Angewandte Mathematik: Body And Soul: Band 1: Ableitungen Und Geometrie In Ir3 (springer-lehrbuch) (german Edition)

"Angewandte Mathematik: Body & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung f?r Studienanf?nger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska H?gskola in G?teborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei B?nden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begr?ndet in der Computerrevolution, die ihrerseits v?llig neue M?glichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen er?ffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die B?nde I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearen Algebra wieder, einschlie?lich konstruktiver numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anf?ngerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere B?nde behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Str?mungsdynamik, Festk?rpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band entwickelt das Riemann-Integral, um eine Funktion zu einer gegebenen Ableitung zu bestimmen. Darauf aufbauend werden Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme mit einer Vielzahl anschaulicher Anwendungen behandelt. Die lineare Algebra wird auf n-dimensionale R?ume verallgemeinert, wobei wiederum dem praktischen Umgang und numerischen L?sungstechniken besonderer Platz einger?umt wird. Die Autoren sind f?hrende Experten im Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens und haben schon mehrere erfolgreiche B?cher geschrieben. "[......] Oh, by the way, I suggest immediate purchase of all three volumes!" The Mathematical Association of America Online, 7.7.04 Cover......Page 1 Angewandte Mathematik: Body and Soul, Vol 1: Ableitungen und Geometrie in R3......Page 4 ISBN 3540214011......Page 5 Die Notwendigkeit für eine Reform der Mathematikausbildung......Page 8 Unser Reformprogramm......Page 9 Schwerpunkte des Lehrangebots:......Page 10 in Kurzfassung......Page 11 Praktische Mathematik: Body & Soul......Page 12 Lipschitz-Stetigkeit und Cauchy-Folgen......Page 13 Beweise und Satze ̈......Page 15 Anerkennung......Page 16 Inhalt Band 1......Page 18 1.2 Die moderne Welt: Automatisierte Produktion und Datenverarbeitung......Page 29 1.3 Die Rolle der Mathematik......Page 36 1.6 Navigation: Von den Sternen zu GPS......Page 37 1.8 Molekulare Dynamik und Arzneimittelforschung......Page 39 1.10 Sprachen......Page 40 1.11 Mathematik als Wissenschaftssprache......Page 41 1.12 Fundamentale Bereiche der Mathematik......Page 42 1.13 Was ist Wissenschaft?......Page 43 1.14 Was ist Bewusstsein?......Page 44 1.15 Wie man mit Verständnisschwierigkeiten zum Stoff zurecht kommt und dieses Buch sogar als sinnvollen Helfer begreifen kann......Page 45 2.1 Einleitung......Page 49 2.2 Mathematikerfahrung......Page 50 3.2 Modell einer Mittagssuppe......Page 55 3.3 Das Modell vom schlammigen Hof......Page 58 3.4 Ein Gleichungssystem: Das Mittagssuppe/Eiscreme Modell......Page 59 3.5 Gleichungen aufstellen und lösen......Page 60 4.1 Einleitung......Page 63 4.3 Differentialgleichungen......Page 64 4.4 Verallgemeinerung......Page 70 4.5 Der Jugendtraum von Leibniz......Page 72 4.6 Zusammenfassung......Page 74 4.7 Leibniz: Erfinder der Infinitesimalrehnung und Universalgenie......Page 75 5.1 Einleitung......Page 79 5.2 Die natürlichen Zahlen......Page 80 5.3 Gibt es eine größte natürliche Zahl?......Page 83 5.4 Die Menge N aller natürlichen Zahlen......Page 84 5.5 Ganze Zahlen......Page 86 5.6 Absolutwert und Abstand zwischen Zahlen......Page 88 5.7 Division mit Rest......Page 90 5.8 Zerlegung in Primzahlen......Page 91 5.9 Ganze Zahlen im Computer......Page 92 6.1 Induktion......Page 95 6.2 Insektenpopulationen......Page 100 7.1 Einleitung......Page 105 7.2 Wie die rationalen Zahlen konstruiert werden......Page 106 7.4 Dezimale Entwicklungen der rationalen Zahlen......Page 109 7.5 Periodische Dezimaldarstellungen rationaler Zahlen......Page 111 7.6 Mengenschreibweise......Page 115 7.8 Die rationale Zahlengerade und Intervalle......Page 116 7.9 Bakterienwachstum......Page 118 7.10 Chemisches Gleichgewicht......Page 119 8.2 Der Satz von Pythagoras......Page 123 8.3 Die Winkelsumme in Dreiecken beträgt 180.......Page 125 8.5 Wann stehen zwei Gerade senkrecht?......Page 127 8.6 GPS Navigation......Page 130 8.7 Geometrische Definitio von sin(.) und cos(.)