Algebra lineare ed equazioni differenziali ordinarie (UNITEXT / La Matematica per il 3+2)

Si tratta di un testo avanzato suddiviso in due parti. La prima fornisce strumenti dell'algebra lineare nel caso finito-dimensionale pensato con una prospettiva infinito-dimensionale. La seconda tratta di equazioni/sistemi differenziali ordinari, con particolare enfasi sulla stabilit dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche. Non mancano applicazioni alle equazioni alle derivate parziali. La prima parte pu essere utilizzata autonomamente, mentre la seconda dipende in parte dai risultati esposti nella prima. Cover 1 UNITEXT / La Matematica per il 3+2 1 Algebra lineare ed equazioni differenziali ordinarie 3 ISBN 9788847017870 4 Prefazione 6 Table of contents 8 1 Introduzione 11 Parte I: Algebra Lineare 13 2 Diagonalizzabilità e forme normali 15 2.1 Autovalori, autovettori, polinomio caratteristico, molteplicità algebrica e geometrica 15 2.2 Complessificazione e realificazione 25 2.3 Prodotto interno e basi ortonormali. Mappa trasposta, mappa aggiunta e loro proprietà 31 2.4 Forme quadratiche 39 2.5 Trasformazioni normali, ortogonali, unitarie e loro proprietà. Decomposizione polare e Teorema di Lyapunov 46 2.6 Spazio duale a mappa duale 60 2.7 Trasformazioni e matrici nilpotenti. Forma canonica di Jordan: I parte 63 2.8 Teorema di Hamilton-Cayley. Forma canonica di Jordan: II parte 68 3 Alcune applicazioni all’analisi matriciale 75 3.1 Funzioni di matrici e di trasformazioni lineari 75 3.2 Equazioni matriciali. Crescita del risolvente 87 3.3 Introduzione di parametri e fibrati vettoriali 95 4 Esercizi 105 Parte II: Equazioni Differenziali 111 5 Equazioni differenziali ordinarie 113 5.1 Preliminari 113 5.2 Dipendenza dai dati iniziali e sue conseguenze 122 5.3 Sistemi lineari 139 5.4 Soluzioni periodiche di sistemi lineari. Teorema di Floquet 148 5.5 Il metodo delle caratteristiche. Equazione di Hamilton-Jacobi 153 5.6 Stabilità dei punti di equilibrio. Funzione di Lyapunov 169 5.7 Stabilità delle orbite periodiche.Mappa e Teorema di Poincaré 181 5.8 Applicazioni del Teorema di Poincaré. Esistenza di orbite periodiche 196 6 Esercizi 213 Indice 217 Collana Unitext - LaMatematica per il 3+2 219 8847017874,9788847017870 Springer 2010 Content: Front Matter....Pages I-VIII Introduzione....Pages 1-2 Front Matter....Pages 3-3 Diagonalizzabilit� e forme normali....Pages 5-63 Alcune applicazioni all’analisi matriciale....Pages 65-94 Esercizi....Pages 95-99 Front Matter....Pages 101-101 Equazioni differenziali ordinarie....Pages 103-201 Esercizi....Pages 203-205 Back Matter....Pages 207-213