Analysis

Title page Title page Einleitung Tabelle, Liste A. Analysis der reellen Größen. 1. Grundlagen der allgemeinen Punktionenlehre. Von A. PRINGSHEIM in München. (Abschluß des Druckes im April 1899.) I. Funktionen einer Veränderlichen. 1. Veränderliche und Funktionen: Historisches 2. Fortsetzung: Der Eulersche Funktionsbegriff 3. Fortsetzung: Der allgemeinste (Dirichletsche) Funktionsbegriff und derjenige der Funktionentheorie im engeren Sinne 4. Reelle Veränderliche 5. Allgemeinste eindeutige Funktion einer reellen Veränderlichen 6. Obere (untere) Grenze und Schwankung einer Funktion 7. Grenzwerte und Unbestimmtheitsgrenzen 8. Unendlich große Werte der Funktionen und des Arguments 9. Die stetige Funktion 10. Die differenzierbare Funktion 11. Die abteilungsweise monotone und die "gewöhnliche" Funktion 12. Die unbeschränkt differenzierbare und die analytische Funktion 13. Uneigentliche Funktionswerte. Die unbestimmten Formen ... etc. 14 Unstetigkeiten (Diskontinuitäten) 15. Singuläre Stellen 16. Definition von Funktionen durch Grenzwerte. Gleichmäßige Konvergenz 17. Gleichmäßige Konvergenz unendlicher Reihen 18. Kondensation von Singularitäten 19. Funktionen mit unendlich vielen Unstetigkeiten (in endlichen Intervallen) 20. Stetige Funktionen mit unendlich vielen Singularitäten (in endlichen Intervallen) II. Funktionen von mehreren Veränderlichen. 21. Bereiche von n Veränderlichen 22. Funktionen von n Veränderlichen. Stetigkeit 23. Simultane und sukzessive Grenzübergänge 24. Gleichmäßige Konvergenz gegen eine Grenzfunktion 2. Differential- und Integralrechnung. Von A. VOSS in Würzburg (jetzt in München). (Abschluß des Druckes im Juni 1899.) A. Literaturnachweise. B. Einleitung. 1. Historisches C. Differentialrechnung. I. Funktionen einer Variabeln. 2. Vordere und hintere Derivierte 3. Die Derivierten der elementaren Funktionen 4. Existenz der Derivierten 5. Die vier Derivierten der Funktion eines stetigen Argumentes 6. Die höheren Derivierten 7. Der Mittelwertsatz von Cauchy, Darboux und Weierstraß 8. Die Differentiale II. Funktionen von mehreren Variabeln 9. Die partiellen Derivierten und das totale Differential 10. Die höheren partiellen Derivierten III. Anwendungen. 11. Die Taylorsche Entwicklung für Funktionen einer Variabeln 12. Ausdehnung auf mehrere Variabele 13 Verallgemeinerungen 14. Die Taylorsche Reihe 15. Analytische Funktionen einer reellen Variabeln 16. Maximum und Minimum einer Funktion 17. Extreme der Funktionen einer Variabeln 18. Extreme bei mehreren unabhängigen Variabeln 19. Der semidefinitive Fall von Peano und Scheeffer 20. Die Arbeiten von Stolz 21. Die Arbeiten von v. Dantscher 22. Bedingte Extreme 23. Definitive homogene Formen 24. Independente Darstellung höherer Derivierten D. Integralrechnung. I. Funktionen einer Variabeln. a) Das unbestimmte Integral. 25. Die unbestimmte Integration 26. Die rationalen Funktionen 27. Transzendente Funktionen 28. Algebraische Funktionen vom Geschlechte Null 29. Methode von Aronhold 30. Schlußbemerkung b) Das bestimmte Integral. 31. Das bestimmte Integral nach Cauchy, Riemann und Darboux 32. Integrable Funktionen 33. Eigenschaften des bestimmten Integrals 34. Der erste Mittelwertsatz 35. Der zweite Mittelwertsatz 36. Der Fundamentalsatz der Integralrechnung und die Integrationsoperationen 37. Uneigentliche Integrale II. Funktionen von mehreren Variabeln. 