......Page 132 8.8 Geometrischer Beweis von Additionsformeln für cos(.)......Page 133 8.9 Erinnerung an einige Flächenformeln......Page 134 8.10 Griechische Mathematik......Page 135 8.11 Die euklidische Ebene Q2......Page 136 8.12 Von Pythagoras über Euklid zu Descartes......Page 137 8.13 Nicht-euklidische Geometrie......Page 138 9.1 Einleitung......Page 141 9.2 Funktionen im täglichen Leben......Page 145 9.3 Darstellung von Funktionen ganzer Zahlen......Page 148 9.4 Darstellung von Funktionen rationaler Zahlen......Page 151 9.5 Eine Funktion zweier Variabler......Page 153 9.6 Funktionen mehrerer Variabler......Page 154 10.1 Einleitung......Page 157 10.2 Lineare Polynome......Page 158 10.4 Senkrechte Geraden......Page 162 10.5 Quadratische Polynome......Page 164 10.6 Arithmetik mit Polynomen......Page 168 10.7 Graphen allgemeiner Polynome......Page 174 10.8 Stückweise definiert Polynomfunktionen......Page 176 11.1 Einleitung......Page 179 11.3 Linearkombination von Funktionen......Page 180 11.5 Rationale Funktionen......Page 181 11.6 Zusammengesetzte Funktionen......Page 183 12.1 Einleitung......Page 187 12.2 Lipschitz-Stetigkeit einer linearen Funktion......Page 188 12.3 Definition der Lipschitz-Stetigkeit......Page 189 12.4 Monome......Page 193 12.5 Linearkombinationen von Funktionen......Page 195 12.6 Beschränkte Funktionen......Page 196 12.7 Das Produkt von Funktionen......Page 198 12.8 Der Quotient von Funktionen......Page 199 12.9 Zusammengesetzte Funktionen......Page 200 12.11 Funktionen mehrerer rationaler Variablen......Page 201 13.1 Ein erstes Treffen mit Folgen und Grenzwerten......Page 205 13.2 Ringschraubenschlüsselsatz......Page 207 13.4 Die Macht der Sprache: Von unendlich Vielen zu Einem......Page 209 13.5 Die e-N Definition eines Grenzwertes......Page 211 13.7 Lipschitz-stetige Funktionen und Folgen......Page 215 13.8 Verallgemeinerung auf Funktionen zweier Variablen......Page 217 13.9 Berechnung von Grenzwerten......Page 218 13.10 Computerdarstellung rationaler Zahlen......Page 221 13.11 Sonya Kovalevskaya: Die erste Frau auf einem Mathematiklehrstuhl......Page 222 14.1 Einleitung......Page 227 14.2 sqrt(2) ist keine rationale Zahl!......Page 229 14.3 Berechnung von sqrt(2) durch Bisektion......Page 230 14.4 Der Bisektionsalgorithmus konvergiert!......Page 232 14.5 Erste Begegnung mit Cauchy-Folgen......Page 234 14.6 Berechnung von sqrt(2) mit dem Dekasektionsalgorithmus......Page 235 15.1 Einleitung......Page 239 15.2 Addition und Subtraktion reeller Zahlen......Page 241 15.3 Verallgemeinerung zur Lipschitz-stetigen Funktion f (x, x ̄)......Page 243 15.6 Vergleich zweier reeller Zahlen......Page 244 15.8 Warum sqrt(2)sqrt(2) gleich 2 ist......Page 245 15.9 Betrachtungen über sqrt(2)......Page 246 15.10 Cauchy-Folgen reeller Zahlen......Page 248 15.12 Lipschitz-Stetigkeit erweiterter Funktionen......Page 249 15.14 Erweiterung einer Lipschitz-stetigen Funktion......Page 250 15.15 Intervalle reeller Zahlen......Page 252 15.16 Was ist f (x) für irrationales x?......Page 253 15.17 Stetigkeit versus Lipschitz-Stetigkeit......Page 255 16.1 Bisektion......Page 261 16.2 Ein Beispiel......Page 263 16.3 Berechnungsaufwand......Page 265 17.1 Einleitung......Page 269 17.3 Die Logiker und die Mengentheorie......Page 272 17.4 Die Konstruktivisten......Page 275 17.5 Peano’sche Axiome für natürliche Zahlen......Page 277 17.6 Reelle Zahlen......Page 278 17.7 Cantor versus Kronecker......Page 279 17.9 Die Menge aller möglichen Bücher......Page 281 17.10 Rezepte und gutes Essen......Page 282 17.11 ”Neue Mathematik“ in der Grundschule......Page 283 17.12 Die Suche nach Stringenz in der Mathematik......Page 284 17.13 Ein nicht konstruktiver Beweis......Page 285 17.14 Zusammenfassung......Page 286 18.1 Die Funktion sqrt(x)......Page 291 18.3 Ist sqrt(x) Lipschitz-stetig auf R+?......Page 292 18.6 Verallgemeinerung