6000 Jahre Mathematik: Eine kulturgeschichtliche Zeitreise - 2. Von Euler bis zur Gegenwart (Vom Zählstein zum Computer) (German Edition)

Mit dem Namen Euler wird der Beginn der modernen Mathematik verknüpft. Ausgehend von Eulers Leben und seiner wissenschaftlichen Arbeit illustriert der Autor im 2. Teil der mathematisch-kulturhistorischen Zeitreise den Werdegang der heutigen Mathematik. Dabei konzentriert er sich angesichts der hoch komplexen und fragmentierten Entwicklung der Mathematik im ausgehenden 20. Jahrhundert auf wichtige und exemplarische Entwicklungen. Ein spannendes Lesevergnügen für Mathematiker und alle, die sich für die Kulturgeschichte der Mathematik interessieren. Ausgehend von Leonhard Euler, seinem Leben und seiner ungemein reichen wissenschaftlichen Leistung wird in diesem Band die mathematisch-kulturgeschichtliche Zeitreise fortgesetzt. In spannungsgeladenem Bogen durchläuft der Autor den Werdegang der Mathematik in den letzten drei Jahrhunderten, geprägt zum einen von den großen Meistern Carl Friedrich Gauß, David Hilbert und vielen bedeutenden Mathematikern in allen Erdteilen, zum anderen von der Industriellen Revolution und den Erfindungen des 19. Jh., von der Globalisierung und der rasanten Entwicklung in Wissenschaft und Technik (Computer) im 20. Jh., aber auch vom politischen und kulturellen Leben der Gesellschaft.Abgerundet wird der Band durch einen Ausblick von E. Zeidler auf zukünftige Forschungsaufgaben in der Mathematik und alle an Mathematik und seiner Geschichte als Teil unserer Kultur Interessierten.Der zweite Band umfasst die Zeit von Euler bis zur Gegenwart.Der erste Band umfasst die Zeit von den Ursprüngen bis zur Zeit der wissenschaftlichen Revolution des 17. Jahrhunderts Inhaltsverzeichnis......Page 9 Einleitung......Page 17 9. Mathematik im Zeitalter des Absolutismus und der Aufklärung......Page 21 9.0.1 Vom Absolutismus zur Aufklärung......Page 23 9.0.2 Baukunst, Malerei, Musik und Literatur im 18. Jahrhundert......Page 27 9.1 Zur Theorie der unendlichen Reihen in Britannien......Page 35 9.2 Entwicklung des Calculus auf dem Kontinent......Page 41 9.3 Die Anfänge der Variationsrechnung......Page 50 9.4 Zur Geschichte der Differentialgleichungen......Page 55 9.5 Neue Möglichkeiten durch die Infinitesimalmathematik......Page 57 9.6 Leonhard Euler......Page 61 9.7 Entwicklungen in der Geometrie......Page 86 9.8 Vor- und Frühgeschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung......Page 91 9.9 Die große Zeit der Enzyklopädien......Page 99 10. Mathematik während der Industriellen Revolution......Page 103 10.0.1 Baukunst, Malerei, Musik und Literatur im 19. Jahrhundert......Page 106 10.0.2 Die Industrielle Revolution......Page 114 10.0.3 Forderungen an Mathematik und Naturwissenschaften......Page 117 10.0.4 Entwicklung wissenschaftlicher Institutionen......Page 119 10.0.5 Technikwissenschaften und Mathematik im deutschsprachigen Raum......Page 125 10.0.6 Charles Babbage: „Programmgesteuerte Rechner“......Page 132 10.1.1 Mathematik in der Astronomie......Page 140 10.1.2 Fortschritte in der Variationsrechnung......Page 143 10.1.3 Mathematische Physik......Page 144 10.2.1 Gaspard Monge: Darstellende Geometrie......Page 148 10.2.2 Jean Victor Poncelet: Projektive Geometrie......Page 155 10.2.3 August Ferdinand Möbius: Geometrische Verwandtschaften......Page 158 10.2.4 Gauß–Bolyai–Lobatschewski: Nichteuklidische Geometrie......Page 162 10.2.5 Bernhard Riemann: Beitrag zur Grundlegung der Geometrie......Page 175 10.2.6 Die Anerkennung der nicht-euklidischen Geometrie......Page 179 10.2.7 Felix Klein: Das sog. Erlanger Programm......Page 183 10.2.8 David Hilbert: Axiomatisierung der Geometrie......Page 188 10.2.9 Die allgemeine axiomatische Methode......Page 192 10.3 Wandel in der Algebra......Page 193 10.3.1 Carl