Angewandte Mathematik Mit Mathcad Lehr- Und Arbeitsbuch: Band 3: Differential- Und Integralrechnung (german Edition)

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verf?gung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierb?ndigen Werk "Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Sch?lerinnen und Sch?ler h?herer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich ?ber eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorz?ge von Mathcad m?glichst effektiv n?tzen m?chten. Inhaltsverzeichnis 7 1. Folgen, Reihen und Grenzwerte 10 1.1 Folgen 10 1.1.1 Arithmetische Folgen 18 1.1.2 Geometrische Folgen 22 1.2 Reihen 29 1.2.1 Arithmetische endliche Reihen 29 1.2.2 Geometrische endliche Reihen 31 1.3 Grenzwerte von unendlichen Folgen 35 1.4 Grenzwerte von unendlichen Reihen 38 2. Grenzwerte einer reellen Funktion und Stetigkeit 44 2.1 Grenzwerte einer reellen Funktion 44 2.2 Stetigkeit von reellen Funktionen 49 2.2.1 Eigenschaften stetiger Funktionen 53 2.2.2 Verhalten reeller Funktionen im Unendlichen 55 3. Differentialrechnung 72 3.1 Die Steigung der Tangente - Der Differentialquotient 72 3.1.1 Die physikalische Bedeutung des Differentialquotienten 78 3.2 Ableitungsregeln für reelle Funktionen 82 3.2.1 Ableitung der linearen Funktion 82 3.2.2 Potenzregel 82 3.2.3 Konstanter Faktor und Summenregel 85 3.2.4 Produktregel 87 3.2.5 Quotientenregel 88 3.2.6 Kettenregel 90 3.2.7 Ableitungen von Funktionen und Relationen in impliziter Darstellung 94 3.2.8 Ableitung der Exponential- und Logarithmusfunktion 99 3.2.9 Ableitung von Kreis- und Arkusfunktionen 108 3.2.10 Ableitung von Hyperbel- und Areafunktionen 114 3.2.11 Höhere Ableitungen 120 3.2.12 Ableitungen von Funktionen in Parameterdarstellung 123 3.2.13 Ableitungen von Funktionen in Polarkoordinatendarstellung 132 3.2.14 Krümmung ebener Kurven 137 3.2.15 Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken 143 3.3 Kurvenuntersuchungen 147 3.4 Extremwertaufgaben 186 3.5 Das Differential einer Funktion 199 3.5.1 Angenäherte Funktionswertberechnung 200 3.5.2 Angenäherte Fehlerbestimmung 203 3.6 Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen 207 3.6.1 Das Newton-Verfahren 207 3.6.2 Das Sekantenverfahren (Regula Falsi) 212 3.7 Interpolationskurven 216 3.8 Funktionen in mehreren unabhängigen Variablen 226 3.8.1 Allgemeines 226 3.8.2 Partielle Ableitungen 231 3.9 Fehlerrechnung 245 3.10 Ausgleichsrechnung 251 4. Integralrechnung 262 4.1 Das unbestimmte Integral 262 4.2 Das bestimmte Integral 265 4.3 Integrationsmethoden 273 4.3.1 Grundintegrale 273 4.3.2 Integration durch Substitution 281 4.3.3 Partielle Integration 286 4.3.4 Integration durch Partialbruchzerlegung 289 4.4 Uneigentliche Integrale 296 4.4.1 Uneigentliche Integrale 1. Art 296 4.4.2 Uneigentliche Integrale 2. Art 300 4.5 Numerische Integration 303 4.5.1 Mittelpunkts- und Trapezregel 303 4.5.2 Kepler- und Simpsonregel 307 4.6 Anwendungen der Integralrechnung 315 4.6.1 Bogenlänge einer ebenen Kurve 315 4.6.2 Berechnung von Flächeninhalten 324 4.6.3 Volumsberechnung 343 4.6.4 Berechnung von Schwerpunkten 351 4.6.5 Berechnung von Trägheitsmomenten 365 4.6.6 Berechnung von Biegelinien 375 4.6.7 Berechnung von Arbeitsintegralen 387 4.6.8 Berechnungen aus der Hydromechanik 396 4.6.9 Berechnung von Mittelwerten 399 4.7 Mehrfachintegrale 411 4.7.1 Doppelintegrale 411 4.7.2 Dreifachintegrale 417 Anhang 423 Übungsbeispiele 423 Literaturverzeichnis 488 Sachwortverzeichnis 490 A 490 B 490 C 490 D 490 E 491 F 491 G 491 H 492 I 492 J 492 K 492 L 493 M 493 N 493 O 493 P 493 Q 494 R 494 S 494 T 495 U 495 V 495 W 495 Z 495 Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk "Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender - speziell im technischen Bereich - die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch richtet sich an alle, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme wie Differential- und Integralrechnung informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad effektiv nutzen wollen.