der Lipschitz-Stetigkeit......Page 293 18.7 Turbulente Strömung ist Hölder- (Lipschitz-)stetig zum Exponenten 1......Page 294 19.1 Einleitung......Page 295 19.2 Kontrahierende Abbildungen......Page 296 19.3 f (x) = 0 umformuliert zu x = g(x)......Page 297 19.4 Kartenverkaufsmodell......Page 298 19.5 Modell für das Privateinkommen......Page 299 19.6 Fixpunkt-Iteration im Kartenverkaufsmodell......Page 300 19.7 Eine kontrahierende Abbildung hat einen eindeutigen Fixpunkt......Page 304 19.8 Verallgemeinerung auf g :[a, b] . [a, b]......Page 306 19.9 Lineare Konvergenz der Fixpunkt-Iteration......Page 307 19.10 Schnellere Konvergenz......Page 308 19.11 Quadratische Konvergenz......Page 309 20.1 Einleitung......Page 315 20.2 Descartes, Erfinde der analytischen Geometrie......Page 316 20.3 Descartes: Dualismus von Leib und Seele......Page 317 20.4 Die euklidische Ebene R2......Page 318 20.6 Ein erster Blick auf Vektoren......Page 320 20.7 Geordnete Paare als Punkte oder Vektoren/Pfeile......Page 322 20.9 Vektoraddition und das Parallelogramm......Page 323 20.10 Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl......Page 324 20.11 Die Norm eines Vektors......Page 325 20.12 Polardarstellung von Vektoren......Page 326 20.14 Skalarprodukt......Page 328 20.15 Eigenschaften des Skalarproduktes......Page 329 20.16 Geometrische Interpretation des Skalarproduktes......Page 330 20.17 Orthogonalität und Skalarprodukt......Page 331 20.18 Projektion eines Vektors auf einen Vektor......Page 333 20.19 Drehung um 90.......Page 335 20.20 Drehung um einen beliebigen Winkel .......Page 336 20.21 Nochmals Drehung um theta!......Page 337 20.23 Vektorprodukt......Page 338 20.24 Die Fläche eines Dreiecks mit einer Ecke im Ursprung......Page 340 20.25 Fläche eines beliebigen Dreiecks......Page 341 20.26 Die Fläche eines durch zwei Vektoren aufgespannten Parallelogramms......Page 342 20.27 Geraden......Page 343 20.29 Wann sind zwei Geraden parallel?......Page 345 20.30 Ein System zweier linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten......Page 346 20.31 Lineare Unabhängigkeit und Basis......Page 348 20.34 Lineare Abbildungen f : R2 . R2......Page 350 20.35 Lineare Abbildungen und lineare Gleichungssysteme......Page 351 20.36 Eine erste Begegnung mit Matrizen......Page 352 20.37 Erste Anwendungen der Matrixschreibweise......Page 353 20.38 Addition von Matrizen......Page 354 20.40 Multiplikation zweier Matrizen......Page 355 20.41 Die Transponierte einer Matrix......Page 356 20.44 Die Inverse einer Matrix......Page 357 20.45 Nochmals Drehung in Matrixschreibweise!......Page 358 20.47 Nochmals Basiswechsel!......Page 359 20.48 Königin Christina......Page 360 21.1 Einleitung......Page 365 21.3 Skalarprodukt und Norm......Page 367 21.4 Projektion eines Vektors auf einen Vektor......Page 368 21.5 Der Winkel zwischen zwei Vektoren......Page 369 21.6 Vektorprodukt......Page 370 21.7 Geometrische Interpretation des Vektorprodukts......Page 371 21.8 Zusammenhang zwischen den Vektorprodukten in R2 und R3......Page 372 21.9 Volumen eines von drei Vektoren aufgespannten schiefen Würfels......Page 373 21.11 Eine Formel für das von drei Vektoren aufgespannte Volumen......Page 374 21.12 Geraden......Page 375 21.13 Projektion eines Punktes auf eine Gerade......Page 376 21.14 Ebenen......Page 377 21.16 Zwei sich schneidende Ebenen ergeben eine Gerade......Page 379 21.17 Projektion eines Punktes auf eine Ebene......Page 380 21.18 Abstand zwischen Punkt und Ebene......Page 381 21.19 Drehung um einen Vektor......Page 382 21.21 3 lineare Gleichungen mit 3 Unbekannten......Page 383 21.22 Lösung eines 3 durch Gauss-Elimination× 3Systems......Page 385 21.23 3 3-Matrizen: Summe, Produkt und× Transponierte......Page 386 21.24 Betrachtungsweisen für lineare Gleichungssysteme......Page 388 21.25 Nicht-singuläre Matrizen......Page 389 21.27 Verschiedene Basen......Page 390 21.29 Orthogonale Matrizen......Page 391 21.30 Lineare Abbildungen vs. Matrizen......Page 392 21.31 Das Skalarprodukt ist invariant unter orthogonalen Abbildungen......Page 393 21.32 Ausblick auf Funktionen f : R3 . R3......Page 394 22.1 Einleitung......Page 397 22.2 Addition und Multiplikation......Page 399 22.5 Polardarstellung komplexer Zahlen......Page 400 22.6 Geometrische Interpretation der Multiplikation......Page 401 22.9 Der Fundamentalsatz der Algebra......Page 402 22.11 Lösung der quadratischen Gleichung w^2+2bw+c=0......Page 403 22.12 Gösta Mittag-Lffler......Page 404 23.1 Veränderungsraten......Page 407 23.2 Steuern bezahlen......Page 408 23.4 Definition der Ableitung......Page 411 23.5 Die Ableitung einer linearen Funktion ist konstant......Page 414 23.6 Die Ableitung von x^2 ist 2x......Page 415 23.9 Die Ableitung als Funktion......Page 417 23.10 Schreibweise der Ableitung von f (x) als Df(x)......Page 418 23.11 Schreibweise der Ableitung von f (x) als df/dx......Page 419 23.12 Ableitung als Grenzwert von Differenzenquotienten......Page 420 23.13 Wie wird die Ableitung berechnet?......Page 422 23.14 Gleichmäßige Differenzierbarkeit auf einem Intervall......Page 424 23.15 Eine beschränkte Ableitung impliziert Lipschitz-Stetigkeit......Page 425 23.16 Ein etwas anderer Blickwinkel......Page 426 23.17 Swedenborg......Page 427 24.1 Einleitung......Page 431 24.2 Regel für Linearkombinationen......Page 432 24.3 Produktregel......Page 433 24.4 Kettenregel......Page 434 24.5 Quotientenregel......Page 436 24.6 Ableitungen von Ableitungen......Page 437 24.8 Quadratische Näherung: Taylor-Formel zweiter Ordnung......Page 438 24.9 Ableitung einer inversen Funktion......Page 441 24.10 Implizite Ableitung......Page 442 24.11 Partielle Ableitung......Page 443 24.12 Zwischenbilanz......Page 445 25.2 Konvergenz der Fixpunkt-Iteration......Page 447 25.3 Die Newton-Methode......Page 448 25.4 Die Newton-Methode konvergiert quadratisch......Page 449 25.5 Geometrische Interpretation der Newton-Methode......Page 450 25.6 Wie groß ist der Fehler einer Nullstellennäherung?......Page 451 25.8 Global konvergente Newton-Methoden......Page 454 26.1 Einleitung......Page 457 26.2 Newtons Bewegungsgesetz......Page 458 26.3 Galileos Bewegungsgesetze......Page 459 26.4 Das Hookesche Gesetz......Page 462 26.5 Newtonsches Gesetz plus Hookesches Gesetz......Page 463 26.6 Fouriersches Gesetz der Wärmeausbreitung......Page 464 26.7 Newton und der Raketenantrieb......Page 465 26.8 Malthus und Populationswachstum......Page 466 26.9 Einsteinsches Bewegungsgesetz......Page 468 26.10 Zusammenfassung......Page 469 Literaturverzeichnis......Page 473 Sachverzeichnis......Page 475 "Angewandte Mathematik: Body & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Uni-Anfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der von der Chalmers University of Technology entwickelt wurde. Er besteht aus drei Bänden sowie Computer-Software. Die Motivation des Projekts ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearen Algebra wieder, einschließlich konstruktiver/numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anfängerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere Bände behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Strömungsdynamik, Festkörpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band entwickelt das Riemann-Integral, um eine Funktion zu einer gegebenen Ableitung zu bestimmen. Darauf aufbauend werdenDifferentialgleichungen und Anfangswertprobleme mit einer Vielzahl anschaulicher Anwendungen behandelt. Die lineare Algebra wird auf n-dimensionale Räume verallgemeinert, wobei wiederum dem praktischen Umgang und numerischen Lösungstechniken besonderer Platz eingeräumt wird. Die Autoren sind führende Experten im Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens und haben schon mehrere erfolgreiche Bücher geschrieben. "[......] Oh, by the way, I suggest immediate purchase of all three volumes!" MAA Online, 7.7.04 TOC:Das Integral.- Eigenschaften von Integralen.- Der Logarithmus log(x).- Numerische Quadratur.- Die Exponentialfunktion exp(x)=e x.- Trigonometrische Funktionen.-Funktionen exp(z), Log(z), sin(z) und cos(z) ....- Integrationstechniken, Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe von exp(x).- Uneigentliche Integrale.- Reihen.