Analysis 2: Differentialrechnung im IRn, gewöhnliche Differentialgleichungen (Grundkurs Mathematik) (German Edition)

Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysis-Kurses für Studierende der Mathematik und Physik im ersten Studienjahr dar und beschäftigt sich mit der mehrdimensionalen Differentialrechnung sowie mit gewöhnlichen Differentialgleichungen. Bei der Darstellung wurde angestrebt, allzu große Abstraktionen zu vermeiden und die Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erläutern, insbesondere solche, die für die Physik relevant sind. Für die vorliegende Neuauflage wurde der Text vor allem in den ersten drei Paragraphen überarbeitet und dabei die topologischen Grundlagen ausführlicher dargestellt.Dieses seit vier Jahrzehnten bewährte Standardwerk enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Das zugehörige Übungsbuch mit Lösungen unterstützt die Studierenden beim Selbststudium (zum Beispiel bei Prüfungsvorbereitungen). Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysis-Kurses für Studierende der Mathematik und Physik im ersten Studienjahr dar und beschäftigt sich mit der mehrdimensionalen Differentialrechnung sowie mit gewöhnlichen Differentialgleichungen. Bei der Darstellung wurde angestrebt, allzu große Abstraktionen zu vermeiden und die Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erläutern, insbesondere solche, die für die Physik relevant sind. Für die vorliegende Neuauflage wurde der Text vor allem in den ersten drei Paragraphen überarbeitet und dabei die topologischen Grundlagen ausführlicher dargestellt. Dieses seit vier Jahrzehnten bewährte Standardwerk enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Das zugehörige Übungsbuch mit Lösungen unterstützt die Studierenden beim Selbststudium (zum Beispiel bei Prüfungsvorbereitungen). Der Inhalt Differentialrechnung im Rn: Topologische Grundbegriffe - Kurven im Rn - Partielle Ableitungen - Totale Differenzierbarkeit - Taylorsche Formel - Maxima und Minima - Implizite Funktionen - Untermannigfaltigkeiten - Parameterabhängige Integrale - Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen: Elementare Lösungsmethoden - Allgemeiner Existenz- und Eindeutigkeitssatz - Differentialgleichungen 2. Ordnung - Theorie der Linearen Differentialgleichungen Der Autor Prof. Dr. Otto Forster lehrt am Mathematischen Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München Front Matter ....Pages I-VIII Front Matter ....Pages 1-1 Metrische Räume, topologische Räume (Otto Forster)....Pages 3-21 Grenzwerte. Stetigkeit (Otto Forster)....Pages 22-36 Kompaktheit (Otto Forster)....Pages 37-49 Kurven im Rn (Otto Forster)....Pages 50-60 Partielle Ableitungen (Otto Forster)....Pages 61-75 Totale Differenzierbarkeit (Otto Forster)....Pages 76-86 Taylor-Formel. Lokale Extrema (Otto Forster)....Pages 87-100 Implizite Funktionen (Otto Forster)....Pages 101-114 Untermannigfaltigkeiten (Otto Forster)....Pages 115-128 Integrale, die von einem Parameter abhängen (Otto Forster)....Pages 129-145 Front Matter ....Pages 147-147 Elementare Lösungsmethoden (Otto Forster)....Pages 149-162 Existenz- und Eindeutigkeitssatz (Otto Forster)....Pages 163-178 Lineare Differentialgleichungen (Otto Forster)....Pages 179-192 Differentialgleichungen. Ordnung (Otto Forster)....Pages 193-212 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (Otto Forster)....Pages 213-226 Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (Otto Forster)....Pages 227-238 Back Matter ....Pages 239-245 Vorwort zur ersten Auflage 6 Vorwort zur 6. Auflage 7 Vorwort zur 11. Auflage 7 Inhaltsverzeichnis 8 Teil I Differentialrechnung im Rn 10 § 1 Metrische Räume, topologische Räume 11 § 2 Grenzwerte. Stetigkeit 30 § 3 Kompaktheit 45 § 4 Kurven im Rn 58 § 5 Partielle Ableitungen 69 § 6 Totale Differenzierbarkeit 84 § 7 Taylor-Formel. Lokale Extrema 95 § 8 Implizite Funktionen 109 § 9 Untermannigfaltigkeiten 123 § 10 Integrale, die von einem Parameter abhängen 137 Teil II Gewöhnliche Differentialgleichungen 154 § 11 Elementare Lösungsmethoden 155 § 12 Existenz- und Eindeutigkeitssatz 169 § 13 Lineare Differentialgleichungen 185 § 14 Differentialgleichungen 2. Ordnung 199 § 15 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 219 § 16 Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 233 Literaturhinweise 245 Namens- und Sachverzeichnis 246 Symbolverzeichnis 250 Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysis-Kurses fur Studierende der Mathematik und Physik im ersten Studienjahr dar und beschaftigt sich mit der mehrdimensionalen Differentialrechnung sowie mit gewoehnlichen Differentialgleichungen.