Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais

Conteúdo Prefácio Introdução 1 - Por Que Estudar Séries de Fourier? 1.1 - Condução do calor numa barra 1.2 - Formulação matemática do problema da condução do calor 2 - Séries de Fourier 2.1 - Funções periódicas 2.2 - Convergência uniforme 2.3 - Coeficientes de Fourier 2.4 - Série de Fourier 2.5 - Séries de Fourier de funções pares e ímpares 2.6 - Cálculo de algumas séries de Fourier 2.7 - Integração de séries de Fourier 2.8 - Estimativas dos coeficientes de Fourier 2.9 - Forma complexa da série de Fourier 2.10 - Identidade de Parseval 2.11 - Nota histórica Exercícios 3 - Convergência das Séries de Fourier 3.1 - Classes das funções consideradas 3.2 - Convergência pontual da série de Fourier 3.3 - Lema de Riemann-Lebesgue 3.4 - Convergência pontual da série de Fourier (continuação) 3.5 - Desigualdade de Bessel 3.6 - Desigualdades de Cauchy-Schwarz e de Minkowski 3.7 - Convergência uniforme da série de Fourier 3.8 - Núcleos de Dirac 3.9 - Teorema da aproximação de Weierstrass 3.10 - O Teorema de Fejér 3.11 - Identidade de Parseval 3.12 - Funções de variação limitada 3.13 - Fenômeno de Gibbs 3.14 - Problema isoperimétrico 3.15 - Nota histórica Exercícios 4 - Equação do Calor 4.1 - Condução do calor: barra com extremidades mantidas a 0°C 4.2 - Condução do calor: barra sujeita a outras condições laterais 4.3 - Condições de fronteira não-homogêneas 4.4 - Equação do calor não-homogênea 4.5 - Condução do calor em uma barra não-homogênea 4.6 - Unicidade de solução do PVIF (1) 4.7 - Variações da temperatura do solo Exercícios 5 - Equação das Ondas 5.1 - Equação da corda vibrante 5.2 - Resolução por séries de Fourier 5.3 - Energia da corda vibrante 5.4 - Harmônicos, frequência, amplitude 5.5 - Corda dedilhada 5.6 - Vibrações forçadas. Ressonância 5.7 - Corda infinita 5.8 - Corda semi-infinita 5.9 - Linhas de transmissão 5.10 - Vibrações longitudinais de uma barra elástica 5.11 - Soluções generalizadas à Sobolev Exercícios 6 - Transformada de Fourier e Aplicações 6.1 - À guisa de motivação 6.2 - Definição da transformada de Fourier 6.3 - Espaço S e transformada de Fourier em S 6.4 - Produto de convolução 6.5 - Teorema de Plancherel 6.6 - Fórmula do somatório de Poisson e a equação do calor 6.7 - Problema de Cauchy para a equação do calor 6.8 - Condução do calor na barra semi-infinita Apêndice: Funções representadas por integrais Exercícios 7 - Equação de Laplace 7.1 - Problema de Dirichlet 7.2 - Problema de Dirichlet no retângulo 7.3 - Problema de Dirichlet no disco 7.4 - Problema de Dirichlet para a equação de Laplace num semiplano Exercícios Referências Respostas e Sugestões Índice de Notações