- Skalare autonome Anfangswertprobleme.- Separierbare Anfangswertprobleme.- Das allgemeine Anfangswertproblem.- Werkzeugkoffer: Infinitesimalrechnung I.- Analytische Geometrie in Rn.- Der Spektralsatz.- Die Lösung linearer Gleichungssysteme.- Werkzeugkoffer Lineare Algebra.- Die Exponentialfunktion für Matrizen exp(xA).- Lagrange und das Prinzip der kleinsten Wirkung*-N-Körper Systeme*.- Unfallmodellierung*.- Elektrische Stromkreise*.- Stringtheorie*.- Stückweise lineare Näherung.- FEM für Zwei-Punkte Randwertprobleme.- References.- Index "Angewandte Mathematik: Body & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Uni-Anfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der von der Chalmers University of Technology entwickelt wurde. Er besteht aus drei Bänden sowie Computer-Software. Die Motivation des Projekts ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearen Algebra wieder, einschließlich konstruktiver/numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anfängerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere Bände behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Strömungsdynamik, Festkörpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band entwickelt das Riemann-Integral, um eine Funktion zu einer gegebenen Ableitung zu bestimmen. Darauf aufbauend werden Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme mit einer Vielzahl anschaulicher Anwendungen behandelt. Die lineare Algebra wird auf n-dimensionale Räume verallgemeinert, wobei wiederum dem praktischen Umgang und numerischen Lösungstechniken besonderer Platz eingeräumt wird. Die Autoren sind führende Experten im Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens und haben schon mehrere erfolgreiche Bücher geschrieben. "[......] Oh, by the way, I suggest immediate purchase of all three volumes!" MAA Online, 7.7.04 TOC:Das Integral.- Eigenschaften von Integralen.- Der Logarithmus log(x).- Numerische Quadratur.- Die Exponentialfunktion exp(x)=e x.- Trigonometrische Funktionen.-Funktionen exp(z), Log(z), sin(z) und cos(z) ....- Integrationstechniken, Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe von exp(x).- Uneigentliche Integrale.- Reihen.- Skalare autonome Anfangswertprobleme.- Separierbare Anfangswertprobleme.- Das allgemeine Anfangswertproblem.- Werkzeugkoffer: Infinitesimalrechnung I.- Analytische Geometrie in Rn.- Der Spektralsatz.- Die Lösung linearer Gleichungssysteme.- Werkzeugkoffer Lineare Algebra.- Die Exponentialfunktion für Matrizen exp(xA).- Lagrange und das Prinzip der kleinsten Wirkung*-N-Körper Systeme*.- Unfallmodellierung*.- Elektrische Stromkreise*.- Stringtheorie*.- Stückweise lineare Näherung.- FEM für Zwei-Punkte Randwertprobleme.- References.- Index "Angewandte Mathematik: Leib und Seele" ist einneuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Uni-Anfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, das von der Chalmers University of Technology entwickelt wurde. Es besteht aus mehreren Buchbänden sowie Computer-Software.Die Motivation des Projekts ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat.Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Seele) mit der numerischen Berechnung (Leib) sowie den Anwendungen.Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearenAlgebra wieder, einschliesslich konstruktiver/numerischerTechniken und Anwendungen,zugeschnitten aufAnfängerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere Bände behandeln Themen wie z.B. Dynamische Systeme, Strömungsdynamik, Festkörpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band behandelt die Grundlagen der Analysis, beginnend mit dem Aufbau der natürlichen, rationalen, realen und complexen Zahlen und führt weiter zur analytischen Geometrie in zwei- und drei-dimensionalem Raumsowie Lipschitz Funktionen und Ableitungen, jeweils mit einer Fülle von Anwendungen. Die Autoren sind führende Experten im wissenschaftlichen Rechnen und haben schon einige erfolgreiche Bücher geschrieben. TOC:Was ist Mathematik.- Das mathematische Labor.- Einführung in die Modellbildung.- Kurzer Kurs zur Infinitesimalrechnung.- Natürliche und ganze Zahlen.