Arbeitsbuch Algebra: Aufgaben und Lösungen mit ausführlichen Erklärungen und Hinführungen

Dieses Buch erleichtert Ihnen den Einstieg in das eigenständige Lösen von Aufgaben zur Algebra, indem es Ihnen nicht einfach nur Aufgaben mit Lösungen, sondern vor allem auch Hinweise zur Lösungsfindung und ausführliche Motivationen bietet. Damit ist das Werk ideal geeignet zur Prüfungsvorbereitung, wenn Sie ein tieferes Verständnis der Algebra entwickeln wollen oder wenn Sie sich gerne an kniffligen Aufgaben einer faszinierenden mathematischen Disziplin versuchen. In den mehr als 300 Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade durchleuchten wir die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppen, Ringe und Körper, wie sie typischerweise in einer Anfängervorlesung für Mathematikstudierende behandelt werden. Vielfach berufen wir uns in den Lösungen auf Sätze, Lemmata und Korollare der 6. Auflage des Buches Algebra, Gruppen –Ringe – Körper von Ch. Karpfinger. Der Autor PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern. Vorwort zur dritten Auflage Vorwort zur zweiten Auflage Vorwort zur ersten Auflage Inhaltsverzeichnis 1 Halbgruppen 1.1 Aufgaben 1.2 Lösungen 2 Gruppen 2.1 Aufgaben 2.2 Lösungen 3 Untergruppen 3.1 Aufgaben 3.2 Lösungen 4 Normalteiler und Faktorgruppen 4.1 Aufgaben 4.2 Lösungen 5 Zyklische Gruppen 5.1 Aufgaben 5.2 Lösungen 6 Direkte Produkte 6.1 Aufgaben 6.2 Lösungen 7 Gruppenoperationen 7.1 Aufgaben 7.2 Lösungen 8 Die Sätze von Sylow 8.1 Aufgaben 8.2 Lösungen 9 Symmetrische und alternierende Gruppen 9.1 Aufgaben 9.2 Lösungen 10 Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen 10.1 Aufgaben 10.2 Lösungen 11 Auflösbare Gruppen 11.1 Aufgaben 11.2 Lösungen 12 Freie Gruppen 12.1 Aufgaben 12.2 Lösungen 13 Grundbegriffe der Ringtheorie 13.1 Aufgaben 13.2 Lösungen 14 Polynomringe 14.1 Aufgaben 14.2 Lösungen 15 Ideale 15.1 Aufgaben 15.2 Lösungen 16 Teilbarkeit in Integritätsbereichen 16.1 Aufgaben 16.2 Lösungen 17 Faktorielle Ringe 17.1 Aufgaben 17.2 Lösungen 19 Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe 19.1 Aufgaben 19.2 Lösungen 20 Das quadratische Reziprozitätsgesetz 20.1 Aufgaben 20.2 Lösungen 21 Grundlagen der Körpertheorie 21.1 Aufgaben 21.2 Lösungen 22 Einfache und algebraische Körpererweiterungen 22.1 Aufgaben 22.2 Lösungen 23 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 23.1 Aufgaben 23.2 Lösungen 24 Transzendente Körpererweiterungen 24.1 Aufgaben 24.2 Lösungen 25 Algebraischer Abschluss. Zerfällungskörper 25.1 Aufgaben 25.2 Lösungen 26 Separable Körpererweiterungen 26.1 Aufgaben 26.2 Lösungen 27 Endliche Körper 27.1 Aufgaben 27.2 Lösungen 28 Die Galoiskorrespondenz 28.1 Aufgaben 28.2 Lösungen 29 Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung 29.1 Aufgaben 29.2 Lösungen 30 Kreisteilungskörper 30.1 Aufgaben 30.2 Lösungen 31 Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale 31.1 Aufgaben 31.2 Lösungen 32 Die allgemeine Gleichung 32.1 Aufgaben 32.2 Lösungen 33 Moduln 33.1 Aufgaben 33.2 Lösungen