Algebra: Für Studierende Der Mathematik, Physik, Informatik (aufbaukurs Mathematik) (german Edition)

Dieses Buch ist eine moderne Einführung in die Algebra, kompakt geschrieben und mit einem systematischen Aufbau. Der Text kann für eine ein- bis zweisemestrige Vorlesung benutzt werden und deckt alle Themen ab, die für eine breite Algebra Ausbildung notwendig sind (Gruppentheorie, Ringtheorie, Körpertheorie) mit den klassischen Fragen (Quadratur des Kreises, Auflösung durch Radikale, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal) bis zur Darstellungstheorie von endlichen Gruppen und einer Einführung in Algebren und Moduln. Der Text wurde für die 2. Auflage vollständig durchgesehen und an vielen Stellen verbessert. Der Inhalt Die Entstehung der Algebra - Symmetrien in der Geometrie - Gruppen - Sätze von Sylow - Satz von Jordan-Hölder - Symmetrie - Platonische Körper - Universelle Konstruktionen - Endlich erzeugte abelsche Gruppen - Ringe - Lokalisierung - Hauptidealringe und faktorielle Ringe - Quadratische Zahlringe - Polynomringe - Grundlagen der Körpertheorie - Theorie der Körpererweiterungen - Die Galois-Korrespondenz - Kreisteilungskörper - Das quadratische Reziprozitätsgesetz - Auflösung durch Radikale - Konstruktionen mit Zirkel und Lineal - Darstellungen von endlichen Gruppen - Charaktere - Moduln und Algebren - Tensorprodukte Die Zielgruppen Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester Studierende der Physik und Informatik ab dem 3. Semester Mathematiker/innen an Hochschulen Der Autor Prof. Dr. Gisbert Wüstholz ist Professor für Mathematik an der ETH Zürich Front Matter....Pages i-xiv Die Entstehung der Algebra....Pages 1-2 Symmetrien....Pages 3-8 1 Gruppen....Pages 9-34 2 Die Sätze von Sylow....Pages 35-39 3 Der Satz von Jordan-Hölder....Pages 40-45 4 Symmetrie....Pages 46-52 5 Platonische Körper....Pages 53-58 6 Universelle Konstruktionen....Pages 59-71 7 Endlich erzeugte abelsche Gruppen....Pages 72-79 8 Ringe....Pages 80-95 9 Lokalisierung....Pages 96-99 10 Hauptidealringe und faktorielle Ringe....Pages 100-103 11 Quadratische Zahlringe....Pages 104-111 12 Polynomringe....Pages 112-131 13 Grundlagen der Körpertheorie....Pages 132-141 14 Theorie der Körpererweiterungen....Pages 142-152 15 Die Galois-Korrespondenz....Pages 153-163 16 Kreisteilungskörper....Pages 164-171 17 Das quadratische Reziprozitätsgesetz....Pages 172-177 18 Auflösung durch Radikale....Pages 178-188 19 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal....Pages 189-191 20 Grundlagen....Pages 192-209 21 Charaktere....Pages 210-221 22 Moduln und Algebren....Pages 222-234 23 Tensorprodukte....Pages 235-244 Back Matter....Pages 245-256 Dieses Buch ist eine moderne Einführung in die Algebra, kompakt geschrieben und mit einem systematischen Aufbau. Der Text kann für eine ein- bis zweisemestrige Vorlesung benutzt werden und deckt alle Themen ab, die für eine breite Algebra Ausbildung notwendig sind (Ringtheorie, Körpertheorie) mit den klassischen Fragen (Quadratur des Kreises, Auflösung durch Radikale, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal) bis zur Darstellungstheorie von endlichen Gruppen und einer Einführung in Algebren und Moduln. Der Text wurde für die 2. Auflage vollständig durchgesehen und an vielen Stellen verbessert. Zur 1. Auflage: "Den Autor vorzustellen, hieße Eulen nach Athen zu tragen. Nicht unvermutet präsentiert er auf knappstem Raum eine Fülle von interessantem Material. [...] Ein sehr empfehlenswertes Buch, das vor allem Vortragende ansprechen kann." Monatshefte für Mathematik, 02/2005