Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs: Rappels de cours et exercices corrigés (Sciences Sup) (French Edition)

Les thèmes d'analyse fonctionnelle abordés tournent essentiellement au tour des espaces et algèbres de Banach et de Hilbert, des opérateurs e ntre ces espaces et de l'étude du spectre. Ces domaines a priori abstr aits sont enrichis, à la fois d'un point de vue mathématique et d'un p oint de vue pédagogique, par leurs nombreuses interactions avec d'autr es domaines très actuels et importants des mathématiques comme la théo rie des fonctions et celle de la mesure, la topologie et la convexité. Les exercices présentent une difficulté graduée afin d'encourager le l ecteur et le faire progresser jusqu'à arriver à des résultats relative ment récents et élaborés. Des commentaires et remarques insérés dans l es corrigés permettent de mettre en perspective les questions abordées , qui s'inscrivent dans des mathématiques vivantes et en développement . L'analyse fonctionnelle intervient dans de nombreux domaines des mathématiques comme la topologie, la théorie des fonctions, l'algèbre, la théorie de la mesure et probabilités ou encore la géométrie. Destiné aux étudiants en Masters de mathématiques ou préparant les concours de l'enseignement, ce livre traite des espaces de Banach (espaces de fonctions continues ou intégrables et espaces de Hilbert), puis des opérateurs entre ces différents espaces, notamment les opérateurs compacts, ceux pour lesquels l'étude spectrale est la mieux comprise.