- Mathematische Induktion.- Rationale Zahlen.- Pythagoras und Euklid.- Was ist eine Funktion?- Polynomfunktionen.- Kombinationen von Funktionen.- Lipschitz-Stetigkeit.- Folgen und Grenzwerte.- Wurzel Zwei.- Reelle Zahlen.- Bisektion für f(x) = 0.- Streiten Mathematiker?- Die Funktion y = xr.- Fixpunkte und kontrahierende Abbildungen.- Analytische Geometrie in R2.- Analytische Geometrie in R3.- Komplexe Zahlen.- Ableitungen.- Ableitungsregeln.- Die Newton-Methode.- Galileo, Newton, Hooke, Malthus und Fourier.- References.- Index "Angewandte Mathematik: Body & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Studienanfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska Högskola in Göteborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei Bänden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearen Algebra wieder, einschließlich konstruktiver numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anfängerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere Bände behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Strömungsdynamik, Festkörpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band entwickelt das Riemann-Integral, um eine Funktion zu einer gegebenen Ableitung zu bestimmen. Darauf aufbauend werden Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme mit einer Vielzahl anschaulicher Anwendungen behandelt. Die lineare Algebra wird auf n-dimensionale Räume verallgemeinert, wobei wiederum dem praktischen Umgang und numerischen Lösungstechniken besonderer Platz eingeräumt wird. Die Autoren sind führende Experten im Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens und haben schon mehrere erfolgreiche Bücher geschrieben. "[......] Oh, by the way, I suggest immediate purchase of all three volumes!" The Mathematical Association of America Online, 7.7.04 "Angewandte Mathematik: Body & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Studienanfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska Högskola in Göteborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei Bänden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearen Algebra wieder, einschließlich konstruktiver numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anfängerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere Bände behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Strömungsdynamik, Festkörpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band behandelt die Grundlagen der Analysis, beginnend mit dem Aufbau der natürlichen, rationalen, realen und complexen Zahlen und führt weiter zur analytischen Geometrie in zwei- und drei-dimensionalem Raum sowie Lipschitz Funktionen und Ableitungen, jeweils mit einer Fülle von Anwendungen. Die Autoren sind führende Experten im wissenschaftlichen Rechnen und haben schon einige erfolgreiche Bücher geschrieben. "[......] Oh, by the way, I suggest immediate purchase of all three volumes!" The Mathematical Association of America Online, 7.7.04 Angewandte Mathematik: Body & Soul ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Uni-Anfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, dervon der Chalmers University of Technology entwickelt wurde. Er besteht aus mehreren BuchbBänden sowie Computer-Software. Die Motivation des Projekts ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearen Algebra wieder, einschließlich konstruktiver/numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anfängerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere Bände behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Strömungsdynamik, Festkörpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band behandelt die Grundlagen der Analysis, beginnend mit dem Aufbau der natürlichen, rationalen, realen und komplexen Zahlen und führt weiter zur analytischen Geometrie im zwei- und drei-dimensionalen Raumsowie Lipschitz Funktionen und Ableitungen, jeweils mit einer Fülle von Anwendungen. Die Autoren sind führende Experten im wissenschaftlichen Rechnen und haben schon einige erfolgreiche Bücher geschrieben. Weitere Informationen finden Sie unter http://www.phi.chalmers.se/bodysoul