Algebra leicht(er) gemacht : Lösungsvorschläge zu Aufgaben des Ersten Staatsexamens für das Lehramt an Gymnasien

Diese Aufgabensammlung enthält die ausführlichen Lösungen zu über 150 Staatsexamensaufgaben zur Algebra (und Zahlentheorie). Die Lösungsvorschläge sollen dabei nicht als Musterlösungen verstanden werden, sondern sind zumeist wesentlich ausführlicher als in den Prüfungen verlangt: Es wurde versucht, die Lösungen so aufzubereiten, dass sie auch für Studenten, die am Anfang ihrer Lernphase stehen, verständlich sind. In einem den Aufgaben vorangestellten ersten Teil sind – gegliedert in Themenblöcke – alle Definitionen und Sätze formuliert, deren Kenntnis in den vergangenen Jahren zur Lösung der Examensaufgaben notwendig und hilfreich war. Dabei wurden die Sätze häufig nicht in ihrer allgemeinsten Fassung, sondern so aufgeschrieben, wie sie in den in Teil II vorgestellten Lösungsvorschlägen verwendet werden. * Enthält eine Zusammenstellung von, für die Examensprüfung, wichtigenDefinitionen und Sätzen. * Ausführliche Lösungsvorschläge die, über den Prüfungsinhalt hinausgehend, das Verständnis für die Inhalte erleichtern sollen. Themenverzeichnis I. Grundlagen 1. Gruppen 1.1. Zyklische Gruppen 1.2. Normalteiler und Faktorgruppen 1.3. Gruppenoperationen 1.4. Direkte und semidirekte Produkte 1.5. Die Sylow-Sätze 1.6. Permutationsgruppen und Diedergruppen 1.7. Gruppen kleinerer Ordnung 2. Ringe 2.1. Euklidische Ringe 2.2. Faktorielle Ringe 2.3. Chinesischer Restsatz 2.4. Irreduzibilität 3. Körper 3.1. Galoistheorie 3.2. Einheitswurzeln und Kreisteilungspolynome 3.3. Endliche Körper 4. Zahlentheorie 5. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 6. Lineare Algebra II. Aufgaben und Lösungsvorschläge 7. Prüfungstermin Herbst 2003 H03-I-1 H03-I-2 H03-I-3 H03-I-4 H03-II-1 H03-II-2 H03-II-3 H03-II-4 H03-II-5 H03-III-1 H03-III-2 H03-III-3 H03-III-4 8. Prüfungstermin Frühjahr 2004 FJ04-I-1 FJ04-I-2 FJ04-I-3 FJ04-I-4 FJ04-I-5 FJ04-II-1 FJ04-II-2 FJ04-II-3 FJ04-II-4 FJ04-III-1 FJ04-III-2 FJ04-III-3 FJ04-III-4 9. Prüfungstermin Herbst 2004 H04-I-1 H04-I-2 H04-I-3 H04-I-4 H04-I-5 H04-II-1 H04-II-2 H04-II-3 H04-II-4 H04-II-5 H04-III-1 H04-III-2 H04-III-3 H04-III-4 H04-III-5 10.Prüfungstermin Frühjahr 2005 FJ05-I-1 FJ05-I-2 FJ05-I-3 FJ05-I-4 FJ05-I-5 FJ05-II-1 FJ05-II-2 FJ05-II-3 FJ05-II-4 FJ05-II-5 FJ05-III-1 FJ05-III-2 FJ05-III-3 FJ05-III-4 FJ05-III-5 11.Prüfungstermin Herbst 2005 H05-I-1 H05-I-2 H05-I-3 H05-I-4 H05-II-1 H05-II-2 H05-II-3 H05-II-4 H05-III-1 H05-III-2 H05-III-3 H05-III-4 12.Prüfungstermin Frühjahr 2006 FJ06-I-1 FJ06-I-2 FJ06-I-3 FJ06-I-4 FJ06-II-1 FJ06-II-2 FJ06-II-3 FJ06-II-4 FJ06-II-5 FJ06-II-6 FJ06-III-1 FJ06-III-2 FJ06-III-3 FJ06-III-4 FJ06-III-5 FJ06-III-6 13.Prüfungstermin Herbst 2006 H06-I-1 H06-I-2 H06-I-3 H06-I-4 H06-II-1 H06-II-2 H06-II-3 H06-II-4 H06-III-1 H06-III-2 H06-III-3 H06-III-4 14.Prüfungstermin Frühjahr 2007 FJ07-I-1 FJ07-I-2 FJ07-I-3 FJ07-I-4 FJ07-I-5 FJ07-II-1 FJ07-II-2 FJ07-II-3 FJ07-II-4 FJ07-II-5 FJ07-III-1 FJ07-III-2 FJ07-III-3 FJ07-III-4 FJ07-III-5 15.Prüfungstermin Herbst 2007 H07-I-1 H07-I-2 H07-I-3 H07-I-4 H07-I-5 H07-II-1 H07-II-2 H07-II-3 H07-II-4 H07-II-5 H07-III-1 H07-III-2 H07-III-3 H07-III-4 H07-III-5 16.Prüfungstermin Frühjahr 2008 FJ08-I-1 FJ08-I-2 FJ08-I-3 FJ08-I-4 FJ08-I-5 FJ08-II-1 FJ08-II-2 FJ08-II-3 FJ08-II-4 FJ08-III-1 FJ08-III-2 FJ08-III-3 FJ08-III-4 17.Prüfungstermin Herbst 2008 H08-I-1 H08-I-2 H08-I-3 H08-I-4 H08-II-1 H08-II-2 H08-II-3 H08-II-4 H08-III-1 H08-III-2 H08-III-3 H08-III-4 18.Prüfungstermin Frühjahr 2009 FJ09-I-1 FJ09-I-2 FJ09-I-3 FJ09-I-4 FJ09-II-1 FJ09-II-2 FJ09-II-3 FJ09-II-4 FJ09-III-1 FJ09-III-2 FJ09-III-3 FJ09-III-4 19.Prüfungstermin Herbst 2009 H09-I-1 H09-I-2 H09-I-3 H09-I-4 H09-II-1 H09-II-2 H09-II-3 H09-II-4 H09-III-1 H09-III-2 H09-III-3 H09-III-4 Literaturvorschläge Index

Diese Aufgabensammlung enthält die ausführlichen Lösungen zu über 150 Staatsexamensaufgaben zur Algebra (und Zahlentheorie). Die Lösungsvorschläge sollen dabei nicht als Musterlösungen verstanden werden, sondern sind zumeist wesentlich ausführlicher als in den Prüfungen verlangt: Es wurde versucht, die Lösungen so aufzubereiten, dass sie auch für Studenten, die am Anfang ihrer Lernphase stehen, verständlich sind. In einem den Aufgaben vorangestellten ersten Teil sind – gegliedert in Themenblöcke – alle Definitionen und Sätze formuliert, deren Kenntnis in den vergangenen Jahren zur Lösung der Examensaufgaben notwendig und hilfreich war. Dabei wurden die Sätze häufig nicht in ihrer allgemeinsten Fassung, sondern so aufgeschrieben, wie sie in den in Teil II vorgestellten Lösungsvorschlägen verwendet werden.

Algebra problems, and their answers, based on gymnasium (secondary school) exams, from fall 2003-fall 2009; exams are based on mathematical problems from the Universität Passau (University of Passau), Passau, Germany