Analysis 2.

Dieser zweite Band Analysis, der nunmehr in vierter, ?berarbeiteter Auflage vorliegt, behandelt die Differential- und Integralrechnung im R n sowie Differentialgleichungen und Elemente der Funktionentheorie. Zu den Besonderheiten dieses Lehrbuches geh?ren eine neue, einfache Einf?hrung des Lebesgueintegrals und eine Version des Gau?schen Integralsatzes, die Integrationsbereiche in hinreichender Allgemeinheit zugrunde legt. Ein umfangreiches Kapitel ist dem Kalk?l der Differentialformen samt Satz von Stokes gewidmet und als Einstieg in die Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten konzipiert. Historische Anmerkungen und Ausblicke lockern den Text auf. Die vielen Abbildungen und Beispiele erleichtern das Verst?ndnis, zahlreiche Aufgaben sind zur Ein?bung und Vertiefung bereitgestellt. Insgesamt ein Lehrbuch, das sich als Begleittext zu einer Vorlesung wie auch zum Selbststudium hervorragend eignet. Dieser zweite Band Analysis, der nunmehr in vierter, überarbeiteter Auflage vorliegt, behandelt die Differential- und Integralrechnung im Rn sowie Differentialgleichungen und Elemente der Funktionentheorie. Zu den Besonderheiten dieses Lehrbuches gehören eine neue, einfache Einführung des Lebesgueintegrals und eine Version des Gaußschen Integralsatzes, die Integrationsbereiche in hinreichender Allgemeinheit zugrunde legt. Ein umfangreiches Kapitel ist dem Kalkül der Differentialformen samt Satz von Stokes gewidmet und als Einstieg in die Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten konzipiert. Historische Anmerkungen und Ausblicke lockern den Text auf. Die vielen Abbildungen und Beispiele erleichtern das Verständnis, zahlreiche Aufgaben sind zur Einübung und Vertiefung bereitgestellt. Insgesamt ein Lehrbuch, das sich als Begleittext zu einer Vorlesung wie auch zum Selbststudium hervorragend eignet Front Matter....Pages I-XII Elemente der Topologie....Pages 1-44 Differenzierbare Funktionen....Pages 45-86 Differenzierbare Abbildungen....Pages 87-130 Vektorfelder....Pages 131-176 Felder von Linearformen, Pfaffsche Formen. Kurvenintegrale....Pages 177-196 Die Fundamentalsätze der Funktionentheorie....Pages 197-234 Das Lebesgue-Integral....Pages 235-268 Vollständigkeit des Lebesgue-Integrals. Konvergenzsätze und der Satz von Fubini....Pages 269-298 Der Transformationssatz....Pages 299-316 Anwendungen der Integralrechnung....Pages 317-345 Integration über Untermannigfaltigkeiten des euklidischen R n ....Pages 346-376 Der Integralsatz von Gauß....Pages 377-398 Der Integralsatz von Stokes....Pages 399-444 Back Matter....Pages 445-461 Durch die Verbindung von Lehrtext, zahlreichen Beispielen und umfangreichem UEbungsmaterial eignet sich diese Darstellung vorzuglich als begleitende Literatur zu einer Vorlesung, zum Selbststudium, sowie zur Prufungsvorbereitung fur Studenten der Mathematik, Physik, Informatik und der Wirtschaftswissenschaften. Begriffe wie "Konvergenz", "Stetigkeit", "Abgeschlossenheit" treten in der Analysis in verschiedenen Zusammenhangen auf und konnen jeweils auf einen Umgebungsbegriff bezogen werden.