An Introduction to Game-Theoretic Modelling (Student Mathematical Library, Vol. 11) (Student Mathematical Library, V. 11)

کتاب «An Introduction to Game-Theoretic Modelling» نوشتهٔ مایک مسترتن-گیبونز (Mike Mesterton-Gibbons) که توسط انجمن ریاضی آمریکا (American Mathematical Society) منتشر شده، یک دورهٔ آموزشی جامع و در عین حال عمیق برای آشنایی با نظریهٔ بازی‌ها و کاربردهای آن در مدل‌سازی ریاضی است. این کتاب با رویکردی نوین، خواننده را از مفاهیم پایه تا مباحث پیشرفته‌تر نظریهٔ بازی‌های کلاسیک و فرگشتی هدایت می‌کند و برخلاف بسیاری از آثار مشابه، بر کاربرد بازی‌ها برای پاسخ به پرسش‌های علمی روز، به‌ویژه در علوم زیستی و رفتاری، تأکید دارد. در ادامه با ساختار، محتوا و نقاط قوت این اثر ارزشمند آشنا خواهید شد.

دربارهٔ کتاب — An Introduction to Game-Theoretic Modelling

کتاب «An Introduction to Game-Theoretic Modelling» به‌عنوان جلد یازدهم از مجموعهٔ «کتابخانهٔ ریاضی دانشجویی» (Student Mathematical Library) منتشر شده است. این کتاب که ویرایش دوم آن در سال ۲۰۰۰ به بازار آمد، مقدمه‌ای است بر روش‌های نظریهٔ بازی‌ها با نگاهی از دیدگاه یک ریاضی‌دانِ کاربردی. مسترتن-گیبونز در این اثر، ابزارها و مفاهیم مورد نیاز برای مدل‌سازی بازی‌گونه را گام‌به‌گام توسعه می‌دهد و با مثال‌های ملموس و روزمره از رفتار راهبردی در انسان‌ها و سایر جانوران، مفاهیم کلیدی نظریهٔ بازی‌های کلاسیک و فرگشتی را به‌صورت یکپارچه ارائه می‌کند. ساختار کتاب بر پایهٔ یادگیری از طریق مثال‌های عینی طراحی شده است؛ رویکردی که به گفتهٔ نویسنده، «بازی‌ها برای یادگیری سرگرم‌کننده هستند، به ریاضیات بسیار پیشرفته‌ای نیاز ندارند و پتانسیل بالایی برای کاربرد دارند». خواننده با مثال‌هایی از معضل زندانی (Prisoner's Dilemma)، دوئل سنجاق‌ک‌ها (duels of damselflies)، رقابت بر سر قلمرو یا جفت، بازی‌های خویشاوندی و مدیریت مشارکتی حیات وحش روبرو می‌شود. هر فصل از کتاب با بخشی تحت عنوان «شرح و تفسیر» (Commentary) به پایان می‌رسد که پیشرفت‌های اخیر در موضوع مورد بحث را بررسی می‌کند و کتاب را به‌روز نگاه می‌دارد. همچنین تمرین‌های متعدد با پاسخ‌های تشریحی در انتهای کتاب، فرصت مناسبی برای تثبیت یادگیری فراهم می‌کنند.

