Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch: Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- und Differenzengleichungen (German Edition)

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk "Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender - speziell im technischen Bereich -, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten Inhaltsverzeichnis......Page 7 1. Unendliche Zahlenreihen......Page 10 1.1.1 Vergleichskriterien......Page 12 1.1.2 Quotientenkriterium von d'Alembert......Page 14 1.1.3 Wurzelkriterium von Cauchy......Page 15 1.1.4 Kriterien für alternierende Reihen......Page 17 2.1 Konvergenz von Potenzreihen......Page 22 2.2 Rechnen mit Potenzreihen......Page 25 2.3 Taylorreihen......Page 32 2.4 Laurentreihen......Page 61 3. Fourierreihen......Page 63 3.1 Diskrete Fourier-Transformation (DFT) und inverse diskrete-Transformation (IDFT)......Page 103 4. Fourier-Transformation......Page 118 4.1 Von der Fourierreihe zur Fourier-Transformation......Page 120 4.2 Elementar- und Testsignale......Page 124 4.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation......Page 129 4.4 Fast-Fourier-Transformation......Page 141 5. Laplace-Transformation......Page 144 5.1 Elementar- und Testsignale......Page 145 5.2 Eigenschaften der Laplace-Transformation......Page 152 5.3 Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich......Page 164 5.4.1 Lösungen von Differentialgleichungen......Page 169 5.4.2 Laplace-Transformation in der Netzwerkanalyse......Page 175 5.4.3 Übertragungsverhalten von Systemen......Page 184 6. z-Transformation......Page 201 6.1 z-Transformation elementarer Funktionen......Page 204 6.2 Eigenschaften der z-Transformation......Page 212 6.3 Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich......Page 221 6.4 Anwendungen der z-Transformation......Page 227 6.4.1 Lösungen von Differenzengleichungen......Page 228 6.4.2 Übertragungsverhalten von Systemen......Page 236 7.1 Allgemeines......Page 250 7.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung......Page 254 7.2.1 Die gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung......Page 258 7.2.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung......Page 301 7.2.3 Die gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung......Page 377 7.2.4 Differentialgleichungssysteme......Page 390 8.1 Allgemeines......Page 426 8.2 Lineare Differenzengleichungen......Page 427 8.3 Nichtlineare Differenzengleichungen......Page 446 Übungsbeispiele......Page 454 Korrespondenztabellen......Page 484 Literaturverzeichnis......Page 486 F......Page 487 M......Page 488 U......Page 489 Z......Page 490 Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk "Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender - speziell im technischen Bereich -, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten