دانلود کتاب Basic Proof Theory (به فارسی: نظریه اثبات پایه) نوشته شده توسط «A. S. Troelstra – H. Schwichtenberg»
اطلاعات کتاب نظریه اثبات پایه
موضوع اصلی: کامپیوتر – علوم کامپیوتر
نوع: کتاب الکترونیکی
ناشر: Cambridge University Press
نویسنده: A. S. Troelstra – H. Schwichtenberg
زبان: english
فرمت کتاب: PDF (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)
سال انتشار: 2000
تعداد صفحه: 430
حجم فایل: 6.14 مگابایت
کد کتاب: 0521779111 , 9780521779111
نوبت چاپ: 2nd
توضیحات کتاب نظریه اثبات پایه
این مقدمه بر ایده های اساسی نظریه اثبات ساختاری شامل بحث و مقایسه کامل انواع مختلف رسمی سازی منطق درجه اول است. مثالهایی از چندین حوزه کاربردی ارائه شده است، یعنی: فراریاضیات منطق مرتبه اول محض (شهودی و همچنین کلاسیک). نظریه برنامه نویسی منطقی؛ نظریه دسته بندی؛ منطق معین؛ منطق خطی؛ محاسبات مرتبه اول و منطق مرتبه دوم. در هر مورد، هدف این است که روش‌ها را در موقعیت‌های نسبتاً ساده نشان دهیم و سپس آنها را در مکان‌های دیگر در تنظیمات بسیار پیچیده‌تر به کار ببریم. تمرین های متعددی در سراسر متن وجود دارد. به طور کلی، تنها پیش نیاز یک دوره استاندارد در منطق مرتبه اول است که این کتاب را برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققان مبتدی در منطق ریاضی، علوم کامپیوتر نظری و هوش مصنوعی ایده آل می کند. برای ویرایش جدید، بخش‌های زیادی برای بهبود وضوح بازنویسی شده‌اند، بخش‌های جدیدی در مورد حذف برش‌ها اضافه شده‌اند، و راه‌حل‌هایی برای تمرین‌های انتخابی گنجانده شده است.
از نظرات:
این یک مقدمه بسیار خوب برای نظریه اثبات است. جدای از انحرافات، تا زمانی که پنج ششم کتاب را طی نکرده‌ایم، شروع به ملاقات با سیستم‌های رسمی می‌کنیم که در آن هر ریاضی واقعی می‌تواند رسمیت یابد (فصل 10). نه فصل اول به مطالعه با جزئیات زیاد، مجموعه ای از سیستم های کاملا منطقی اختصاص دارد. هرکسی که تحت تأثیر هیلبرت فکر می کرد که نظریه اثبات در مورد اثبات سازگاری ریاضیات کلاسیک است احتمالاً از این کتاب ناامید خواهد شد.
این نقص اصلی کتاب است. دانشمندان کامپیوتر (که من یکی از آنها نیستم) ممکن است آن را دوست داشته باشند. اما مبتدیانی که به دنبال توضیحی در مورد ارتباط نظریه اثبات با ریاضیات یا فلسفه هستند، احتمالاً آنچه را که به دنبال آن هستند، حداقل در پنج ششم اول کتاب، پیدا نخواهند کرد.
چرا نظریه اثبات جالب است؟ من ممکن است چیزی را از دست بدهم، اما نمی بینم که نویسندگان در مورد این سؤال چیز زیادی برای گفتن دارند – مطمئناً یک نقص جدی در یک کتاب درسی مقدماتی است؟ کتاب بسیار واضح و سبک دلپذیر است. اما بسیاری از موها شکافته شده اند و نمی توان انتظار داشت که یک مبتدی ببیند که از انجام این کار چیز زیادی می توان به دست آورد.