دربارهٔ نویسنده

مایک مسترتن-گیبونز (Mike Mesterton-Gibbons) استاد ریاضیات در دانشگاه ایالتی فلوریدا (Florida State University) است و تخصص اصلی او در حوزهٔ نظریهٔ بازی‌ها و کاربرد آن در زیست‌شناسی رفتاری است. مسیر علمی او بسیار جالب توجه است؛ او تحصیلات خود را در رشتهٔ زبان انگلیسی آغاز کرد و در نهایت به ریاضیات گرایش پیدا کرد و مدرک دکترای خود را در رشتهٔ فیزیک‌ریاضی از دانشگاه آکسفورد دریافت کرد. مسترتن-گیبونز که هرگز کلاس زیست‌شناسی را به‌صورت رسمی نگذرانده است، با عبور از مرزهای میان‌رشته‌ای، به یکی از برجسته‌ترین پژوهشگران در حوزهٔ مدل‌سازی رفتار جانوران با استفاده از نظریهٔ بازی‌ها تبدیل شده است. او با همکاری زیست‌شناسان برجسته‌ای چون تام شرات (Tom Sherratt) از دانشگاه کارلتون، مدل‌های پیچیده‌ای برای رفتارهایی مانند مداخله در دعواهای ارضی خرچنگ‌های نعل‌اسبی (fiddler crabs)، ارزیابی قدرت در جنگ‌های حیوانات و رفتارهای مشارکتی طراحی کرده است. مسترتن-گیبونز سردبیر مجلات معتبر «American Naturalist» و «Journal of Theoretical Biology» بوده و پژوهش‌های او همواره در مرز دانش، میان ریاضیات و زیست‌شناسی، در حرکت است.

چرا باید An Introduction to Game-Theoretic Modelling را بخوانید؟

• رویکردی نوین به مدل‌سازی ریاضی: این کتاب صرفاً به آموزش نظریهٔ بازی‌ها نمی‌پردازد، بلکه هنر مدل‌سازی موقعیت‌های واقعی را با استفاده از ریاضیات به خواننده می‌آموزد و او را با چالش‌های مدل‌سازی از دنیای واقعی آشنا می‌کند.
• مثال‌های متنوع و جذاب از جهان انسان‌ها و جانوران: از معضل زندانی و قیمت‌گذاری در بازار گرفته تا رقابت سنجاق‌ک‌ها و مدیریت حیات وحش، مثال‌های کتاب، مفاهیم انتزاعی را به مسائل عینی و قابل‌لمس پیوند می‌زند.
• پوشش جامع نظریهٔ بازی‌های کلاسیک و فرگشتی: کتاب به‌طور یکپارچه به هردو شاخهٔ اصلی نظریهٔ بازی‌ها می‌پردازد و مفاهیمی مانند تعادل نش (Nash equilibrium)، راهبردهای پایدار فرگشتی (ESS)، بازی‌های همکارانه و غیرهمکارانه را پوشش می‌دهد.
• منبعی ایده‌آل برای خودآموزی و دوره‌های درسی: با وجود پیش‌نیازهای نسبتاً اندک (ریاضیات عمومی و آشنایی با جبر ماتریس‌ها، احتمال و معادلات دیفرانسیل)، این کتاب برای دانشجویان ریاضی، اقتصاد و زیست‌شناسی که به مدل‌سازی علاقه دارند، بسیار مناسب است.
• ارائه‌ی آخرین یافته‌های پژوهشی در حوزهٔ زیست‌شناسی: نویسنده که خود یک پژوهشگر فعال در این حوزه است، مثال‌ها و مطالب جدیدی از پژوهش‌های روز، از جمله بازی‌های جمعیتی و مداخلهٔ همسایه‌ها در دعاوی ارضی، را به کتاب اضافه کرده است.

این کتاب برای چه کسانی مناسب است؟

این کتاب برای دانشجویان دورهٔ کارشناسی و کارشناسی ارشد در رشته‌های ریاضی، علوم کامپیوتر، اقتصاد و به‌ویژه زیست‌شناسی که به مدل‌سازی ریاضی و نظریهٔ بازی‌ها علاقه‌مند هستند، منبعی ارزشمند به‌شمار می‌آید. با توجه به پیش‌نیازهای ذکر شده (حساب دیفرانسیل و انتگرال، جبر ماتریس‌ها، احتمال و آشنایی با معادلات دیفرانسیل)، این کتاب برای دانشجویان سال سوم و چهارم ریاضی یا دانشجویان پیشرفتهٔ زیست‌شناسی که پیشینهٔ ریاضی خوبی دارند، بسیار مناسب است. همچنین پژوهشگران حوزهٔ علوم اجتماعی و رفتاری که به‌دنبال ابزاری قدرتمند برای تحلیل رفتار راهبردی هستند، از مطالعهٔ این اثر بهره‌ی زیادی خواهند برد. به‌عبارت دیگر، این کتاب پلی است میان ریاضیات محض و کاربردهای آن در علوم زیستی و انسانی.

