Analysis I: Eine Einführung in die Mathematik des Kontinuums (Springer Studium Mathematik - Bachelor) (German Edition)

Entdecken Sie die höhere Mathematik für sich: Was sind die komplexen Zahlen, wie steht es mit der Unendlichkeit, ist 0,999...=1 und was steckt hinter der berühmten Eulerschen Formel? Mit diesem kompakten Lehrbuch der Analysis werden Sie dies und vieles mehr verstehen und sich dabei die Grundlagen für das Studium der Mathematik und der Naturwissenschaften aneignen. Das Buch ist aus dem beliebten, in Zusammenarbeit mit Studierenden entstandenen Skript des Autors entstanden und unterstützt Sie besonders beim Übergang von der Schule ins Studium. Mathematische Präzision gepaart mit anschaulichen Erklärungen und motivierenden Beispielen - das wird dieses Buch zu Ihrem ständigen Begleiter machen. Entdecken Sie die höhere Mathematik für sich: Was sind die komplexen Zahlen, wie steht es mit der Unendlichkeit, ist 0,999 ... =1 und was steckt hinter der berühmten Eulerschen Formel? Mit diesem kompakten Lehrbuch der Analysis werden Sie dies und vieles mehr verstehen und sich dabei die Grundlagen für das Studium der Mathematik und der Naturwissenschaften aneignen. Das Buch ist aus dem beliebten, in Zusammenarbeit mit Studierenden entstandenen Skript des Autors entstanden und unterstützt Sie besonders beim Übergang von der Schule ins Studium. Mathematische Präzision gepaart mit anschaulichen Erklärungen und motivierenden Beispielen - das wird dieses Buch zu Ihrem ständigen Begleiter machen. Der Inhalt Auftakt: Wurzel aus 2 - Reelle, rationale und ganze Zahlen - Logik, Mengen, Abbildungen - Kombinatorik - Die Vollständigkeit der reellen Zahlen - Komplexe Zahlen - Konvergenz von Folgen - Unendliche Reihen - Potenzreihen - Exponentialfunktion, Logarithmus und allgemeine Potenz - Stetigkeit - Differentialrechnung - Komplexe Zahlen: Folgen und Reihen, Funktionen - Die trigonometrischen Funktionen - Integration - Mehr als 140 Übungsaufgaben mit Hinweisen und Lösungen Die Zielgruppen Studierende und Lehrende der Mathematik im 1. Semester, auch Physik-, Informatik- und Ingenieurstudierende Der Autor Prof. Dr. Daniel Grieser lehrt und forscht am Institut für Mathematik der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg. 2014 erhielt er den erstmals vergebenen Ars legendi-Fakultätenpreis für exzellente Hochschullehre in der Mathematik. Passend zu dem ausgezeichneten Modul "Mathematisches Problemlösen und Beweisen" liegt sein gleichnamiges Buch bei Springer vor Front Matter....Pages I-XIII Front Matter....Pages 1-2 Auftakt: √2....Pages 3-6 Reelle, rationale und ganze Zahlen....Pages 7-28 Logik, Mengen, Abbildungen....Pages 29-51 Kombinatorik....Pages 53-61 Die Vollständigkeit der reellen Zahlen....Pages 63-77 Komplexe Zahlen....Pages 79-85 Front Matter....Pages 87-87 Konvergenz von Folgen....Pages 89-119 Reihen....Pages 121-142 Front Matter....Pages 145-147 Potenzreihen....Pages 147-157 Exponentialfunktion, Logarithmus und allgemeine Potenz....Pages 159-175 Stetigkeit....Pages 177-214 Differentialrechnung....Pages 215-258 Komplexe Zahlen: Folgen und Reihen, Funktionen....Pages 259-273 Die trigonometrischen Funktionen....Pages 275-287 Integration....Pages 289-326 Back Matter....Pages 327-351 Entdecken Sie die hoehere Mathematik fur sich: Was sind die komplexen Zahlen, wie steht es mit der Unendlichkeit, ist 0,999...=1 und was steckt hinter der beruhmten Eulerschen Formel?