38. Das n-fache Integral 39. Ermittlung desselben durch sukzessive Integration 40. Integrale geometrischer und mechanischer Größen 41. Transformation der mehrfachen Integrale 42. Der Diskontinuitätsfaktor von Dirichlet III. Anwendungen. 43. Integration totaler Differentiale 44. Integrabilität der Differentialausdrücke 46. Der Satz von Green in der Ebene 46. Der Satz von Stokes 47. Der Satz von Green und seine Anwendungen 48. Die Differentiation zu allgemeinem. Index; ältere Arbeiten 49. Die Arbeiten von Riemann, Grünwald, Most u. a 50. Die mechanische Quadratur 51. Die elementaren Summationsmethoden 52. Die Gaußsche Methode, Jacobis und Christoffels Arbeiten 53. Erweiterungen von Heine, Mehler u. a 54. Markoffs Darstellung 55. Erweiterung auf mehrfache Integrale E. Anhang. 56. Planimeter und Integratoren 57. Das Amslersche Planimeter 58. Die Präzisionsplanimeter 59. Die Integraphen 60. Harmonische Analysatoren 61. Die graphischen Methoden 3. Bestimmte Integrale. Von G. BRUNEL + (in Bordeaux). (Abschluß des Druckes im Juli 1899.) 1. Eigentliche bestimmte Integrale 2. Uneigentliche bestimmte Integrale 3. Kennzeichen der absoluten Konvergenz der bestimmten Integrale 4. Nicht absolut-konvergente bestimmte Integrale. Nicht monotone Integranden 5. Eigenschaften der uneigentlichen bestimmten Integrale 6. Integration unendlicher Reihen 7. Bestimmte Integrale, die einen Parameter enthalten 8. Mehrfache bestimmte integrale 9. Verschiedene Methoden zur Auswertung der bestimmten Integrale: a) Bestimmte Integrale aus unbestimmten abgeleitet b) Auswertung bestimmter Integrale mit Hilfe ihrer Definition als Grenzwerte von Summen c) Substitution neuer Variabeln d) Teilweise Integration e) Differentiation unter dem Integralzeichen f) Integration unter dem Integralzeichen g) Auflösung einer Gleichung h) Integration von Differentialgleichungen i) Zerlegung des Integrationsintervalles k) Reihenentwicklung unter dem Integralzeichen 10. Der Satz von Cauchy 11. Integration rationaler Brüche zwischen den Grenzen Â? ... und + ... 12. ...-Funktion: a) Verschiedene Definitionen der ...-Funktion b) Eigenschaften der ...-Funktion c) Reihenentwicklung von log ... d) Die Funktion ... (a) e) Die Funktion ...(a) f) Angenäherte Berechnung von ... (a) für große Werte des Arguments g) Die Funktion ... (a) h) Berechnung der F-Funktion 13. Die Eulersche Konstante 14. Integrallogarithmus 15. Betafunktionen 16. Andere Integrale, welche auf Gammafunktionen zurückführbar sind 17. Anwendungen der bestimmten Integrale in der Reihenlehre 18. Bernoullische Zahlen 19. Besondere bestimmte Integrale 20. Gaußsche Summen 4a. Gewöhnliche Differentialgleichungen; Existenz der Lösungen. Von P. PAINLEVÉ in Paris. (Abschluß des Druckes im Februar 1900.) 1. Definitionen und Fundamentalprobleme 2. Stand der Theorie vor Cauehy Methode yon Cauchy-Lipschitz. 3. Prinzip der Methode 4. Vervollkomrnung durch Lipschitz 5. Genaue Bestimmung des Konvergenzintervalles 6. Erste Integrale eines Differentialsystems 7. Anwendung der Methode auf das komplexe Gebiet 8. Fall stetiger Differentialquotienten, die der Lipschitzschen Bedingung nicht genügen Methode der sukzessiven Annäherungen. 9. Prinzip und Resultate der Methode 10. Korollare Methode des calcul des limites. 