سوالات متداول

آیا برای درک این کتاب نیاز به دانش پیشرفته‌ای در نظریهٔ بازی‌ها دارم؟

خیر، این کتاب یک دورهٔ مقدماتی است و فرض بر این است که خواننده هیچ دانش قبلی دربارهٔ نظریهٔ بازی‌ها ندارد. نویسنده مفاهیم پایه را از صفر و با مثال‌های ساده آغاز می‌کند و به‌تدریج به مباحث پیچیده‌تر می‌رسد. با این حال، داشتن پیش‌زمینه‌ای در ریاضیات عمومی برای دنبال کردن محاسبات و اثبات‌ها ضروری است.

تفاوت اصلی این کتاب با سایر کتاب‌های مقدماتی نظریهٔ بازی‌ها چیست؟

برخلاف بسیاری از کتاب‌های نظریهٔ بازی‌ها که بر جنبه‌های ریاضی یا سرگرمی‌کنندهٔ موضوع متمرکز هستند، این کتاب بر کاربرد بازی‌ها در مدل‌سازی مسائل علمی روز، به‌ویژه در زیست‌شناسی و علوم رفتاری، تأکید دارد. همچنین رویکرد آموزش از طریق مثال‌های عینی و مفصل، آن را از کتاب‌هایی که صرفاً به ارائهٔ قضایا و اثبات‌های انتزاعی می‌پردازند، متمایز می‌کند.

آیا مثال‌های کتاب تنها به رفتار انسان‌ها محدود می‌شود؟

به‌هیچ‌وجه. یکی از ویژگی‌های برجستهٔ این کتاب، تنوع مثال‌های آن است که هم رفتار انسان‌ها (مانند معضل زندانی و قیمت‌گذاری) و هم رفتار جانوران (مانند رقابت سنجاق‌ک‌ها، خرچنگ‌های نعل‌اسبی و زنبورهای انگل‌وار) را پوشش می‌دهد. این رویکرد میان‌رشته‌ای، کتاب را برای مخاطبان با زمینه‌های علمی مختلف جذاب می‌سازد.

