Analysis und Lineare Algebra: Eine Einführung für Wirtschaftswissenschaftler (BA KOMPAKT) (German Edition)

Diese elementare Einführung entstand aus Vorlesungen der Autoren zur Wirtschaftsmathematik für Bachelor-Studiengänge. Konzipiert für das Modul "Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg", richtet sie sich an Studierende aller Bachelor-Studiengänge der Betriebswirtschaftslehre und Wirtschaftsinformatik an Hochschulen und Fachhochschulen, eignet sich aber auch sehr gut für Abiturienten an Wirtschaftsgymnasien. Im Vordergrund steht die Vermittlung der Grundlagen und Anwendungen der Wirtschafts- und Finanzmathematik. Mathematische Begriffe aus der gymnasialen Oberstufe werden kompakt wiederholt. Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben machen das Buch anschaulich und fördern das Verständnis für Zusammenhänge. Auf der Webseite zum Buch sind die Lösungswege zu den Übungsaufgaben ausführlich dargestellt und können von dort heruntergeladen werden. Das Buch ist daher auch sehr gut zum Selbststudium geeignet. Für registrierte Dozenten wird ein Foliensatz über diese Webseite bereitgestellt. Die 4. Auflage wurde durchgesehen und korrigiert sowie um einige Übungsaufgaben in den einführenden Kapiteln ergänzt. Vorwort zur fünften Auflage Vorwort zur vierten Auflage Vorwort zur dritten Auflage Vorwort zur zweiten Auflage Vorwort zur ersten Auflage Inhaltsverzeichnis 1 Elementare Grundlagen 1.1 Elementares aus der Aussagenlogik 1.2 Mengenlehre 1.3 Arithmetische Grundoperationen 1.4 Gleichungen 1.5 Trigonometrie 1.6 Test 2 Funktionen 2.1 Definition und Darstellung von Funktionen 2.2 Einige elementare Funktionen 2.2.1 Lineare Funktion 2.2.2 Quadratische Funktion 2.2.3 Ganze rationale Funktionen oder Polynome 2.2.4 Potenzfunktion 2.2.5 Gebrochen rationale Funktionen 2.2.6 Hyperbelfunktion 2.2.7 Wurzelfunktion 2.2.8 Exponentialfunktion 2.2.9 Logarithmusfunktion 2.2.10 Trigonometrische Funktionen 2.2.11 Abschnittsweise definierte Funktionen 2.2.12 Einige ökonomische Funktionen 2.3 Die Umkehrfunktion 2.4 Verkettung von Funktionen 2.5 Eigenschaften von Funktionen 2.5.1 Beschränktheit 2.5.2 Monotonie 2.5.3 Symmetrie 2.5.4 Injektivität, Surjektivität und Bijektivität 2.6 Grenzwerte 2.6.1 Konvergenz und Grenzwerte von Folgen und Reihen 2.6.2 Der Grenzwertbegriff für Funktionen 2.6.3 Die Cauchy-Definition des Grenzwerts von Funktionen 2.6.4 Grenzwertbetrachtungen einiger elementarer Funktionen 2.6.5 Rechenregeln für Grenzwerte 2.6.6 Beispiele für Grenzwertbetrachtungen 2.7 Stetigkeit von Funktionen 2.8 Übungen 3 Differentialrechnung 3.1 Der Ableitungsbegriff 3.2 Ableitungen elementarer Funktionen 3.3 Ableitungsregeln 3.4 Differenzierbarkeit 3.5 Höhere Ableitungen, Extremwerte und Wendepunkte 3.6 Anwendungen der Differentialrechnung 3.6.1 Regel von de L'Hospital 3.6.2 Nullstellenbestimmung mit dem Newton-Verfahren 3.6.3 Taylor-Reihen 3.6.4 Kurvendiskussion 3.6.5 Grenzfunktionen 3.6.6 Elastizität von Funktionen 3.7 Übungen 4 Integralrechnung 4.1 Das unbestimmte Integral 4.1.1 Stammfunktionen von elementaren Funktionen 4.1.2 Linearität des unbestimmten Integrals 4.2 Das bestimmte Integral 4.2.1 Eigenschaften des bestimmten Integrals 4.2.2 Wert eines Integrals 4.2.3 Fläche zwischen zwei Kurven 4.2.4 Uneigentliche Integrale 4.2.5 Partielle Integration 4.2.6 Integration durch Substitution 4.3 Anwendung der Integrationsrechnung 4.3.1 Bestimmung der ökonomischen Funktion aus derGrenzfunktion 4.3.2 Konsumentenrente 4.3.3 Produzentenrente 4.3.4 Numerische Integration 4.4 Übungen 5 Lineare Algebra 5.1 Vektoren 5.1.1 Definition von Vektoren 5.1.2 Die Linearkombination von Vektoren 5.1.3 Skalarprodukt zweier Vektoren 5.2 Matrizen 5.2.1 Definition einer Matrix 5.2.2 Addition von Matrizen 5.2.3 Multiplikation mit einem Skalar 5.2.4 Matrizenmultiplikation 5.2.5 Rechenregeln des Matrizenproduktes 5.2.6 Inverse Matrix 5.3 Lineare Gleichungssysteme 5.3.1 Grundlegende Betrachtungen 5.3.2 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme 5.3.3 Standardisierte Form von linearen Gleichungssystemen 5.3.4 Matrixinvertierung 5.3.5 Betriebswirtschaftliche Anwendungen 5.3.6 Eigenwerte einer Matrix 5.4 Übungen 6 Funktionen mit mehreren Veränderlichen 6.1 Einführung und Darstellung 6.2 Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Veränderlichen 6.2.1 Partielle Ableitung 6.2.2 Das totale Differential 6.3 Extremwerte von Funktionen mit mehreren Variablen 6.3.1 Extremwerte ohne Randbedingungen 6.3.2 Extremwerte mit Nebenbedingungen 6.4 Übungen 7 Finanzmathematik 7.1 Zinsrechnung 7.1.1 Einfache Verzinsung 7.1.2 Zinseszinsen 7.1.3 Rentenrechnung 7.1.4 Unterjährige Verzinsung 7.2 Tilgungsrechnung 7.3 Übungen Anhang A A.1 Lösungen zum Test Lösungen zum Test aus Kap. 1.6 A.2 Lösungen der Übungsaufgaben Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 4 Kapitel 5 Kapitel 6 Kapitel 7 Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis