Алгебра и теория чисел. Учебное пособие. Руководство по изучению дисциплины

M: Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2004, - 133 с. Содержание. Алгебра матриц. Матрицы. Основные определения. Действия над матрицами. Определители. Перестановки и подстановки. Определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица. Ранг матрицы. Линейная зависимость и независимость строк матрицы. Многочленные матрицы. Система линейных уравнений. Методы решения системы n линейных уравнений с n неизвестными. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Жордана-Гаусса. Однородные системы линейных уравнений. Понятие векторного пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис векторного пространства. Изоморфизм векторных пространств. Преобразование координат при изменении базиса. Евклидово пространство. Ортогональные преобразования. Выпуклые множества. Определение линейного оператора. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение. Собственный вектор и собственное число линейного оператора. Определение квадратичной формы. Линейное преобразование переменных в квадратичной форме. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду. Положительно определенные квадратичные формы. Элементы общей алгебры. Алгебраические операции. Полугруппы и моноиды. Группы: определение и примеры. Циклические группы. Группы подстановок. Кольца: определение, свойства, примеры. Поле. Элементы теории чисел. Наибольший общий делитель. Наибольшее общее кратное. Простые числа. Сравнения и классы вычетов. Функция Эйлера. Функция Мебиуса.