Friedrich Gauß: Konstruierbarkeit regulärer Polygone......Page 195 10.3.2 Carl Friedrich Gauß: Fundamentalsatz der Algebra......Page 200 10.3.3 Carl Friedrich Gauß: Anerkennung der komplexen Zahlen......Page 202 10.3.4 William Rowan Hamilton: Arithmetische Interpretation der komplexen Zahlen......Page 203 10.3.5 Paolo Ruffini, Niels Henrik Abel: Unmöglichkeit der Auflösbarkeit der Gleichung fünften Grades in Radikalen......Page 204 10.3.6 Evariste Galois: Gruppentheoretische Formulierung des Auflösungsproblems......Page 211 10.3.8 Determinanten und Matrizen......Page 215 10.3.9 William Rowan Hamilton: Quaternionenkalkül, Vektorrechnung......Page 216 10.3.10 Arthur Cayley, George Boole: Die britische algebraische Schule......Page 219 10.3.11 Erste algebraische Grundstrukturen: Gruppe, Körper......Page 222 10.4 Carl Friedrich Gauß: Princeps Mathematicorum......Page 226 10.5.1 Carl Friedrich Gauß: Disquisitiones arithmeticae......Page 235 10.5.2 Johann Peter Dirichlet: Analytische Methoden in der Zahlentheorie......Page 237 10.5.3 Ernst Eduard Kummer: „Reguläre“ Primzahlen und „ideale“ Zahlen......Page 239 10.5.4 Leopold Kronecker: „Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht“......Page 240 10.5.5 Richard Dedekind: „Was sind und was sollen die Zahlen?“......Page 242 10.5.6 Bernhard Riemann: Zetafunktion und Riemannsche Vermutung......Page 244 10.5.7 Charles Hermite und Ferdinand Lindemann: Transzendenz von e und π......Page 246 10.6 Analysis in neuem Gewande......Page 248 10.6.1 Probleme in den Grundlagen der Analysis......Page 249 10.6.2 Jean Baptiste Joseph de Fourier: Begründung der mathematischen Physik......Page 258 10.6.3 Augustin-Louis Cauchy: Grundlagen der Analysis, Präzisierung der Begriffe......Page 263 10.6.4 Bernard Bolzano: Präzise Begriffe und strenge Beweise......Page 269 10.6.5 Niels Henrik Abel und Carl Gustav Jacob Jacobi: Elliptische Funktionen......Page 272 10.6.6 Bernhard Riemann: Neue Auffassung von Analysis und Geometrie......Page 275 10.6.7 Julius Wilhelm Richard Dedekind: Dedekindscher Schnitt......Page 285 10.6.8 Karl Weierstraß: Theorie der analytischen Funktionen......Page 286 10.6.9 Sofia (Sophie, Sonja) Kowalewskaja: Theorie partieller Differentialgleichungen......Page 292 10.6.10 Rückblick auf die Entwicklung der Analysis während des 19. Jahrhunderts......Page 294 10.7 Der Weg zur klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung......Page 296 10.8 Entwicklung der Mathematik in einzelnen Regionen......Page 306 10.8.1 Die Mathematik in Russland während des 19. Jahrhunderts......Page 307 10.8.2 Anfänge der Mathematik in den USA......Page 310 10.8.3 Mathematiker in Italien und die Einheit Italiens......Page 319 10.8.4 Gründung nationaler Gesellschaften für Mathematik um die Jahrhundertwende......Page 327 11. Globalisierung der Mathematik seit dem Ende des 19. Jahrhunderts......Page 328 11.0.1 Baukunst, Malerei, Musik und Literatur im 20. Jahrhundert......Page 333 11.0.2 Entwicklung der Medien......Page 353 11.0.3 Zur Historiographie der Mathematik des 20. Jahrhunderts......Page 355 11.0.4 Mathematik und Mathematiker im 20. Jahrhundert......Page 360 11.0.5 Ein Beispiel für die Internationalisierung der Mathematik: Die Rockefeller Foundation......Page 363 11.0.6 Internationale Mathematikerkongresse – Auszeichnungen und Preise für Mathematik......Page 370 11.0.7 Dreiundzwanzig Probleme......Page 374 11.0.8 Die dunkle Zeit des Nationalsozialismus......Page 378 11.0.9 Mathematik und Krieg......Page 386 11.0.10 Entwicklung nach dem Zweiten Weltkrieg: Erweiterung der Anwendungsbereiche, Verschiebung inhaltlicher Schwerpunkte......Page 388 11.1.1 Rückblick auf die Vorgeschichte der Mengenlehre......Page 392 11.1.2 Georg Cantor: Schöpfer der Mengenlehre......Page 395 11.1.3 Felix Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre......Page 408 11.2 Mathematisch-philosophische Strömungen......Page 411 11.3.1 Vorstufe: Integrations- und Maßtheorie......Page 422 11.3.2 Entstehung der Funktionalanalysis......Page 425 11.4.1 Herausbildung der sog. Modernen Algebra......Page 438 11.4.2 Emmy Noether: Invariantentheorie, Idealtheorie und komplexe Systeme......Page 443 11.4.3 Die Bourbaki-Gruppe: Algebraische Strukturen......Page 449 11.4.4 Algebraische Geometrie (K.