11. Prinzipien und Resultate dieser Methode 12. Fortbildung der Methode 13. Eindeutige Bestimmung der Integrale durch die Anfangsbedingungen 14. Erweiterung des Konvergenzbereichs der Methode 15. Methode der Variation der Konstanten 16. Methode der Aufsuchung erster Integrale Gewöhnliche singuläre Anfangsbedingungen. 17. Anfangs werte, für welche einige der fi meromorph und unendlich sind 18. Anfangswerte, für welche einige der fi algebraisch verzweigt sind 19. Algebraische Ditferentialsysteme 20. Anwendung auf Gleichungen erster Ordnung 21. Algebraische Gleichungen erster Ordnung 22. Vergleichung mit der Theorie der Enveloppen. Historisches 23. Ausdehnung auf Differentialgleichungen beliebiger Ordnung Außergewöhnliche Anfangsbedingungen bei Gleichungen 1. Ordnung. 24. Untersuchungen von Briot und Bouquet über die Gleichung xy'=ax + by + ... 25. Allgemeiner Fall, in dem y meromorph und von der Form 0/0 ist 26. Untersuchungen von Picard 27. Methode von Poincaré; Ergänzungen 28. Fall eines algebroiden f 29. Anwendung auf das reelle Gebiet 30. Untersuchungen von Bendixon und Hörn 31. Picards Untersuchungen der Gleichungen zweiten Grades in y Außergewöhnliche Anfangsbedingungen bei beliebigen Differentialsystemen. 32. Allgemeiner Satz von Poincaré 33. Ergänzungen 34. Bestimmung besonderer Klassen von Integralen in Ausnahmefällen 35. Allgemeiner Fall meromorpher Differentialkoeffizienten 36. Anwendung auf das reelle Gebiet 37. Reelle asymptotische Lösungen 4b. Gewöhnliche Differentialgleichungen; elementare Integrationsmethoden. Von E. VESSIOT in Lyon. (Abschluß des Druckes im März 1900.) 1. Fundamentale, Probleme. Definitionen 2. Historischer Überblick; formale Integrationstheorien 3. Einführung neuer Variabeln. Äquivalenzprobleme. Rationelle Integrationstheorien Gleichungen erster Ordnung. 4. Methode der Trennung der Variabeln 5. Methode des Euler'schen Multiplikators 6. Methode von Lie 7. Diskussion. Vergleichung der Transzendenten. Algebraische Integration 8. Jacobi'sche und Riccat'sche Gleichung 9. Unaufgelöste Gleichung. Integration durch Differentiation 10. Geometrische Interpretationen, Verwendung homogener Koordinaten Systeme von Gleichungen 1. Ordnung; allgemeine Theorien. 11. Multiplikatorensysteme 12. Der Jacobi'sche Multiplikator 13. Methode von Lie: Integration von Systemen mit bekannter Transformationsgruppe 14. Integration von Systemen, von denen man Differential- oder Integralinvarianten kennt 15. Variationssyteme Spezielle Theorien für Gleichungen nter Ordnung. 16. Methode des Eulerschen Multiplikators 17. Fälle der Graderniedrigung 18. Lie'sche Theorie. Gleichungen, die Gruppen von Punkttransformationen gestatten. Verallgemeinerungen 19. Unaufgelöste Gleichungen. Typen integrabeler Gleichungen Spezielle Klassen von Gleichungen und Gleichungssystemen. a) Die lineare Gleichung nter Ordnung. 20. Allgemeine Begriffe; Fundamentalsysteme von Lösungen 21. Gleichungen mit konstanten Koeffizienten. Gleichungen von Lagrange. Methode von d'Alembert 22. Gleichungen mit zweitem Glied. Methode der Variation der Konstanten 23. Erniedrigung der Ordnung der Gleichung. Gemeinsame Lösungen zweier linearer Gleichungen 24. Gleichung mit gegebenem Fund amental System. Symbolische Methoden 25. Rationale Differentialfunktionen der Lösungen eines Fundamentalsystems. Invariante Funktionen. Transformation 26. Assoziierte Gleichungen. Adjungierte Gleichung 27. Gleichungen zweiter Ordnung b) Lineare Systeme. 