Anschauliche Geometrie

David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen: Anschauliche Geometrie TITELBLATT VORWORT VERZEICHNIS_INHALT Erstes Kapitel. Die einfachsten Kurven und Flächen. § 1. Ebene Kurven. § 2. Zylinder, Kegel, Kegelschnitte und deren Rotationsflächen. § 3. Die Flächen zweiter Ordnung. § 4. Fadenkonstruktion des Ellipsoids und konfokale Flächen zweiter Ordnung. Anhänge zum ersten Kapitel. 1. Fußpunktkonstruktionen der Kegelschnitte. 2. Die Leitlinien der Kegelschnitte. 3. Das bewegliche Stangenmodell des Hyperboloids. Zweites Kapitel. Reguläre Punktsysteme. § 5. Ebene Punktgitter. § 6. Ebene Punktgitter in der Zahlentheorie. § 7. Punktgitter in drei und mehr Dimensionen. § 8. Krystalle als regelmäßige Punktsysteme. § 9. Reguläre Punktsysteme und diskontinuierliche Bewegungsgruppen. § 10. Ebene Bewegungen und ihre Zusammensetzung; Einteilung der ebenen diskontinuierlichen Bewegungsgruppen. § 11. Die diskontinuierlichen ebenen Bewegungsgruppen mit unendlichem Fundamentalberiech. § 12. Die krystallographischen Bewegungsgruppen der Ebene. Reguläre Punkt- und Zeigersysteme. Aufbau der Ebene aus kongruenten Bereichen. § 13. Die krystallographischen Klassen und Gruppen räumlicher Bewegungen. Gruppen und Punktysteme mit spiegelbildlicher Symmetrie. § 14. Die regulären Polyeder. Drittes Kapitel. Konfigurationen. § 15. Vorbemerkungen über ebene Konfigurationen. § 16. Die Konfigurationen (7...) und (8...). § 17. Die Konfiguration (9...). § 18. Perspektive, unendlich ferne Elemente und ebenes Dualitätsprinzip. § 19. Unendlich ferne Elemente und Dualitätsprinzip im Raum. Desarguesscher Satz und Desarguessche Konfiguration. § 20. Gegenüberstellung des Pascalschen und des Desarguesschen Satzes. § 21. Vorbemerkungen über räumliche Konfigurationen. § 22. Die Reyesche Konfiguration. § 23. Reguläre Körper und Zelle und ihre Projektionen. § 24. Abzählende Methoden der Geometrie. § 25. Die Schläflische Doppelsechs. Viertes Kapitel. Differentialgeometrie. § 26. Ebene Kurven. § 27. Raumkurven. § 28. Die Krümmung auf Flächen. Elliptischer, hyperbolischer und parabolischer Fall. Krümmungslinien und Asymptotenlinien, Nabelpunkte, Minimalflächen; Affensättel. § 29. Sphärische Abbildung und Gaussche Krümmung. § 30. Abwickelbare Flächen, Regelflächen. § 31. Verwindung von Raumkurven. § 32. Elf Eigenschaften der Kugel. § 33. Verbiegungen von Flächen in sich. § 34. Elliptische Geometrie. § 35. Hyperbolische Geometrie; ihr Verhältnis zur euklidischen end elliptischen Geometrie. § 36. Stereographische Projektion und Kreisverwandtschaften. Poincarésches Modell der hyperbolischen Ebene. § 37. Methoden der Abbildung. Längentreue, inhaltstreue, geodätische, stetige und konforme Abbildung. § 38. Geometrische Funktionetheorie, Riemannscher Abbildungssatz, konforme Abbildung im Raum. § 39. Konforme Abbildung krummer Flächen. Minimalflächen. Plateausches Problem. Fünftes Kapitel. Kinematik. § 40. Gelenkmechanismen. § 41. Bewegung ebener Figuren. § 42. Ein Apparat zur Konstruktion der Elliptse un ihrer Rollkurven. § 43. Bewegungen im Raum. Sechstes Kapitel. Topologie. § 44. Polyeder. § 45. Flächen. § 46. Einseitige Flächen. § 47. Die projektive Ebene als geschlossene Fläche. § 48. Normaltypen. § 49. Topologische Abbildung einer auf sich. Fixpunkte. Abbildungsklassen. Universelle Überlagerungsfläche des Torus. § 50. Konforme Abbidlung des Torus. § 51. Das Problem der Nachbargebiete, das Fadenproblem und das Farbenproblem. Anhänge zum sechsten Kapitel. 1. Projective Ebene im vierdimensionalen Raum. 2. Euklidische Ebene im vierdimensionalen Raum. Sachverzeichnis.