Algebraische Grundlagen der Informatik: Zahlen -- Strukturen -- Codierung -- Verschlüsselung

Warum beeinträchtigen bestimmte Kratzer auf einer CD nicht die Wiedergabequalität? Wie können Datenübertragungen gegen Informationsverlust gesichert werden? Warum und wie funktionieren öffentliche Verschlüsselungssysteme? Worin ist deren Sicherheit begründet? Auf welcher Grundlage werden Routing-Tabellen in Netzwerkknoten erstellt? Wie wird eine optimale Kompression von Daten erreicht? Diese und viele andere Fragen müssen zufriedenstellend beantwortet werden können, um bestimmte Qualitäten von Informations- und Kommunikationstechnologien zu erreichen. Informatikerinnen und Informatiker aller Studienrichtungen müssen in der Lage sein, diese Technologien erfolgreich einzusetzen und weiterzuentwickeln. Dazu müssen sie die Grundlagen kennen, auf denen diese Technologien basieren. Wesentliche Grundlagen liefert die Mathematik. Dieses Buch gibt eine Einführung in Erkenntnisse und Konzepte der Algebra und der diskreten Mathematik, die für die Beantwortung obiger und weiterer Fragestellungen von Bedeutung sind. In Form von in sich geschlossenen Lektionen werden die mathematischen Begriffe schrittweise erarbeitet. So weit wie möglich werden die Begriffe durch praktische Problemstellungen motiviert, sodann werden deren anwendungsrelevante Eigenschaften vorgestellt und begründet sowie deren Einsatz an konkreten Beispielen gezeigt. Neben den mathematischen Grundlagen schult das Studium dieses Buches Abstraktionsvermögen und Problemlösefähigkeit, die zu unverzichtbaren Kompetenzen von Informatikerinnen und Informatikern gehören. Durch seinen ausgezeichneten didaktischen Aufbau sowie durch viele Beispiele und Übungsaufgaben mit vielen Lösungshinweisen ist das Buch sowohl als Begleitung zu entsprechenden Lehrveranstaltungen als auch zum Selbststudium sowie zu Prüfungsvorbereitungen hervorragend geeignet Warum beeinträchtigen bestimmte Kratzer auf einer CD nicht die Wiedergabequalität? Wie können Datenübertragungen gegen Informationsverlust gesichert werden? Warum und wie funktionieren öffentliche Verschlüsselungssysteme? Worin ist deren Sicherheit begründet? Auf welcher Grundlage werden Routing-Tabellen in Netzwerkknoten erstellt? Wie wird eine optimale Kompression von Daten erreicht? Diese und viele andere Fragen müssen zufriedenstellend beantwortet werden können, um bestimmte Qualitäten von Informations- und Kommunikationstechnologien zu erreichen. Informatikerinnen und Informatiker aller Studienrichtungen müssen in der Lage sein, diese Technologien erfolgreich einzusetzen und weiterzuentwickeln. Dazu müssen sie die Grundlagen kennen, auf denen diese Technologien basieren. Wesentliche Grundlagen liefert die Mathematik. Dieses Buch gibt eine Einführung in Erkenntnisse und Konzepte der Algebra und der diskreten Mathematik, die für die Beantwortung obiger und weiterer Fragestellungen von Bedeutung sind. In Form von in sich geschlossenen Lektionen werden die mathematischen Begriffe schrittweise erarbeitet. So weit wie möglich werden die Begriffe durch praktische Problemstellungen motiviert, sodann werden deren anwendungsrelevante Eigenschaften vorgestellt und begründet sowie deren Einsatz an konkreten Beispielen gezeigt. Neben den mathematischen Grundlagen schult das Studium dieses Buches Abstraktionsvermögen und Problemlösefähigkeit, die zu unverzichtbaren Kompetenzen von Informatikerinnen und Informatikern gehören. Durch seinen ausgezeichneten didaktischen Aufbau sowie durch viele Beispiele und Übungsaufgaben mit vielen Lösungshinweisen ist das Buch sowohl als Begleitung zu entsprechenden Lehrveranstaltungen als auch zum Selbststudium sowie zu Prüfungsvorbereitungen hervorragend geeignet Front Matter....Pages I-XIII Front Matter....Pages 1-3 Mengen und Einführung in die Logik....Pages 5-45 Relationen und Funktionen....Pages 47-61 Induktion und Rekursion....Pages 63-81 Front Matter....Pages 83-85 Die Menge der natürlichen Zahlen....Pages 87-91 Die Menge der ganzen Zahlen....Pages 93-96 Die Menge der rationalen Zahlen....Pages 97-100 Die Menge der reellen Zahlen....Pages 101-102 Darstellungen natürlicher Zahlen....Pages 103-110 Ganze Zahlen. Subtraktion....Pages 111-121 Gleitpunktzahlen....Pages 123-131 Front Matter....Pages 133-135 Permutationen....Pages 137-140 Kombinationen....Pages 141-143 Binomialkoeffizienten....Pages 145-148 Front Matter....Pages 149-151 Teilbarkeit und Primzahlen....Pages 153-167 Front Matter....Pages 169-171 Einführung....Pages 173-177 Halbgruppen....Pages 179-188 Gruppen....Pages 189-206 Ringe und Körper....Pages 207-243 Front Matter....Pages 245-247 Einfache Chiffriersysteme....Pages 249-256 Perfekte Sicherheit und One time pad-Verfahren....Pages 257-260 Front Matter....Pages 245-247 Public key-Systeme....Pages 261-275 Front Matter....Pages 277-279 Vektorräume....Pages 281-295 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen....Pages 297-311 Front Matter....Pages 313-317 Einfache Codes....Pages 319-330 Perfekte Codes....Pages 331-335 Präfixcodes....Pages 337-341 Information, Entropie und Sätze von Shannon....Pages 343-364 Prüfzeichencodierung....Pages 365-377 Zyklische Codes....Pages 379-383 Back Matter....Pages 385-398