Analysis 2

Das Hauptthema dieses zweiten Bandes ist die Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen. Dabei wird auch das Lebesguesche Integral im Ân behandelt. Dem erfolgreichen Konzept von Analysis 1 folgend, wird viel Wert auf historische Zusammenhänge, Ausblicke und die Entwicklung der Analysis gelegt. Zu den Besonderheiten, die über den kanonischen Stoff des zweiten Semesters hinausgehen, gehören das Morsesche und das Sardsche Lemma, die C[infinity]- Approximation von Funktionen (Mollifiers) und die Theorie der absolutstetigen Funktionen. Die Grundtatsachen über die verschiedenen Integralbegriffe werden allesamt aus Sätzen über den Netzlimes abgeleitet. Bei den Fourierreihen wird die klassische Theorie in Weiterführung einer von Chernoff und Redheffer entwickelten Methode behandelt. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Anwendungen, z.B. aus der Physik und Astronomie, runden dieses Lehrbuch ab. Der Abschnitt "Lösungen und Lösungshinweise" wurde für die Neuauflage wesentlich erweitert, so daß die überwiegende Zahl der Aufgaben im Buch nun besprochen oder vollständig gelöst wird Das Hauptthema dieses zweiten Bandes ist die Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen. Dabei wird auch das Lebesguesche Integral im Ân behandelt. Dem erfolgreichen Konzept von Analysis 1 folgend, wird viel Wert auf historische Zusammenhänge, Ausblicke und die Entwicklung der Analysis gelegt. Zu den Besonderheiten, die über den kanonischen Stoff des zweiten Semesters hinausgehen, gehören das Morsesche und das Sardsche Lemma, die C[infinity]- Approximation von Funktionen (Mollifiers) und die Theorie der absolutstetigen Funktionen. Die Grundtatsachen über die verschiedenen Integralbegriffe werden allesamt aus Sätzen über den Netzlimes abgeleitet. Bei den Fourierreihen wird die klassische Theorie in Weiterführung einer von Chernoff und Redheffer entwickelten Methode behandelt. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Anwendungen, z.B. aus der Physik und Astronomie, runden dieses Lehrbuch ab. Der Abschnitt "Lösungen und Lösungshinweise" wurde für die Neuauflage wesentlich erweitert, so daß die überwiegende Zahl der Aufgaben im Buch nun besprochen oder vollständig gelöst wird Das Hauptthema dieses zweiten Bandes ist die Differential- und Integralrechnung f?r Funktionen von mehreren Ver?nderlichen. Dabei wird auch das Lebesguesche Integral im ?^__n__^ behandelt. Dem erfolgreichen Konzept von Analysis 1 folgend, wird viel Wert auf historische Zusammenh?nge, Ausblicke und die Entwicklung der Analysis gelegt. Zu den Besonderheiten, die ?ber den kanonischen Stoff des zweiten Semesters hinausgehen, geh?ren das Morsesche und das Sardsche Lemma, die C^?^- Approximation von Funktionen (Mollifiers) und die Theorie der absolutstetigen Funktionen. Die Grundtatsachen ?ber die verschiedenen Integralbegriffe werden allesamt aus S?tzen ?ber den Netzlimes abgeleitet. Bei den Fourierreihen wird die klassische Theorie in Weiterf?hrung einer von Chernoff und Redheffer entwickelten Methode behandelt. Zahlreiche Beispiele, ?bungsaufgaben und Anwendungen, z.B. aus der Physik und Astronomie, runden dieses Lehrbuch ab. Front Matter....Pages I-XII Metrische Räume. Topologische Grundbegriffe....Pages 1-38 Grenzwert und Stetigkeit....Pages 39-67 Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen....Pages 68-105 Implizite Funktionen. Maxima und Minima....Pages 106-141 Allgemeine Limestheorie. Wege und Kurven....Pages 142-189 Das Riemann-Stieltjes-Integral. Kurven- und Wegintegrale....Pages 190-217 Jordanscher Inhalt und Riemannsches Integral im R n ....Pages 218-276 Die Integralsätze von Gauß, Green und Stokes....Pages 277-307 Das Lebesgue-Integral....Pages 308-353 Fourierreihen....Pages 354-373 Back Matter....Pages 374-398