28. Ausdehnung der vorhergehenden Theorien auf Systeme linearer Gleichungen c) Liesche Systeme und Verallgemeinerungen. 29. Liesche Systeme. Ihre verschiedenen Definitionen. Ihre Integrationstheorie 30. Allgemeinste Systeme mit Fundamentallösungen. Gleichungen höherer Ordnung mit Fundamentalsystemen erster Integrale. Verallgemeinerung der Lieschen Systeme 31. Systeme von partiellen Differentialgleichungen mit Fundamentallösungen. Anwendungen 32. Verschiedene Klassen von Gleichungen Äquivalenzprobleme. 33. Formulierung des Problems. Einführung der Differentialinvarianten. Allgemeine Methoden 34. Invarianten der linearen Gleichungen 35. Invarianten verschiedener Klassen von Gleichungen Rationelle Integrationstheorien. 36. Rationalitätsbereich. Irreduzibilität 87. Rationale Integrationstheorie der linearen Gleichungen 38. Ausdehnung der Theorie auf die Lieschen Systeme. Theorie von J. Drach für beliebige Gleichungen 1. Ordnung 5. Partielle Differentialgleichungen. Von E. v. WEBER in München (jetzt in Würzburg). (Abschluß des Druckes im März 1900.) I. Allgemeine Eigenschaften der Differentialsysteme. 1. Existenz der Lösungen 2. Fortsetzung; passive Systeme 3. Mayersche Systeme 4. Das allgemeine Integral 5. Singuläre Integrale 6. Intermediäre Integrale 7. Vollständige Integrale 8. Verschiedene Formen des allgemeinsten Differentialsystems 9. Lies Verallgemeinerung des Integralbegriffs 10. Transformationen der Differentialsysteme II. Die linearen partiellen Differentialgleichungen 1. Ordnung mit einer Unbekannten. 11. Die lineare partielle Differentialgleichung 3. Ordnung 12. Der Jacobische Multiplikator 13. Vollständige Systeme 14. Systeme totaler Differentialgleichungen 15. Jacobis Integrationsmethode 16. Die Hauptintegrale 17. Die Lie-Mayersche Transformation III. Das Pfaffsche Problem. 18. Historisches; Pfaffs Reduktionsmethode 19. Graßmanns Methode; das Fundamentaltheorem 20. Integraläquivalente; die allgemeinste Normalform 21. Transformationen eines Pfaffschen Ausdruckes 22. Reduktionsmethoden von Clebsch und Lie 23. Methode von Frobenius 24. Die Theorie der Berühr Imgstransformationen als Spezialfall des Pfaffschen Problems 25. Die Jacobische und die Mayersche Identität 26. Verallgemeinerung der Frobeniusschen Theorie 27. Beziehungen zwischen Pfaffschen Ausdrücken und infinitesimalen Transformationen IV. Die nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung mit einer Unbekannten. 28. Methoden von Lagrange und Pfaff 29. Methode von Caucby 30. Jacobis erste Methode 31. Die Hamilton-Jacobische Theorie 32. Variation der Konstanten; die charakteristischen Kurven 33. Singuläre Integrale 34. Charakteristische Streifen; Abbildung und Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen 1. Ordnung 35. Homogene Elementkoordinaten 36. Jacobis zweite Methode 37. Lies Verallgemeinerung von Jacobis zweiter Methode 38. Involutionssysteme 39. Spezielle Involutionssysteme 40. Funktionengruppen 41. Funktionengruppen, Fortsetzung 42. Die Bäcklundsche Theorie V. Höhere Differentialprobleme. 1. Differentialsysteme mit zwei unabhängigen Veränderlichen. 43. Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung hinsichtlich ihrer Charakteristiken erster Ordnung 44. Erste Integrale einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung 45. Fortsetzung 46. Die Charakteristiken höherer Ordnung einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung 47. Fortsetzung 48. Die Charakteristiken einer partiellen Differentialgleichung nter Ordnung 49. Beziehungen zwischen zwei partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung 50. Darbouxsche Systeme; Involutionssysteme 51. Die Darboux-Levysche Integrationstheorie und ihre Verallgemeinerungen 52. Differentialsysteme erster Ordnung mit mehreren Unbekannten 53. Die Methode von Laplace und ihre Verallgemeinerungen 54. Verwertung des Gruppenbegriffs für Differentialgleichungen 2. Differentialsysteme mit m unabhängigen Veränderlichen. 55. Die Charakteristiken der partiellen Differentialgleichung nter Ordnung. 56. Involutionssysteme mit einer Unbekannten 57. Verallgemeinerung der Monge-Ampere'schen Theorie 58. Lineare Differentialsysteme erster Ordnung mit n Unbekannten 59. Nichtlineare Differentialsysteme erster Ordnung mit n Unbekannten; Normalsysteme 60. Systeme Pfaffscher Gleichungen 6. Kontinuierliche Transformationsgruppen. Von L. MAURER in Tübingen und H. BURKHARDT + (in Zürich, später in München). (Abschluß des Druckes im Mai 1900.) 1. Einleitung 2. Definition 3 Die grundlegenden Differentialgleichungen 4. Umformung der Differentialgleichungen. Infinitesimale Transformationen 5. Integrabilitätsbedingungen. Zusammensetzung 6. Untergruppen 7. Isomorphismus 8. Ähnlichkeit 9. Transformation einer Gruppe in sich 10. Reziproke Gruppen 11. Transitivität. Primitivität 12 Invarianten 13. Differentialinvarianten 14. Parametergruppen 15. Adjungierte Gruppen 16. Bestimmung aller Gruppen von gegebener Variabeln- und Parameterzahl 17. Bestimmung aller Typen der Zusammensetzung einer Gruppe 18. Bestimmung aller Gruppen von gegebener Zusammensetzung 19. Über den analytischen Charakter der Funktionen ... (x\a) 20. Besondere Arten von endlichen kontinuierlichen Gruppen 21. Gemischte Gruppen 22. Unendlich kontinuierliche Gruppen 7 a. Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen. Von M. BOCHER in Cambridge, Mass. (Abschluß des Druckes im Juni 1900.) 1. Die fundamentalen Fragestellungen und ihre Entstehung aus der mathematischen Physik 2. Die grundlegende Abhandlung von Sturm und das Oszillationstheorem im Falle eines Parameters 3. Weiteres über den Fall eines Parameters 4. Ausdehnung der Sturmschen Resultate auf Differentialgleichungen höherer Ordnung 5. Das Oszillationstheorem im Falle mehrerer Parameter 6. Exkurs über polynomische Lösungen 7. Die seit 1890 von partiellen auf gewöhnliche Differentialgleichungen übertragenen Methoden 7 b. Potentialtheorie (Theorie der Laplace-Poissonschen Differentialgleichung). Von H. BURKHARDT + (in Zürich, später in München) und FR. MEYER in Königsberg, Ostpr. (Abschluß des Druckes im Juni 1900.) 