A Mathematical Gift, 1: The Interplay Between Topology, Functions, Geometry, and Algebra (Mathematical World) (v. 1)

در میان انبوه کتاب‌های ریاضی، یافتن اثری که همزمان عمق علمی داشته باشد و به زبانی گیرا و شیرین نوشته شده باشد، نادر است. مجموعه‌ی «هدیه‌ای ریاضی» (A Mathematical Gift) که جلد نخست آن به «تعامل میان توپولوژی، توابع، هندسه و جبر» می‌پردازد، دقیقاً چنین ویژگی‌هایی را دارد. این کتاب که حاصل سلسله سخنرانی‌های اساتید دانشگاه کیوتو برای دانش‌آموزان دبیرستانی است، نشان می‌دهد که ریاضیات نه تنها زیبا و جذاب است، بلکه با زبانی ساده و قابل‌درک نیز قابل بیان است.

درباره‌ی کتاب هدیه‌ای ریاضی، جلد اول —

کتاب «هدیه‌ای ریاضی، جلد اول» (A Mathematical Gift, 1) نوشته‌ی کنجی اوئنو، کوجی شیگا و شیگه‌یوکی موریتا، اساتید برجسته‌ی ریاضیات در ژاپن، در سال ۲۰۰۳ توسط انتشارات انجمن ریاضی آمریکا (American Mathematical Society) منتشر شده است. این کتاب که اولین جلد از مجموعه‌ای سه‌گانه است، از یک دوره سخنرانی در دانشگاه کیوتو الهام گرفته و هدف آن نشان دادن زیبایی و جذابیت ریاضیات با استفاده از موادی است که برای افرادی با پیش‌زمینه‌ی علمی اندک نیز قابل‌دسترس باشد. لحن کتاب، برخلاف بسیاری از متون تخصصی، زنده و صمیمی است و مفاهیم جدی ریاضی را با بیانی روان و دلپذیر ارائه می‌دهد. مطالب جلد اول در دو بخش اصلی سازماندهی شده‌است. بخش نخست به بررسی هندسه و توپولوژی سطوح می‌پردازد و خواننده را با مفاهیم بنیادینی همچون مشخصه‌ی اولر (Euler characteristic) آشنا می‌کند. در این بخش، قضایای مهمی چون قضیه‌ی پوانکاره-هاف (Poincaré-Hopf) درباره‌ی نقاط بحرانی میدان‌های برداری روی سطوح و قضیه‌ی گاوس-بونه (Gauss-Bonnet) که رابطه‌ی میان انحنا و توپولوژی را نشان می‌دهد، با بیانی شیوا و با کمک تصاویر متعدد تشریح شده‌اند. بخش دوم کتاب به مفهوم «بعد» اختصاص دارد و موضوعاتی مانند خم پئانو (Peano curve)، ایده‌ی پوانکاره و ساختار منیفلدهای سه‌بعدی را پوشش می‌دهد. برای مثال، در این کتاب اثبات می‌شود که کره‌ی سه‌بعدی، حاصل اتحاد دو چنبره (شکل نان‌شیرینی) است که نمونه‌ای از جذابیت بصری و شهودی مباحث است.

درباره‌ی نویسندگان

هر سه نویسنده‌ی این کتاب، از ریاضی‌دانان برجسته‌ی ژاپنی هستند. کنجی اوئنو (Kenji Ueno) استاد دانشگاه کیوتو، کوجی شیگا (Koji Shiga) و شیگه‌یوکی موریتا (Shigeyuki Morita) هر یک سهم قابل‌توجهی در پژوهش‌های ریاضی داشته‌اند. جلد سوم این مجموعه با همکاری توشیکازو سونادا (Toshikazu Sunada) به نگارش درآمده است. این کتاب که توسط ایکو تایلر (Eiko Tyler) به زبان انگلیسی ترجمه شده، حاصل همکاری جمعی از اساتید دانشگاه کیوتو است که هدفشان انتقال عشق و شگفتی ریاضیات به نسل جدید بوده است.

چرا باید هدیه‌ای ریاضی، جلد اول را بخوانید؟

دریافتی شهودی از توپولوژی و هندسه: کتاب مفاهیم انتزاعی توپولوژی را با زبانی ملموس و با استفاده از مثال‌های عینی و تصاویر گویا توضیح می‌دهد و به خواننده کمک می‌کند تا درکی عمیق و هندسی از این شاخه از ریاضیات پیدا کند. ارائه‌ی قضایای بزرگ با بیانی ساده: قضایای مهم و بنیادینی چون قضیه‌ی پوانکاره-هاف و گاوس-بونه که معمولاً در سطوح عالی تدریس می‌شوند، در این کتاب با زبانی قابل‌فهم و گام‌به‌گام اثبات می‌شوند. دیدگاهی یکپارچه به ریاضیات: همان‌طور که از عنوان فرعی کتاب پیداست، این اثر به تعامل و ارتباط میان شاخه‌های مختلف ریاضی یعنی توپولوژی، توابع، هندسه و جبر می‌پردازد و نگاهی کل‌نگر به این دانش ارائه می‌دهد. منبعی غنی برای معلمان و دانش‌آموزان: تمرین‌های متنوع و تصاویر متعدد کتاب، آن را به منبعی ایده‌آل برای استفاده در کلاس درس، کارگاه‌های آموزشی و مطالعه‌ی مستقل تبدیل کرده است. شروع یک سفر سه‌جلدی: این کتاب دروازه‌ای است به مجموعه‌ای سه‌گانه که هر جلد آن به جنبه‌های جذابی از ریاضیات می‌پردازد و مطالعه‌ی آن، اشتیاقی برای دنبال کردن جلدهای بعدی ایجاد می‌کند.

