Algebra für Einsteiger : Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

Dieses Buch ist eine leichtverständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint Dieses Buch ist eine leichtverständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint Front Matter....Pages I-XIX Kubische Gleichungen....Pages 1-9 Casus irreducibilis — die Geburtsstunde der komplexen Zahlen....Pages 10-23 Biquadratische Gleichungen....Pages 24-27 Gleichungen n -ten Grades und ihre Eigenschaften....Pages 28-37 Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln....Pages 38-56 Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen....Pages 57-64 Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke....Pages 65-85 Auflösung von Gleichungen fünften Grades....Pages 86-97 Die Galois-Gruppe einer Gleichung....Pages 98-133 Algebraische Strukturen und Galois-Theorie....Pages 134-176 Epilog....Pages 177-186 Back Matter....Pages 187-196