1. Definition des Potentials 2. Die Laplace-Poissonsche Differentialgleichung 3. Stetigkeit. Verhalten im Unendlichen 4. Abgeleitete Potentiale 5. Flächenpotentiale 6. Potential einer Doppelschicht 7. Potential von Linien und Punkten 8. Logarithmisches Potential 9. Analytische Fortsetzung 10. Niveauflächen und Kraftlinien 11. Verallgemeinerungen des Potentialbegriffes 12. Greensche Formeln 13. Gauß' allgemeine Lehrsätze 14. Entwicklung des Potentials nach Kugelfunktionen 15. Potential von Kugel und Ellipsoicl 16. W. Thomsons elektrische Bilder 17. Randwertaufgaben; Eindeutigkeits- und Existenztheorem 18. Greensche Funktion 19. Die Poissonschen Integrale 20. Entwicklung nach trigonometrischen Funktionen 21. Entwicklung nach Kugelfunktionen 22. Allgemeinere Entwicklungen 23. Gauß' Versuch, das Existenztheorem zu beweisen 24. Thomson-Dirichletsches Prinzip 25. Kritik des Thomson-Dirichletschen Prinzips 26. Methode der Approximation durch Polygone bzw. Polyeder 27. Die Methode des arithmetischen Mittel 28. Kombinatorische Methoden 29. Spezielle Methoden für analytische Randkurven 30. Hilfssätze zu Konvergenzbeweisen 31. Die Balayagemethode 7 c. Randwertaufgaben in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Von A. SOMMERFELD in Aachen (jetzt in München). (Abgeschlossen im April 1900.) 1. Abgrenzung des Gegenstandes I. Allgemeine Theorie der Bandwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung in zwei unabhängigen Variabeln. 2. Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Der elliptische, hyperbolische und parabolische Typus 3. Der Greensche Satz und die Greenschen Funktionen 4. Eindeutigkeitsfragen, vornehmlich bei elliptischen Differentialgleichungen 5. Existenz der Lösungen bei Differentialgleichungen des elliptischen Typus für hinreichend kleine Gebiete. Die Methode der sukzessiven Approximationen 6. Existenz der Lösungen von Differentialgleichungen des elliptischen Typus für beliebige Gebiete. Alternierende Methode, Methode der ringförmigen Gebietserweiterung, Auskehrungsmethode etc 7. Existenz der Lösungen von Differentialgleichungen des hyperbolischen Typus 8. Über den analytischen Charakter der durch partielle Differentialgleichungen definierten Funktionen II. Randwertaufgaben bei besonderen Differentialgleichungen. 9. Die Gleichung ... u + k2u = 0 10. Die Existenz der ausgezeichneten Lösungen. Exakter Nachweis derselben bei H. A. Schwarz und H. Poincaré 11. Die Gleichung ... u Â? k2u = Q 12. Die Gleichung ... u = keu (k>0) 13. Die Gleichung der schwiügenden Saite und ihre Verallgemeinerungen. 14. Die Wärmeleitungsgleichung 15. Schlußbemerkungen betr. die Differentialgleichungen von höherer als der zweiten Ordnung und mehr als zwei unabhängigen Variabeln 8. Variationsrechnung. Von A. KNESER in Berlin (jetzt in Breslau). (Abgeschlossen im September 1900.) 1. Begriff der Variationsrechnung 2. Infinitesimalbetrachtungen von Euler 3. Einführung des Zeichens ... durch Lagrange 4. Allgemeine Variationsformel von Euler; reine und gemischte Variationen 5. Spezielle Variation durch Änderung eines Parameters 6. Notwendige Bedingung für ... Jn = 0 7. Theorie der Integrabilität 8. Eulers Multiplikatormethode für ... U2 = 0, m = l 9. Der Multiplikator bei isoperimetrischen Aufgaben 10. Die Multiplikatoren und notwendigen Bedingungen für ... Un = 0 11. Formale Entwicklungen; Jacobi-Flamiltonsche Methode 12. Zweite Variation von J1 nach Legendre 13. Transformation von ... 2Jn nach Jacobi 14. Beweis der formalen Sätze von Jacobi durch Hesse und Frobenius 15. Transformation von ... 2U nach Spitzer, Clebsch, Mayer, Lipschitz 16. Das Vorzeichen von ... 