-H. Schlote)......Page 450 11.5 Wahrscheinlichkeitsrechnung: Axiomatische Grundlegung......Page 456 11.6 Mathematik in Göttingen......Page 461 11.7.1 Einiges aus der Entwicklung in Frankreich......Page 488 11.7.2 Hardy und Ramanujan – ein ungewöhnliches Beispiel internationaler Zusammenarbeit......Page 502 11.7.3 Die polnische Schule der Topologie......Page 505 11.7.4 Mathematik in Russland und in der Sowjetunion......Page 507 11.8 Computer verändern die Welt......Page 518 11.8.1 Frühe Rechentechnik, mechanische Rechenmaschinen: Ein Rückblick......Page 521 11.8.2 Elektromechanische Rechenmaschinen: Hermann Hollerith......Page 525 11.8.3 Programmgesteuerte elektromechanische Digitalrechner: Konrad Zuse......Page 527 11.8.4 Entwicklungen in den USA und in England......Page 529 11.8.5 Elektromechanische Computer......Page 531 11.8.6 Computer mit Röhrentechnik......Page 532 11.8.7 Pioniere moderner Rechentechnik: John von Neumann und Alan Turing......Page 534 11.8.8 Computer mit Transistoren und Mikroprozessoren......Page 537 11.8.9 Die jüngste Entwicklung der Rechenanlagen: Pipeline-Konzept, Vektorrechner und Parallelrechner (H. Luttermann)......Page 540 11.8.10 Kybernetik: Eine Schöpfung von Norbert Wiener......Page 544 11.9.1 Die Lösung des Vierfarbenproblems......Page 553 11.9.2 Der Große Fermatsche Satz: Beweis nach 300 Jahren!......Page 556 11.9.3 Offene Probleme der Zahlentheorie......Page 561 11.9.4 Das „Millennium Meeting“......Page 565 12. Gedanken zur Zukunft der Mathematik – Ein Ausblick von Eberhard Zeidler......Page 568 12.1 Mathematik als eine Querschnittswissenschaft......Page 571 12.2 Strategien der Mathematik für die Zukunft......Page 577 12.3 Zwei kürzlich gelöste berühmte Probleme der Mathematik......Page 592 12.4 Berühmte offene Probleme der Mathematik......Page 595 12.5 Die philosophische Dimension der Mathematik......Page 598 Literatur......Page 602 Abbildungsverzeichnis......Page 638 B......Page 654 C......Page 656 D......Page 658 F......Page 659 G......Page 660 H......Page 661 K......Page 663 L......Page 665 M......Page 666 N......Page 667 P......Page 668 R......Page 669 S......Page 670 T......Page 672 V......Page 673 Z......Page 674 B......Page 676 D......Page 677 F......Page 678 G......Page 679 I......Page 681 K......Page 682 M......Page 683 N......Page 684 P......Page 685 R......Page 686 S......Page 687 T......Page 688 W......Page 689 Z......Page 690 Mit dem Namen Euler wird vielfach der Beginn der modernen Mathematik verknüpft. Ausgehend von seinem Leben und seiner wissenschaftlichen Arbeit wird im zweiten Teil der mathematisch-kulturhistorischen Zeitreise der Werdegang der heutigen Mathematik schrittweise nachvollzogen und illustriert. Da ein vollständiger Überblick über die hoch komplexe und fragmentiert Entwicklung der Mathematik im ausgehenden 20. Jahrhundert auf kurzem Raum unmöglich, hat sich der Autor auf wichtige und exemplarische Entwicklungen konzentriert.Abgerundet wird der Band durch einen Ausblick von E. Zeidler über zukünftige Forschungsschwerpunkte innerhalb der Mathematik. Ein spannendes Lesevergnügen für Mathematiker und alle an Mathematik und seiner Geschichte als Teil unserer Kultur Interessierten! Der zweite Band umfasst die Zeit von Euler bis zur Gegenwart.Der erste Band umfasst die Zeit von den Ursprüngen bis zur Zeit der wissenschaftlichen Revolution des 17. Jahrhunderts.