Angewandte Funktionalanalysis: Funktionalanalysis, Sobolev-Räume und elliptische Differentialgleichungen (Masterclass) (German Edition)

In diesem Lehrbuch werden die Methoden der Funktionalanalysis mit ihren Anwendungen in der Theorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Gleichzeitig werden dem Leser die analytischen und funktionalanalytischen Sätze näher gebracht, die für die numerische Approximation elliptischer (und anderer) Differentialgleichungen bedeutsam sind. Neben dem klassischen Stoff der linearen Funktionalanalysis werden daher ausführlich die Sobolevschen Funktionenräume (auch von negativer und gebrochener Ordnung) sowie die Existenz- und Regularitätstheorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Besonderer Wert wird auf die Umsetzung der Funktionalanalysis gelegt, also der Anwendung der abstrakten Theorie auf den konkreten Fall. Dies geschieht durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen. Zahlreiche sorgfältig ausgewählte und kommentierte Aufgaben runden die Darstellung ab. Der Autor beschreibt die Methoden der Funktionalanalysis mit ihren Anwendungen in der Theorie elliptischer Differentialgleichungen. Gleichzeitig bringt er dem Leser die analytischen und funktionalanalytischen Sätze nahe, die für die numerische Approximation elliptischer Differentialgleichungen bedeutsam sind. Ausführlich behandelt er die Sobolevschen Funktionenräume sowie die Existenz- und Regularitätstheorie elliptischer Differentialgleichungen. Der Leser lernt, die Theorie der Funktionalanalysis auf den konkreten Fall anzuwenden. Unterstützt wird er dabei durch sorgfältig ausgewählte Anwendungsbeispiele und kommentierte Aufgaben. In dem Lehrbuch werden die Methoden der Funktionalanalysis mit ihren Anwendungen in der Theorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Gleichzeitig werden Lesern die analytischen und funktionalanalytischen Sätze näher gebracht, die für die numerische Approximation von Differentialgleichungen bedeutsam sind. Neben dem klassischen Stoff werden daher die Sobolevschen Funktionenräume sowie die Existenz- und Regularitätstheorie elliptischer Differentialgleichungen ausführlich dargestellt. Mit vielen Anwendungsbeispielen und Übungsaufgaben. Front Matter....Pages i-xi Topologische und metrische Räume....Pages 1-18 Banach- und Hilbert-Räume....Pages 19-42 Die Prinzipien der Funktionalanalysis....Pages 43-66 Die Lebesgue-Räume L p ( Ω )....Pages 67-86 Die Sobolev-Räume H m,p ( Ω )....Pages 87-100 Fortsetzungs- und Einbettungssätze für Sobolev-Funktionen....Pages 101-145 Elliptische Differentialgleichungen....Pages 147-174 Einführung in die Operatorenrechnung und Spektraltheorie....Pages 175-214 Distributionen und Fourier-Transformation....Pages 215-245 Back Matter....Pages 247-284