2 Un nach Mayer; konjugierte Punkte 17. Die auf konjugierte Punkte bezügliche notwendige Bedingung des Ex-tremums von J1 nach Erdmann 18. Scheeffers neue Methode; Ausdehnung des Satzes von Erdmann 19. Kritische Untersuchungen; Inbegriff der Variationen 20. Hinreichende Bedingungen des Extremums von J1 nach Scheeffer 21. Hinreichende Bedingungen nach Weierstraß; das isoperimetrische Problem im engeren Sinne 22. Höhere Variationen; hinreichende Bedingungen bei variabelen Grenzen 23. Steiners Sätze über Figuren extremen Flächeninhaltes; diskontinuierliche Lösungen 24. Mehrfache Integrale; Transformation der ersten Variation 25. Zweite Variation und hinreichende Bedingungen des Extremums von Doppelintegralen 26. Übersicht der Beispiele und Anwendungen 8 a. Weiterentwicklung der Variationsrechnungen in den letzten Jahren. Von E. ZERMELO in Göttingen (jetzt in Zürich) und H. HAHN in Gröttingen (jetzt in Czernowitz). (Abgeschlossen im Januar 1904.) 1. Die Grundlagen der Weierstraßschen Theorie 2. Notwendige und hinreichende Bedingungen im einfachsten Falle 3. Isoperimetrische Probleme 4. Allgemeinere Probleme 5. Beispiele und Anwendungen 6. Existenzfragen 9. Trigonometrische Interpolation. (Mathematische Behandlung periodischer Naturerscheinungen.) Von H. BURKHARDT + (in Zürich, später in München). (Abgeschlossen im April 1904.) 1. Bezeichnungen 2. Hilfsformeln 3. Vorgeschichte I. Erscheinungen mit einer bekannten Periode. 4. Die Begründung der trigonometrischen Interpolation für äquidistante Argumente durch Fr. W. Bessel 5. Trigonometrische Interpolation für beliebige Argumente 6. Trigonometrische Interpolation für sehr zahlreiche Argumente 7. Das Verfahren von Leverrier 8. Interpolation ausgefallener Beobachtungen 9. Berechnung des Mittelwertes einer periodischen Erscheinung 10. Behandlung der Extrema bei trigonometrischer Interpolation 11. Berechnung des Ganges einer periodischen Erscheinung während einer längeren Periode aus Mittelwerten für kürzere Zeiträume 12. Verwendung der trigonometrischen Interpolation zu mechanischer Quadratur. Berechnung der Koeffizienten trigonometrischer Entwicklungen aus möglichst wenig Beobachtungen 13. Trigonometrische Interpolation von Funktionen zweier Argumente II. Separation mehrerer bekannter Perioden. 14. Vorbemerkungen, insbesondere über theoretische und praktische Kommensurabilität 15. Elimination von säkularen Störungen 16. Separation zweier Perioden von gleicher Größenordnung 17. Verfahren in komplizierten Fällen. Die harmonische Analyse der Gezeiten 18. Bestimmung der Komponenten aus Beobachtungen der Extrema allein 19. Abgekürztes Verfahren 20. Zusammenfassung mehrerer periodischer Tenne zu einem einzigen von veränderlicher Amplitude und Phase III. Aufsuchung versteckter Periodizitäten. 21. Die Methode von Lagrange 22. Die Sätze von Nervander und Buys-Ballot 23. Pulling und pushing 24. Andere neuere Ansätze 25. Kritik vom Standpunkte der Wahrscheinlichkeitsrechnung IV. Hilfsmittel zur Ausführung der Rechnungen. 26. Rechenschemata für spezielle Werte der Anzahl der Beobachtungen 27. Graphische Methoden, Tabellen, Schablonen 28. Instrumentelle Hilfsmittel zum Rechnen mit den Formeln 29. Harmonische Analysatoren 30. Hilfsmittel zur Trennung verschiedener Perioden und zur Aufsuchung versteckter Periodizitäten