Angewandte Mathematik: Body and Soul : [VOLUME 1] Ableitungen und Geometrie in IR3

Angewandte Mathematik: Body & Soul ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Uni-Anfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der von der Chalmers University of Technology entwickelt wurde. Er besteht aus mehreren BuchbBänden sowie Computer-Software. Die Motivation des Projekts ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearen Algebra wieder, einschließlich konstruktiver/numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anfängerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere Bände behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Strömungsdynamik, Festkörpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band behandelt die Grundlagen der Analysis, beginnend mit dem Aufbau der natürlichen, rationalen, realen und komplexen Zahlen und führt weiter zur analytischen Geometrie im zwei- und drei-dimensionalen Raum sowie Lipschitz Funktionen und Ableitungen, jeweils mit einer Fülle von Anwendungen. Die Autoren sind führende Experten im wissenschaftlichen Rechnen und haben schon einige erfolgreiche Bücher geschrieben. Weitere Informationen finden Sie unter http://www.phi.chalmers.se/bodysoul/ "Angewandte Mathematik: Leib und Seele" ist einneuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Uni-Anfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, das von der Chalmers University of Technology entwickelt wurde. Es besteht aus mehreren Buchbänden sowie Computer-Software.Die Motivation des Projekts ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat.Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Seele) mit der numerischen Berechnung (Leib) sowie den Anwendungen.Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearenAlgebra wieder, einschliesslich konstruktiver/numerischerTechniken und Anwendungen,zugeschnitten aufAnfängerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere Bände behandeln Themen wie z.B. Dynamische Systeme, Strömungsdynamik, Festkörpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band behandelt die Grundlagen der Analysis, beginnend mit dem Aufbau der natürlichen, rationalen, realen und complexen Zahlen und führt weiter zur analytischen Geometrie in zwei- und drei-dimensionalem Raumsowie Lipschitz Funktionen und Ableitungen, jeweils mit einer Fülle von Anwendungen. Die Autoren sind führende Experten im wissenschaftlichen Rechnen und haben schon einige erfolgreiche Bücher geschrieben. TOC:Was ist Mathematik.- Das mathematische Labor.- Einführung in die Modellbildung.- Kurzer Kurs zur Infinitesimalrechnung.- Natürliche und ganze Zahlen.- Mathematische Induktion.- Rationale Zahlen.- Pythagoras und Euklid.- Was ist eine Funktion?- Polynomfunktionen.- Kombinationen von Funktionen.- Lipschitz-Stetigkeit.- Folgen und Grenzwerte.- Wurzel Zwei.- Reelle Zahlen.- Bisektion für f(x) = 0.- Streiten Mathematiker?- Die Funktion y = xr.- Fixpunkte und kontrahierende Abbildungen.- Analytische Geometrie in R2.- Analytische Geometrie in R3.- Komplexe Zahlen.- Ableitungen.- Ableitungsregeln.- Die Newton-Methode.- Galileo, Newton, Hooke, Malthus und Fourier.- References.- Index Was ist Mathematik?....Pages 3-21 Das mathematische Labor....Pages 23-27 Einführung in die Modellbildung....Pages 29-35 Kurzer Kurs zur Infinitesimalrechnung....Pages 37-51 Natürliche und ganze Zahlen....Pages 53-68 Mathematische Induktion....Pages 69-77 Rationale Zahlen....Pages 79-95 Pythagoras und Euklid....Pages 97-113 Was ist eine Funktion?....Pages 115-130 Polynomfunktionen....Pages 131-152 Kombinationen von Funktionen....Pages 153-160 Lipschitz-Stetigkeit....Pages 161-177 Folgen und Grenzwerte....Pages 179-199 Wurzel Zwei....Pages 201-211 Reelle Zahlen....Pages 213-233 Bisektion für f ( x ) = 0....Pages 235-241 Streiten Mathematiker?*....Pages 243-263 Die Funktion y = x r ....Pages 265-268 Fixpunkte und kontrahierende Abbildungen....Pages 269-287 Analytische Geometrie in R 2 ....Pages 289-338 Analytische Geometrie in R 3 ....Pages 339-370 Komplexe Zahlen....Pages 371-379 Ableitungen....Pages 381-403 Ableitungsregeln....Pages 405-420 Die Newton-Methode....Pages 421-430 Galileo, Newton, Hooke, Malthus und Fourier....Pages 431-445 Angewandte Mathematik: Body & Soul' ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Studienanfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska Högskola in Göteborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei Bänden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sow. Der 3-bändige Grundkurs für Studienanfänger verbindet die mathematische Analysis (Soul) mit numerischer Berechnung (Body) und einer Fülle von Anwendungen. Die Autoren haben die Inhalte im Unterricht erprobt. Band 1 behandelt die Grundlagen der Analysis.