Analysis: Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie (German Edition)

Diese dreisemestrige Einführung in die Analysis behandelt die Integral- und Differentialrechnung einer und mehrerer Veränderlicher. Daran anschließend werden analytische und einfache numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen besprochen. Der letzte Teil ist Methoden der komplexen Funktionentheorie gewidmet. Zentrales Anliegen dieses Lehrbuches sind die Entwicklung und Anwendung von praktischen Methoden zur Lösung mathematischer Aufgaben sowie die Konstruktion dieser Lösungen. Front Matter....Pages 1-16 Einleitung....Pages 17-21 Reelle Zahlen....Pages 22-47 Euklidische Räume und C....Pages 48-52 Zahlenfolgen, Konvergenz, Reihen, Punktfolgen....Pages 53-88 Funktionen in R n und in C....Pages 89-126 Funktionenfolgen....Pages 127-138 Integration....Pages 139-187 Differential- und Integralrechnung....Pages 188-266 Differentiation im R n ....Pages 267-281 Einige Anwendungen und Bemerkungen zu Funktionen von mehreren Veränderlichen....Pages 282-323 Parameterabhängige und mehrfache Integrale im R n ....Pages 324-343 Die Integralsätze von Gauß, Ostrogradski und Green....Pages 344-395 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen....Pages 396-476 Rand- und Eigenwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen....Pages 477-506 Stetigkeit und Differenzierbarkeit im Komplexen....Pages 507-513 Der Cauchysche Integralsatz....Pages 514-558 Laurent-Reihen und Residuensatz....Pages 559-567 Eigenschaften holomorpher Funktionen....Pages 568-573 Analytische Fortsetzung und Schwarzsches Spiegelungsprinzip....Pages 574-586 Konforme Abbildungen und Familien holomorpher Funktionen....Pages 587-618 Fourier-Reihen....Pages 619-638 Riemann-Hilbert-Probleme....Pages 639-652 Back Matter....Pages 653-672 Reelle Zahlen - Euklidische Räume und C - Zahlen- und Punktfolgen, Konvergenz, Reihen - Funktionen im R^n und in C - Funktionenfolgen - Integral- und Differentialrechnung - Integration - Differentiation im R^n - Funktionen mehrerer Veränderlicher - Parameterabhängige und mehrfache Integrale im R^n - Die Integralsätze von Gauss, Ostrogradski und Green - Anfangswert-, Rand- und Eigenwertprobleme - Komplexe Funktionentheorie - Stetigkeit und Differenzierbarkeit im Komplexen - Der Cauchysche Integralsatz - Laurent-Reihen und Residuensatz - Eigenschaften holomorpher Funktionen - Analytische Fortsetzung - Konforme Abbildungen - Fourier-Reihen - Riemann-Hilbert-Probleme Diese dreisemestrige Einfuhrung in die Analysis behandelt die Integral- und Differentialrechnung einer und mehrerer Veranderlicher. Zentrales Anliegen dieses Lehrbuches sind die Entwicklung und Anwendung von praktischen Methoden zur Loesung mathematischer Aufgaben sowie die Konstruktion dieser Loesungen.