علی‌رغم این ایرادات، برای خوانندگانی که *از قبل* دانش نسبتاً پیشرفته‌ای از نظریه اثبات دارند و می‌خواهند یک پرداخت واقعاً کامل و عمیق به اصول اولیه موضوع داشته باشند، این کتاب بسیار مفید است. چیزی که من به‌ویژه دوست داشتم، تأکید بر ملاحظات مربوط به طول برهان است (بخش‌های 5.1 و 6.7). برخی از کتاب‌های درسی نظریه اثبات یا اصلاً به منطق محض نمی‌پردازند (Pohlers) یا به آن می‌پردازند، اما بدون ارائه هیچ اطلاعاتی در مورد اینکه حذف برش در منطق محض با طول یک برهان چه می‌کند (Schuette). استراتژی دوم منحرف است. ملاحظات در مورد طول برهان زمانی که ادله مورد بحث بی نهایت طولانی باشند، انکارناپذیر است. با این حال، باید به دانشجویان این موضوع اجازه داده شود تا ببینند که ملاحظاتی که در اینجا به کار می‌روند، فقط تعمیم همان ملاحظاتی هستند که در مورد برهان‌های متناهی طولانی اعمال می‌شوند. اگر اصول اولیه را نیز بدانید، مطالب پیشرفته را بهتر درک خواهید کرد.
افرادی که در زمینه تئوری اثبات تحقیق انجام می‌دهند، ممکن است از این واقعیت که نویسندگان درباره طیف گسترده‌ای از سیستم‌های منطقی بحث می‌کنند، استقبال کنند، بنابراین به خواننده فرصتی می‌دهد تا محاسن و معایب هر یک را بسنجید.
هر کسی که بخواهد اولین مقدمه ای برای نظریه اثبات داشته باشد، احتمالاً مقدمه پولرز را بسیار هیجان انگیزتر از این می یابد. از میان کتاب‌های قدیمی‌تر، یکی از کتاب‌های ژیرار بیشترین شباهت را به این کتاب دارد: در واقع، این کتاب بیشتر زمینه‌های مشابه فصل‌های قبلی ژیرار را پوشش می‌دهد، اما دنبال کردن آن آسان‌تر است. از طرف دیگر، چون ژیرار خیلی بیشتر به موضوع می‌پردازد، به شما اجازه می‌دهد تا ارتباط اصول اولیه را با مطالب پیشرفته‌تر بهتر ببینید.
From reviews:
This is a very bread-and-butter introduction to proof theory. Apart from digressions, it is not until we are five-sixths of the way through the book that we begin to meet formal systems in which any actual mathematics can be formalized (chapter 10). The first nine chapters are devoted to studying, in great detail, a plethora of purely logical systems. Anyone who thought, under the influence of Hilbert, perhaps, that proof theory was about proving the consistency of classical mathematics will probably be seriously disappointed with this book.
This is the main flaw in the book. Computer scientists (of whom I am not one) might like it; but beginners looking for an explanation of the relevance of proof theory to either mathematics or philosophy will probably not find what they are looking for, at least through the first five-sixths of the book.
Why is proof theory interesting? I could be missing something, but I just do not see that the authors have anything much to say about this question – rather a serious fault in an introductory textbook, surely? The book is very clear and the style is pleasant; but a great many hairs are split and a beginner cannot be expected to see that there is anything much to be gained from doing so.
Despite these faults, for readers who *already* possess a moderately advanced knowledge of proof theory and want a really thorough, in-depth treatment of the very basics of the subject, this book is very useful. A thing I particularly liked is the emphasis given to considerations about the lengths of proofs (sections 5.1 and 6.7). Some textbooks on proof theory either do not treat pure logic at all (Pohlers) or do treat it but without giving any information about what cut-elimination in pure logic does to the length of a proof (Schuette). The latter strategy is perverse. Considerations about lengths of proofs are undeniably important when the proofs in question are infinitely long; yet students of the subject should be allowed to see that the considerations that apply here are just generalizations of the same considerations as they apply to finitely long proofs. You will understand the advanced stuff better if you know the basics as well.
People doing research in proof theory might also welcome the fact that the authors discuss quite a wide variety of logical systems, thus giving the reader a chance to weigh up the merits and disadvantages of each.
Anyone wanting a first introduction to proof theory will probably find the one by Pohlers a lot more exciting than this one. Of the older books, the one by Girard is the one that bears the closest resemblance to this book: in fact, this book covers much of the same ground as the earlier chapters of Girard’s, but is easier to follow. On the other hand, because Girard goes much further into the subject, he allows you better to see the relevance of the basics to the more advanced material.
دانلود کتاب «نظریه اثبات پایه»
برای دریافت کد تخفیف ۲۰ درصدی این کتاب، ابتدا صفحه اینستاگرام کازرون آنلاین (@kazerun.online ) را دنبال کنید. سپس، کلمه «بلیان» را در دایرکت ارسال کنید تا کد تخفیف به شما ارسال شود.