This book is about using game theory in mathematical modelling. It is an introductory text, covering the basic ideas and methods of game theory as well as the necessary ideas from the vast spectrum of scientific study where the methods are applied. It has by now become generally apparent that game theory is a fascinating branch of mathematics with both serious and recreational applications. Strategic behavior arises whenever the outcome of an individual's action depends on actions to be taken by other individuals - whether human, as in the Prisoners' Dilemma, or otherwise, as in the 'duels of damselflies'. As a result, game-theoretic mathematical models are applicable in both the social and natural sciences.In reading this book, you can learn not just about game theory, but also about how to model real situations so that they can be analyzed mathematically. Mesterton-Gibbons includes the familiar game theory examples where they are needed for explaining the mathematics or when they provide a valuable application. There are also plenty of new examples, in particular from biology, such as competitions for territory or mates, games among kin versus games between kin, and cooperative wildlife management. Prerequisites are modest. Students should have some mathematical maturity and a familiarity with basic calculus, matrix algebra, probability, and some differential equations.As Mesterton-Gibbons writes, 'The recurring theme is that game theory is fun to learn, doesn't require a large amount of mathematical rigor, and has great potential for application'. This new edition contains a significant amount of updates and new material, particularly on biological games. An important chapter on population games now has virtually all new material. The book is absolutely up-to-date with numerous references to the literature. Each chapter ends with a commentary which surveys current developments. Cover 1 Title 6 Copyright 7 Contents 10 Preface 14 Acknowledgements 16 Agenda 18 Chapter 1. Noncooperative Games 26 §1.1. Crossroads: a motorist's dilemma 26 §1.2. The Hawk-Dove game 31 §1.3. Rational reaction sets and Nash equilibria 33 §1.4. Four Ways: a motorist's trilemma 43 §1.5. Store Wars: a continuous game of prices 49 §1.6. Store Wars II: a three-player game 59 §1.7. Max-min strategies 68 §1.8. Commentary 70 Exercises 1 71 Chapter 2. Evolutionary Stability and Other Selection Criteria 76 §2.1. Harsanyi and Selten's criterion 76 §2.2. Kalai and Samet's criterion 80 §2.3. Maynard Smith's criterion 82 §2.4. Crossroads as a continuous population game 91 §2.5. An example of population dynamics 97 §2.6. Discrete population games. Multiple ESSes 99 §2.7. Asymmetry of role: Owners and Intruders 105 §2.8. Spiders in a spin—a case of anti-Bourgeois? 117 §2.9. Commentary 119 Exercises 2 121 Chapter 3. Cooperative Games in Strategic Form 126 §3.1. Unimprovability: group rationality 127 §3.2. Necessary conditions for unimprovability 134 §3.3. The Nash bargaining solution 140 §3.4. Independent versus correlated strategies 145 §3.5. Commentary 149 Exercises 3 149 Chapter 4. Characteristic Function Games 152 §4.1. Characteristic functions and reasonable sets 153 §4.2. Core-related concepts 160 §4.3. A four-person car pool 165 §4.4. Log hauling: a coreless game 169 §4.5. Antique dealing. The nucleolus 172 §4.6. Team long-jumping. An improper game 182 §4.7. The Shapley value 185 §4.8. Simple games. The Shapley-Shubik index 190 §4.9. Commentary 192 Exercises 4 192 Chapter 5. Cooperation and the Prisoner's Dilemma 198 §5.1. A laboratory prisoner's dilemma 200 §5.2. A game of foraging among oviposition sites 203 §5.3. Tit for tat: champion reciprocative strategy 207 §5.4. Other reciprocative strategies 211 §5.5. Dynamic versus static interaction 225 §5.6. Stability of a nice population: static case 230 §5.7. Stability of a nice population: dynamic case 232 §5.8. Mutualism: common ends or enemies 236 §5.9. Much ado about scorekeeping 241 §5.10. The comedy of errors 243 §5.11. Commentary 246 Exercises 5 250 Chapter 6. More Population Games 254 §6.1. Sex allocation: a game with a weak ESS 255 §6.2. Damselfly duels: a war of attrition 256 §6.3. Games among kin versus games between kin 265 §6.4. Information and strategy: a mating game 270 §6.5. Roving ravens: a recruitment game 276 §6.6. Cooperative wildlife management 286 §6.7. Winner and loser effect 296 §6.8. Stomatopod strife: a threat game 311 §6.9. Commentary 323 Exercises 6 327 Chapter 7. Appraisal 332 Appendix A. The Tracing Procedure 340 Appendix B. Solutions to Selected Exercises 344 Bibliography 372 Index 388 A 388 B 388 C 388 D 389 E 389 F 390 G 390 H 390 I 390 J 391 K 391 L 391 M 391 N 391 O 391 P 391 R 392 S 392 T 393 U 393 V 393 W 393 Z 393 Back Cover 394 0821819291 "This is an introduction to game theory and applications with an emphasis on self-discovery from the perspective of a mathematical modeller. The book deals in a unified manner with the central concepts of both classical and evolutionary game theory. The key ideas are illustrated throughout by a wide variety of well-chosen examples of both human and non-human behavior, including car pooling, price fixing, food sharing, sex allocation and competition for territories or oviposition sites. There are numerous exercises with solutions."--Jacket