Appunti su spazi di Banach e Hilbert e serie di Fourier astratte

1 SpazidiBanachediHilbert3 1.1 Spazivettorialinormati......................3 1.2 SpazidiBanach..........................5 1.3 Operatorilineari..........................5 1.4 Sottospazinormati.........................6 1.5 Esempidispazinormatiadimensioneinfinita..........8 1.5.1 Lefunzionicontinuesuuncompatto...........8 1.5.2 Funzioniintegrabilisuunsottoinsiememisurabile....10 1.6 SpazidiHilbert..........................12 1.7 Spazi Lp . .............................14 1.7.1 Disuguaglianzenotevoli.................15 1.7.2 Inclusionifraspazi Lp . .................21 1.8 Spazidisuccessioni........................21 1.8.1 Inclusionifraspazi `p . ..................22 1.9 Operatorilinearicontinuielimitati................23 1.9.1 Altrispazidisuccessioni.................28 1.10 Teoremadelleproiezioni.....................28 1.11 Proiezioni.............................31 1.12 IlteoremadirappresentazionediRiesz..............34 2 SeriediFourier39 2.1 SeriediFourierastratte......................39 2.2 IlteoremadiFischer–Riesz....................40 2.3 Ortonormalizzazione.......................45 2.4 Serietrigonometriche.......................49 2.4.1 Glispazi Lp(T) . .....................49 2.4.2 Polinomieserietrigonometriche.............50 2.4.3 Seriediseniecoseni...................52 2.4.4 IlnucleodiDirichlet...................52 1 2 INDICE 2.4.5 IlnucleodiFejér.....................53