Algebra für Einsteiger : von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

Dieses Buch ist eine leichtverständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast 300-jähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. Dieses Buch ist eine leichtverständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast 300-jähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. Auflösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades - Fundamentalsatz der Algebra - Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke aus algebraischer Sicht - Gleichungen fünften Grades - Galois-Theorie: einst und jetzt - Studieneinsteiger, die sich orientieren wollen - Studierende, die bei Lehrbüchern den Überblick verloren haben - Lehrer(innen) zur Weiterbildung oder auf der Suche nach Themen für Arbeitskreise und Facharbeiten - Lehrende auf der Suche nach ergänzender Motivation und historischem Hintergrund - Interessierte Laien Dr. Jörg Bewersdorff promovierte im Fach Mathematik an der Universität Bonn. Ebenfalls bei Vieweg erschien sein populäres Buch "Glück, Logik und Bluff", in dem ein Überblick über die Mathematik von Spielen und deren historische Entwicklung gegeben wird Front Matter....Pages I-XIX Kubische Gleichungen....Pages 1-9 Casus irreducibilis – die Geburtsstunde der komplexen Zahlen....Pages 10-24 Biquadratische Gleichungen....Pages 25-28 Gleichungen n -ten Grades und ihre Eigenschaften....Pages 29-38 Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln....Pages 39-59 Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen....Pages 60-67 Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke....Pages 68-88 Auflösung von Gleichungen fünften Grades....Pages 89-100 Die Galois-Gruppe einer Gleichung....Pages 101-137 Algebraische Strukturen und Galois-Theorie....Pages 138-182 Back Matter....Pages 183-203