben 223 Verständnisfragen 223 Beweisaufgaben 224 Rechenaufgaben 225 Hinweise 227 Verständnisfragen 227 Beweisaufgaben 227 Rechenaufgaben 228 Lösungen 228 Verständnisfragen 228 Beweisaufgaben 229 Rechenaufgaben 229 Lösungswege 229 Verständnisfragen 229 Beweisaufgaben 232 Rechenaufgaben 238 Front Matter....Pages I-VIII Lineare Differenzialgleichungen – Systeme und Gleichungen höherer Ordnung....Pages 1-12 Randwertprobleme und nichtlineare Differenzialgleichungen – Funktionen sind gesucht....Pages 13-23 Qualitative Theorie – jenseits von analytischen und mehr als numerische Lösungen....Pages 24-32 Funktionentheorie – Analysis im Komplexen....Pages 33-40 Differenzialformen und der allgemeine Satz von Stokes....Pages 41-46 Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie – vom Messen und Mitteln....Pages 47-59 Lineare Funktionalanalysis – Operatoren statt Matrizen....Pages 60-68 Fredholm-Gleichungen – kompakte Störungen der Identität....Pages 69-75 Hilberträume – fast wie im Anschauungsraum....Pages 76-84 Warum Numerische Mathematik? – Modellierung, Simulation und Optimierung....Pages 85-88 Interpolation – Splines und mehr....Pages 89-98 Quadratur – numerische Integrationsmethoden....Pages 99-103 Numerik linearer Gleichungssysteme – Millionen von Variablen im Griff....Pages 104-109 Numerische Eigenwertberechnung – Einschließen und Approximieren....Pages 110-114 Lineare Ausgleichsprobleme – im Mittel das Beste....Pages 115-120 Nichtlineare Gleichungen und Systeme – numerisch gelöst....Pages 121-127 Numerik gewöhnlicher Differenzialgleichungen – Schritt für Schritt zur Trajektorie....Pages 128-135 Wahrscheinlichkeitsräume – Modelle für stochastische Vorgänge....Pages 136-145 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit – Meister Zufall hängt (oft) ab....Pages 146-159 Diskrete Verteilungsmodelle – wenn der Zufall zählt....Pages 160-178 Stetige Verteilungen und allgemeine Betrachtungen – jetzt wird es analytisch....Pages 179-199 Konvergenzbegriffe und Grenzwertsätze – Stochastik für große Stichproben....Pages 200-215 Grundlagen der Mathematischen Statistik – vom Schätzen und Testen....Pages 216-237 Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege aller Kapitel des Lehrbuchs Brokate et al., Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, Numerik und Stochastik. Die Inhalte des Buchs stehen als PDF-Dateien auch auf der Website zum Buch matheweb zur Verfügung. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösungen ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den Themen der Vorlesungen Analysis 3 / Höhere Analysis sowie Numerik und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden. Die Autoren Prof. Dr. Martin Brokate ist seit 1999 Professor für Numerische Mathematik an der Technischen Universität München. Prof. Dr. Norbert Henze ist seit 1991 Professor für Mathematische Stochastik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT). PD Dr. Frank Hettlich ist als Dozent an der Fakultät für Mathematik des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) tätig. Prof. Dr. Andreas Meister ist Professor für Angewandte Mathematik an der Universität Kassel. a.o. Prof. Dr. Gabriele Schranz-Kirlinger ist Professorin am Institut für Analysis und Scientific Computing an der TU Wien. Prof. Dr. Thomas Sonar ist Professor an der Technischen Universität Braunschweig Dieses Arbeitsbuch enthalt die Aufgaben, Hinweise, Loesungen und Loesungswege aller Kapitel des Lehrbuchs Brokate et al., Grundwissen Mathematikstudium - Hoehere Analysis, Numerik und Stochastik.