Angewandte Mathematik 1 mit MATLAB und Julia -- Ein anwendungs- und beispielorientierter Einstieg für technische Studiengänge

Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen der höheren Mathematik für ingenieurwissenschaftliche und andere MINT-Studiengänge. Im Vordergrund stehen dabei Analysis, Differenzialrechnung und lineare Algebra als klassische Themen des ersten Semesters. Diese werden anhand von Beispielen und Anwendungen aus Technik, Physik und Chemie vermittelt. Zudem werden systematisch die Programmiersprachen MATLAB und Julia verwendet, um Modelle zu implementieren und mathematische Probleme zu lösen. Zahlreiche Übungsaufgaben runden jedes Kapitel ab, Lösungen dazu sind online verfügbar. Für Lehrende sind darüber hinaus auch Präsentationsfolien zum Buch über die Verlagsseite abrufbar. Das Buch richtet sich an Studierende, die ein Bachelorstudium in angewandten Wissenschaften an einer Hochschule beginnen. Studierenden an technischen Universitäten kann das Buch dank der vielen Beispiele helfen, einführende Kurse in Analysis und linearer Algebra besser zu verstehen. Verschiedene Kapitel zu Zahlensystemen, Vektoren, Funktionen und zur Differenzialrechnung können auch für Kurse an Gymnasien benutzt werden. Prof. Dr. Daniel Bättig ist Professor für angewandte Statistik und Mathematik am Departement Technik und Informatik der Berner Fachhochschule, Schweiz. Als Leiter von verschiedenen Projekten im Industrie- und Dienstleistungssektor verfügt er über langjährige Praxiserfahrung in angewandter Mathematik und mathematischer Modellbildung. Vorwort......Page 6 Inhaltsverzeichnis......Page 10 1.1 Zählen: Natürliche Zahlen......Page 13 1.2 Ganze Zahlen, Betrag und Abstand......Page 16 1.3 Ganze Zahlen in Computersprachen......Page 18 1.4 Brüche oder rationale Zahlen......Page 21 1.5 Unendlich lange Dezimal- und Gleitkommazahlen......Page 24 1.6 Normen für Zahlen: IEC, IEEE und SI-Einheiten......Page 30 1.7 Fehlerangaben und Fehlerfortpflanzung......Page 32 1.8 Überschlagsrechnungen......Page 36 2 Vektoren und Programmieren von Schleifen......Page 43 2.1 Vektoren und erste Rechenoperationen......Page 44 2.2 Das Skalarprodukt und die Norm von Vektoren......Page 52 2.3 Repetitive Aufgaben mit dem Computer......Page 57 3.1 Ortsvektoren in der Ebene und im Raum......Page 66 3.2 Mit der Norm Abstände im Raum berechnen......Page 71 3.3 Mit dem Skalarprodukt Winkel und geometrische Projektionen bestimmen......Page 72 3.4 Mit dem Kreuzprodukt Flächen und Volumen bestimmen......Page 76 3.5 Liniengebundene Vektoren: Kräfte und Drehmomente......Page 83 4.1 Beispiele von linearen Gleichungssystemen......Page 96 4.2 Vektoren nebeneinander platzieren: Matrizes......Page 101 4.3 Der Gauß'sche Algorithmus und das Rückwärts-Einsetzen......Page 105 4.4 Die Determinante und die Regel von Cramer......Page 111 4.5 Koeffizientenmatrix mit Determinante null......Page 117 4.6 Die kompakte Form der Regel von Cramer......Page 119 5.1 Was sind Funktionen?......Page 132 5.2 Wie man Funktionen darstellen kann......Page 136 5.3 Funktionen programmieren......Page 142 5.4 Was ist eine Umkehrfunktion?......Page 147 5.5 Funktionen in Serie schalten......Page 149 5.6 Verschiebung von Graphen......Page 151 6 Spezielle mathematische Funktionen......Page 158 6.1 Polynomfunktionen......Page 159 6.2 Interpolieren mit Polynomen......Page 162 6.3 Nullstellen von Polynomen......Page 166 6.5 Die Exponential- und die Logarithmusfunktion......Page 169 7.1 Einführende Beispiele......Page 184 7.2 Matrizes addieren und multiplizieren......Page 187 7.3 Die Methode der kleinsten Quadrate für überstimmte Gleichungssysteme......Page 192 7.4 Kleinste Quadrate bei linearen und affinen Funktionen......Page 196 Literatur......Page 208 8.1 Ableitung als Approximation und Änderungsrate......Page 209 8.2 Definition der Ableitung mit einer Fehlerkontrolle......Page 212 8.3 Symbolisches und automatisches Ableiten......Page 219 8.4 Verknüpfte Änderungsraten und die Kettenregel......Page 225 8.5 Die partielle Ableitung und der Gradient......Page 227 8.6 Numerisches Ableiten aus einer Wertetabelle......Page 229 9.1 Das Differenzial und die Fehlerfortpflanzung......Page 238 9.2 Die zweite Ableitung, Beschleunigung und Winkelfunktionen......Page 240 9.3 Die Ableitung einer inversen Funktion......Page 243 9.4 Maxima, Minima und kritische Punkte einer Funktion......Page 246 Stichwortverzeichnis......Page 260 Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen der höheren Mathematik für ingenieurwissenschaftliche und andere MINT-Studiengänge. Im Vordergrund stehen dabei Analysis, Differenzialrechnung und lineare Algebra als klassische Themen des ersten Semesters. Diese werden anhand von Beispielen und Anwendungen aus Technik, Physik und Chemie vermittelt. Zudem werden systematisch die Programmiersprachen MATLAB und Julia verwendet, um Modelle zu implementieren und mathematische Probleme zu lösen. Zahlreiche Übungsaufgaben runden jedes Kapitel ab, Lösungen dazu sind online verfügbar. Für Lehrende sind darüber hinaus auch Präsentationsfolien zum Buch über die Verlagsseite abrufbar. Das Buch richtet sich an Studierende, die ein Bachelorstudium in angewandten Wissenschaften an einer Hochschule beginnen. Studierenden an technischen Universitäten kann das Buch dank der vielen Beispiele helfen, einführende Kurse in Analysis und linearer Algebra besser zu verstehen. Verschiedene Kapitel zu Zahlensystemen, Vektoren, Funktionen und zur Differenzialrechnung können auch für Kurse an Gymnasien benutzt werden. Der Autor Prof. Dr. Daniel Bättig ist Professor für angewandte Statistik und Mathematik am Departement Technik und Informatik der Berner Fachhochschule, Schweiz. Als Leiter von verschiedenen Projekten im Industrie- und Dienstleistungssektor verfügt er über langjährige Praxiserfahrung in angewandter Mathematik und mathematischer Modellbildung Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen der hoeheren Mathematik fur ingenieurwissenschaftliche und andere MINT-Studiengange. Zudem werden systematisch die Programmiersprachen MATLAB und Julia verwendet, um Modelle zu implementieren und mathematische Probleme zu loesen.