کتاب الکترونیکی

رسمی‌سازی نظریه مجموعه‌ها بدون متغیر

A formalization of set theory without variables

دانلود کتاب A formalization of set theory without variables (به فارسی: رسمی‌سازی نظریه مجموعه‌ها بدون متغیر) نوشته شده توسط «Alfred Tarski and Steven Givant»


اطلاعات کتاب رسمی‌سازی نظریه مجموعه‌ها بدون متغیر

موضوع اصلی: منطق

نوع: کتاب الکترونیکی

ناشر: AMS

نویسنده: Alfred Tarski and Steven Givant

زبان: English

فرمت کتاب: djvu (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)

سال انتشار: 1987

تعداد صفحه: 341

حجم کتاب: 15 مگابایت

کد کتاب: 9780821810415 , 0821810413

توضیحات کتاب رسمی‌سازی نظریه مجموعه‌ها بدون متغیر

این اثر که در سال 1983 تکمیل شد، نزدیک به نیم قرن از مطالعات بنیادی مرحوم آلفرد تارسکی در منطق، ریاضیات و فلسفه علم به اوج خود رسید. این کتاب که با همکاری استیون گیوانت نوشته شده است، مخاطبان بسیار وسیعی را به خود جذب می کند و تنها به آشنایی با منطق درجه اول نیاز دارد. برای منطق‌دانان و ریاضی‌دانان علاقه‌مند به مبانی ریاضیات، بلکه برای فیلسوفان علاقه‌مند به منطق، معناشناسی، منطق جبری، یا روش‌شناسی علوم قیاسی، و همچنین برای دانشمندان رایانه علاقه‌مند به توسعه زبان‌های رایانه‌ای بسیار ساده و به اندازه کافی غنی است. برای کاربردهای ریاضی و علمی نویسندگان نشان می‌دهند که نظریه مجموعه‌ها و تئوری اعداد را می‌توان در چارچوب یک فرمالیسم معادله‌ای جدید، متفاوت و ساده، که ارتباط نزدیکی با فرمالیسم نظریه جبرهای رابطه دارد، توسعه داد. هیچ متغیر، کمیت یا پیوند جمله ای وجود ندارد. گزاره ها از دو گزاره دوتایی اتمی (که روابط هویت و عضویت نظری مجموعه را نشان می دهند) با کاربردهای مکرر چهار عملگر که آنالوگ عملیات معروف محصول نسبی، تبدیل، جمع بولی و تکمیل هستند، ساخته می شوند. همه گزاره های ریاضی به صورت معادلات بین محمول ها بیان می شوند. ده طرحواره بدیهی منطقی و فقط یک قاعده استنتاج وجود دارد: قاعده جایگزینی مساوی با مساوی که از جبر دبیرستانی آشناست. اگرچه چنین فرمالیسم ساده ای ممکن است در قدرت بیان و اثبات آن محدود به نظر برسد، این کتاب کاملاً خلاف آن را ثابت می کند. نویسندگان نشان می‌دهند که چارچوبی برای رسمی کردن تقریباً تمام سیستم‌های شناخته‌شده نظریه مجموعه‌ها، و از این رو برای توسعه تمام ریاضیات کلاسیک فراهم می‌کند. این کتاب شامل کاربردهای متعددی از نتایج اصلی در زمینه های مختلف تحقیقات بنیادی است: منطق گزاره ای. مفاهیم؛ منطق های مرتبه اول با متغیرهای محدود. سوالات تعریف پذیری و بدیهی سازی در نظریه مجموعه ها، محاسبات پیانو و نظریه اعداد واقعی. مسائل بازنمایی و تصمیم گیری در تئوری جبرهای رابطه. و مسائل تصمیم گیری در منطق معادله.


Completed in 1983, this work culminates nearly half a century of the late Alfred Tarski’s foundational studies in logic, mathematics, and the philosophy of science. Written in collaboration with Steven Givant, the book appeals to a very broad audience, and requires only a familiarity with first-order logic. It is of great interest to logicians and mathematicians interested in the foundations of mathematics, but also to philosophers interested in logic, semantics, algebraic logic, or the methodology of the deductive sciences, and to computer scientists interested in developing very simple computer languages rich enough for mathematical and scientific applications. The authors show that set theory and number theory can be developed within the framework of a new, different, and simple equational formalism, closely related to the formalism of the theory of relation algebras. There are no variables, quantifiers, or sentential connectives. Predicates are constructed from two atomic binary predicates (which denote the relations of identity and set-theoretic membership) by repeated applications of four operators that are analogues of the well-known operations of relative product, conversion, Boolean addition, and complementation. All mathematical statements are expressed as equations between predicates. There are ten logical axiom schemata and just one rule of inference: the one of replacing equals by equals, familiar from high school algebra. Though such a simple formalism may appear limited in its powers of expression and proof, this book proves quite the opposite. The authors show that it provides a framework for the formalization of practically all known systems of set theory, and hence for the development of all classical mathematics. The book contains numerous applications of the main results to diverse areas of foundational research: propositional logic; semantics; first-order logics with finitely many variables; definability and axiomatizability questions in set theory, Peano arithmetic, and real number theory; representation and decision problems in the theory of relation algebras; and decision problems in equational logic.

دانلود کتاب «رسمی‌سازی نظریه مجموعه‌ها بدون متغیر»

مبلغی که بابت خرید کتاب می‌پردازیم به مراتب پایین‌تر از هزینه‌هایی است که در آینده بابت نخواندن آن خواهیم پرداخت.