Allgemeine Relativitätstheorie und Schwarze Löcher: Eine Einführung für Lehramtsstudierende (BestMasters) (German Edition)

Alexandra Stillert bietet eine kompakte Einführung in die Gedankengänge der Allgemeinen Relativitätstheorie. Dabei legt sie die wichtigsten Erkenntnisse aus rund 100 Jahren Relativitätstheorie dar und widmet sich mit ihrer Hilfe den Phänomenen eines der faszinierendsten Forschungsgebiete, den Schwarzen Löchern. Die Autorin erforscht deren Entstehung und Besonderheiten sowie in ein Schwarzes Loch fallende Astronauten. Diese Arbeit umfasst explizite mathematische Rechnungen und Gedankenexperimente, die einen geeigneten Zugang für Lehramtsstudierende der Physik ermöglichen. Danksagung 6 Inhaltsverzeichnis 7 Abbildungsverzeichnis 9 1 Einleitung 10 2 Der Grundstein zur Allgemeinen Relativitätstheorie 13 2.1 Newtons Gravitationstheorie 13 2.2 Spezielle Relativitätstheorie 16 2.2.1 Lorentz-Transformation 18 3 Das Sprungbrett zur Allgemeinen Relativitätstheorie 22 3.1 Analogie zur Elektrodynamik 22 3.2 Äquivalenzprinzip 24 3.3 Metrik in der Allgemeinen Relativitätstheorie 26 4 Mathematische Grundlagen 28 4.1 Krümmung 28 4.2 Differenzierbare Mannigfaltigkeit 30 4.3 Riemann-Raum 31 4.3.1 Tensoren und Metrik im Riemann-Raum 32 4.3.2 Christoffel-Symbole 34 4.3.3 Geodätengleichung 37 4.3.4 Kovariante Ableitung 39 4.3.5 Paralleltransport 41 4.3.6 Krümmungstensor 42 5 Allgemeine Relativitätstheorie 47 5.1 Kovarianzprinzip 48 5.2 Einstein'sche Feldgleichungen 49 5.2.1 Der Energie-Impuls-Tensor 50 5.2.2 Einstein'sche Feldgleichungen im Vakuum 53 5.2.3 Einstein'sche Feldgleichungen mit Materie 54 5.3 Struktur und Eigenschaften der Feldgleichungen 60 5.4 Klassische Tests der Einstein-Theorie 61 6 Schwarze Löcher 64 6.1 Entstehung 64 6.2 Starre Schwarze Löcher 66 6.2.1 Schwarzschild-Lösung 66 6.2.2 Der Fall in ein Schwarzes Loch 73 6.2.3 Alternative Koordinaten 80 6.3 Rotierende Schwarze Löcher 90 6.3.1 Kerr-Metrik 90 6.3.2 Ereignishorizont 91 6.3.3 Statische Grenze 93 6.3.4 Bewegungen bei rotierenden Schwarzen Löchern 95 6.3.5 Kerr-Newman-Metrik 104 7 Zusammenfassung 107 A Herleitung einzelner Formeln 110 A.1 Feldgleichung nach Newton 110 A.2 Wegelement der Minkowski-Metrik für ein rotierendes Bezugssystem 111 A.3 Transformationsverhalten des Christoffel-Symbols 112 A.4 Komponenten des Maxwell'schen Tensorfeldes 112 A.5 Diagonaleinträge des Ricci-Tensors der Schwarzschild-Metrik 114 A.6 Die totalen Differenziale der Kruskal-Szekeres-Koordinaten 115 A.7 Die zweite Darstellung der Kerr-Metrik in den Boyer-Lindquist-Koordinaten 116 Literaturverzeichnis 117 Front Matter ....Pages I-IX Einleitung (Alexandra Stillert)....Pages 1-3 Der Grundstein zur Allgemeinen Relativitätstheorie (Alexandra Stillert)....Pages 5-13 Das Sprungbrett zur Allgemeinen Relativitätstheorie (Alexandra Stillert)....Pages 15-20 Mathematische Grundlagen (Alexandra Stillert)....Pages 21-39 Allgemeine Relativitätstheorie (Alexandra Stillert)....Pages 41-57 Schwarze Löcher (Alexandra Stillert)....Pages 59-101 Zusammenfassung (Alexandra Stillert)....Pages 103-105 Back Matter ....Pages 107-117 Alexandra Stillert bietet eine kompakte Einfuhrung in die Gedankengange der Allgemeinen Relativitatstheorie. Dabei legt sie die wichtigsten Erkenntnisse aus rund 100 Jahren Relativitatstheorie dar und widmet sich mit ihrer Hilfe den Phanomenen eines der faszinierendsten Forschungsgebiete, den Schwarzen Loechern.