این کتاب برای چه کسانی مناسب است؟

مخاطب اصلی این کتاب، دانش‌آموزان دبیرستانی با استعداد و علاقه‌مند به ریاضیات هستند. با این حال، دامنه‌ی مفید بودن آن بسیار گسترده‌تر است و برای دانشجویان کارشناسی در رشته‌های علوم پایه و حتی علوم انسانی که به دنبال درک عمیق‌تر و شهودی‌تر از ریاضیات هستند، منبعی بی‌نظیر محسوب می‌شود. معلمان ریاضی نیز می‌توانند از آن برای غنی‌سازی کلاس‌های درس خود و ارائه‌ی دیدگاهی نو به دانش‌آموزان استفاده کنند. همچنین، این کتاب برای محققانی که می‌خواهند با زبانی ساده‌تر به مفاهیم توپولوژی و هندسه دست یابند، یک دوره‌ی تثبیت و مرور عالی به شمار می‌رود.

سوالات متداول

برای خواندن این کتاب به چه پیش‌نیازی نیاز است؟

این کتاب برای افرادی با پیش‌زمینه‌ی علمی اندک طراحی شده و نیازی به دانش قبلی عمیق در توپولوژی یا هندسه ندارد. آشنایی با مفاهیم پایه‌ی جبر و هندسه دبیرستانی برای بهره‌مندی از مطالب آن کافی است.

آیا کتاب صرفاً جنبه‌ی نظری دارد یا کاربردهای عملی را هم پوشش می‌دهد؟

کتاب با وجود پرداختن به مفاهیم نظری پیشرفته، سعی دارد با استفاده از مثال‌های ملموس و ارتباط با مفاهیم فیزیکی (مانند میدان‌های برداری، انحنا و ابعاد در فیزیک) نشان دهد که این ریاضیات چگونه با جهان پیرامون ما گره خورده است.

آیا این کتاب ادامه‌ای هم دارد و اگر دارد، به چه موضوعاتی می‌پردازد؟

بله، این کتاب اولین جلد از مجموعه‌ای سه‌گانه است. جلد دوم به توابع مثلثاتی، توابع بیضوی و قضیه‌ی پونسله (Poncelet) می‌پردازد و جلد سوم به مباحثی چون منیفلدها و تاریخچه‌ی مفهوم مساحت و حجم اختصاص دارد.

This book will bring the beauty and fun of mathematics to the classroom. It offers serious mathematics in a lively, reader-friendly style. Included are exercises and many figures illustrating the main concepts. The first chapter presents the geometry and topology of surfaces. Among other topics, the authors discuss the Poincaré-Hopf theorem on critical points of vector fields on surfaces and the Gauss-Bonnet theorem on the relation between curvature and topology (the Euler characteristic). The second chapter addresses various aspects of the concept of dimension, including the Peano curve and the Poincaré approach. Also addressed is the structure of three-dimensional manifolds. In particular, it is proved that the three-dimensional sphere is the union of two doughnuts. This is the first of three volumes originating from a series of lectures given by the authors at Kyoto University (Japan). "This book brings the beauty and fun of mathematics to the classroom. It offers serious mathematics in a lively, reader-friendly style. Included are exercises and many figures illustrating the main concepts. The first chapter talks about the theory of manifolds. It includes discussion of smoothness, differentiability, and analyticity, the idea of local coordinates and coordinate transformation, and a detailed explanation of the Whitney imbedding theorem (both in weak and in strong form). The second chapter discusses the notion of the area of a figure on the plane and the volume of a solid body in space. It includes the proof of the Bolyai-Gerwien theorem about scissors-congruent polynomials and Dehn's solution of the Third Hilbert Problem. This is the third volume originating from a series of lectures given at Kyoto University (Japan). It is suitable for classroom use for high school mathematics teachers and for undergraduate mathematics courses in the sciences and liberal arts."--Book jacket This is the first of three volumes originated from a series of lectures in mathematics given by professors of Kyoto University in Japan for high school students. The main purpose of the lectures was to show the listeners the beauty and liveliness of mathematics using the material that is accessible to people with little preliminary knowledge. The first chapter of the book talks about the geometry and topology of surfaces. Among other topics the authors discuss the Poincaré–Hopf theorem about critical points of vector fields on surfaces and the Gauss–Bonnet theorem about the relation between the curvature and topology (Euler characteristics). The second chapter addresses various aspects of the concept of dimension, including the Peano curve and the Poincaré approach to dimension. It also discusses the structure of three-dimensional manifolds, proving, in particular, that the three-dimensional sphere is the union of two doughnuts. This is the first of three volumes originating from a series of lectures in mathematics for high school students, given by professors of Kyoto University in Japan. The main purpose of the lectures was the show students the beauty of mathematics using material that is accessible to people with little preliminary knowledge. A chapter on topology contains three lectures on the Euler characteristics, vortices created by winds, and curvature of the surface. Three lectures on dimension address the Peano curve, Poincare's approach, and three-dimensional manifolds. The book was originally published in Japanese in 1995 by Iwanami Shoten, Publishers, Tokyo, Japan. There is no subject index. Annotation : 2004 Book News, Inc., Portland, OR (booknews.com) "This is the first of three volumes originated from a a series of lectures in mathematics given by professors of Kyoto University in Japan for high school students. The main purpose of the lecture was to show the listeners the beauty and liveliness of mathematics using the material that is accessible to people with little preliminary knowledge"--Jacket Kenji Ueno, Koji Shiga, Shigeyuki Morita ; Translated By Eiko Tyler. Includes Bibliographical References.