Allgemeine Relativitätstheorie Und Gravitationswellen: Eine Einführung Für Lehramtsstudierende (bestmasters) (german Edition)

Jonas Pohl liefert eine didaktisch aufbereitete Einführung in die Gedankenwelt der Allgemeinen Relativitätstheorie. Er gibt einen Einblick in die Grundlagen von 100 Jahren Relativitätstheorie und spannt dabei den Bogen von der Speziellen Relativitätstheorie im Jahr 1905 bis hin zum aktuellsten Ereignis, der Entdeckung der Gravitationswellen im Frühjahr 2015. Der Autor bietet damit besonders Studierenden des Lehramts die Möglichkeit, die Essenz der Allgemeinen Relativitätstheorie in verständlicher und nachvollziehbarer Weise zu erfassen. Danksagung 6 Inhaltsverzeichnis 7 1 Einleitung 10 2 Die Newton'sche Gravitationstheorie 15 3 Die Spezielle Relativitätstheorie 19 3.1 Die Galilei-Transformation 20 3.2 Die Lorentz-Transformation 27 3.3 Tensoren im Minkowski-Raum 35 4 Der Weg zur Allgemeinen Relativitätstheorie 39 4.1 Erste Versuche einer relativistischen Gravitationstheorie 39 4.2 Das Aquivalenzprinzip 44 4.3 Allgemeine Koordinatentransformationen und beschleunigte Bezugssysteme 53 4.4 Die Krümmung der Raum-Zeit 55 5 Mathematische Grundlagen der gekrümmten Raum-Zeit 58 5.1 Die differenzierbare Mannigfaltigkeit 59 5.2 Der Riemann'sche Raum 65 5.3 Der metrische Tensor 69 5.4 Die Christoffel-Symbole 74 5.5 Die kovariante Ableitung 81 5.6 Der Nachweis der Raumkrümmung 85 5.7 Der Krümmungstensor 87 6 Physik in der gekrümmten Raum-Zeit 94 6.1 Die Geodätengleichung 94 6.2 Die Eigenzeit 103 6.3 Andere Gesetze unter Einuss der Gravitation 104 7 Die Einstein'schen Feldgleichungen 106 7.1 Voraussetzungen und Forderungen an die Feldgleichungen 107 7.2 Der Energie-Impuls-Tensor 110 7.3 Die Feldgleichungen 114 7.4 Eigenschaften der Feldgleichungen 120 7.5 Der Newton'sche Grenzfall 122 7.6 Alternative Theorien 125 8 Die Schwarzschild-Lösung 130 8.1 Die Berechnung des metrischen Tensors 131 8.2 Der Ereignishorizont und Schwarze Löcher 143 9 Tests der Allgemeinen Relativitätstheorie im Sonnensystem 145 9.1 Die Gravitationsrotverschiebung 146 9.2 Die Bewegung im Gravitationsfeld der Sonne 151 9.3 Die Periheldrehung des Merkurs 157 9.4 Die Lichtablenkung 163 9.5 Weitere BestŁatigungen von Vorhersagen 169 10 Gravitationswellen 171 10.1 Lineare Näherung der Feldgleichungen 172 10.2 Ebene Wellen 178 10.3 Die Quantisierung der Gravitationstheorie 187 10.4 Der Effekt einer ebenen Gravitationswelle auf freie Teilchen 190 10.5 Abgestrahlte Leistung einer oszillierenden Massenverteilung 196 10.6 Mögliche Quellen von Gravitationswellen 207 10.7 Nachweismethoden von Gravitationswellen 214 11 Zusammenfassung und Ausblick 222 Literaturverzeichnis 226 B Anhang 235 B.1 Verwendete Daten und Konstanten 235 B.2 Ausführliche Berechnungen 236 B.2.1 Wichtige Taylor-Reihen für Näherungen 236 B.2.2 Bestimmung von 237 B.2.3 Minkowski-Tensor 238 B.2.4 Energie-Impuls-Tensor für Photonen 240 B.2.5 Explizite Bestimmung von 241 B.2.6 Krümmungstensor in Abhängigkeit der zweiten Ableitungen des metrischen Tensors 242 B.2.7 Beweis der Bianchi-Identität 244 B.2.8 Gleichungssystem zur Bestimmung ebener Gravitationswellen 246 Jonas Pohl liefert eine didaktisch aufbereitete Einführung in die Gedankenwelt der Allgemeinen Relativitätstheorie. Er gibt einen Einblick in die Grundlagen von 100 Jahren Relativitätstheorie und spannt dabei den Bogen von der Speziellen Relativitätstheorie im Jahr 1905 bis hin zum aktuellsten Ereignis, der Entdeckung der Gravitationswellen im Frühjahr 2015. Der Autor bietet damit besonders Studierenden des Lehramts die Möglichkeit, die Essenz der Allgemeinen Relativitätstheorie in verständlicher und nachvollziehbarer Weise zu erfassen. Der Inhalt Der Weg zur Allgemeinen Relativitätstheorie Mathematische Grundlagen der gekrümmten Raum-Zeit Physik in der gekrümmten Raum-Zeit Einstein'sche Feldgleichungen Schwarzschild-Lösung Tests der Allgemeinen Relativitätstheorie Die Zielgruppen Dozierende und Studierende der Physik und Mathematik Der Autor Nach Abschluss seines Master-Studiums ist Jonas Pohl seit November 2016 Studienreferendar am Zentrum für schulpraktische Lehrerausbildung ZfsL in Gelsenkirchen Front Matter....Pages I-IX Einleitung....Pages 1-5 Die Newton’sche Gravitationstheorie....Pages 7-10 Die Spezielle Relativitätstheorie....Pages 11-30 Der Weg zur Allgemeinen Relativitätstheorie....Pages 31-49 Mathematische Grundlagen der gekrümmten Raum-Zeit....Pages 51-86 Physik in der gekrümmten Raum-Zeit....Pages 87-98 Die Einstein’schen Feldgleichungen....Pages 99-122 Die Schwarzschild-Lösung....Pages 123-137 Tests der Allgemeinen Relativitätstheorie im Sonnensystem....Pages 139-164 Gravitationswellen....Pages 165-215 Zusammenfassung und Ausblick....Pages 217-220 Back Matter....Pages 221-243 Er gibt einen Einblick in die Grundlagen von 100 Jahren Relativitatstheorie und spannt dabei den Bogen von der Speziellen Relativitatstheorie im Jahr 1905 bis hin zum aktuellsten Ereignis, der Entdeckung der Gravitationswellen im Fruhjahr 2015.